2011年高考中的三角函數問題回顧

☉湖北省武漢市洪山高級中學 陳 敏

2011年高考中的三角函數問題回顧

☉湖北省武漢市洪山高級中學 陳 敏

三角函數是高中數學的重要內容，由于這部分內容能夠很好地考查思維的靈活性與廣闊性，因此，在每年的高考試卷中一般都會出現(xiàn)一個小題或一個大題，所以應引起足夠的重視.為了幫助同學們鞏固知識，提高能力，現(xiàn)將2011年高考中的三角函數問題回顧如下，供學習時參考.

一、求值問題

三角函數的求值問題包括的內容非常廣泛，一般要求熟練掌握：兩角和與差的三角函數公式，倍角公式，半角公式，誘導公式，以及同角三角函數的基本關系式等，并能靈活掌握一些運算技巧，如角的組合、公式的變形等.

例1（2011年新課標全國文科卷第5題）已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（ ）.

點評：本題主要考查任意角三角函數的概念以及余弦的二倍角公式，同時考查了“1”的妙用，即1=cos2α+sin2α.

二、圖像變換問題

三角函數的圖像變換，包括平移變換、伸縮變換、對稱變換等，其重點是掌握好函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖像與函數y=sinx的圖像的關系，并要注意先平移后伸縮與先伸縮后平移的區(qū)別.

三、周期問題

點評：本題基于正、余弦的二倍角公式將函數式y(tǒng)=asinx+bcosx化為y=Asin（ωx+φ）的形式，并進一步考查f（x）的最小正周期的求法.

四、最值問題

點評：本題主要考查給定x的取值范圍，求形如y=Asin（ωx+φ）的最值問題，主要涉及到換元思想或整體思想，最終轉化為y=sin x的最值問題.

五、單調性問題

點評：本題經過適當的三角變換后，最終轉化為y=cos x的單調性問題而加以解決.

六、交匯型問題

三角函數可以與向量和解三角形等知識交匯考查，在知識的交匯處命題，已經成為高考的一大趨勢，它不僅是為了考查學生的三角知識，也可以考查出學生的其他知識，更重要的是可以考查出三角知識與其他知識的綜合運用.

點評：本題將三角恒等變換與解三角形中的正弦定理等交匯考查，體現(xiàn)了三角函數問題的綜合性與靈活性.

總之，由于三角函數內容具有廣闊性、技巧性和靈活性，因此，隨著命題改革的深入，三角函數問題還可以和其他內容結合考查，但由于篇幅所限，本文不再贅述.