雷達(dá)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的卡爾曼粒子濾波算法

鄭潤(rùn)高， 張安清

(海軍大連艦艇學(xué)院信息與通信工程系，遼寧大連 116018)

0 引言

雜波環(huán)境下雷達(dá)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題主要是解決系統(tǒng)的非線性非高斯問(wèn)題［1］。目前非線性算法主要有擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)，不敏粒子濾波(UKF)，粒子濾波(PF)。研究表明EKF、UKF只能適用非線性較弱的系統(tǒng)［2－3］。PF通過(guò)大量粒子表征狀態(tài)概率密度的連續(xù)Monte Carlo方法，能夠適應(yīng)較強(qiáng)的非線性非高斯環(huán)境［3－4］，但是穩(wěn)定性不高、實(shí)時(shí)性差。文獻(xiàn)［5 －7］的不敏粒子濾波算法(UPF)與PF相比加入了粒子狀態(tài)協(xié)方差信息，需要的粒子數(shù)更少且精度比粒子濾波更高。由于需要對(duì)每個(gè)粒子狀態(tài)進(jìn)行采樣，計(jì)算復(fù)雜性仍然較大，且在跟蹤起始階段收斂較慢。本文引入卡爾曼粒子濾波(KPF)［8－10］算法，較好地解決了精度與實(shí)時(shí)性兼容以及算法收斂性問(wèn)題。

1 卡爾曼粒子濾波算法

兩坐標(biāo)雷達(dá)系統(tǒng)下，目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程及觀測(cè)方程為

其中vk－1和wk分別表示過(guò)程噪聲與量測(cè)噪聲。雷達(dá)量測(cè)信號(hào)zk包括目標(biāo)的距離、仰角，而目標(biāo)狀態(tài)xk=［rxvxaxryvyay］′，系統(tǒng)非線性較強(qiáng)。

與UPF算法相似，KPF算法在PF算法的基礎(chǔ)上，考慮每個(gè)粒子的狀態(tài)及狀態(tài)協(xié)方差并由此得到粒子狀態(tài)估計(jì)，近似得到目標(biāo)狀態(tài)的先驗(yàn)分布，再經(jīng)過(guò)粒子的重要性密度計(jì)算得到目標(biāo)狀態(tài)后驗(yàn)概率密度。對(duì)于已起始航跡的雷達(dá)機(jī)動(dòng)目標(biāo)KPF算法過(guò)程如下。

1)初始狀態(tài)采樣得到粒子為

2)粒子狀態(tài)及協(xié)方差預(yù)測(cè)為

3)將極坐標(biāo)下觀測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)數(shù)據(jù)為

其中:r2和為距離和仰角量測(cè)噪聲方差;Rd為轉(zhuǎn)換得到的量測(cè)信號(hào)方差。

4)計(jì)算卡爾曼濾波增益為

5)計(jì)算粒子狀態(tài)及協(xié)方差估計(jì)為

6)根據(jù)粒子狀態(tài)及協(xié)方差再采樣得到新的粒子為

7)計(jì)算粒子似然概率、先驗(yàn)轉(zhuǎn)移概率和推薦分布概率，得到重要性密度。

①似然概率為

②先驗(yàn)轉(zhuǎn)移概率為

③推薦分布概率為

8)根據(jù)重要性密度重采樣得到新的粒子權(quán)重集，權(quán)值歸一化。

9)重復(fù)步驟2)。

相比較PF、UPF而言，KPF算法的計(jì)算量小很多，而實(shí)驗(yàn)表明KPF需求的粒子數(shù)很小(在接下來(lái)的仿真分析中將會(huì)給出)。圖1是這3種算法的流程圖比較。

圖1 PF、UPF、KPF 算法流程圖Fig.1 The flow chart of PF，UPF and KPF algorithms

2 仿真比較分析

模擬艦艦導(dǎo)彈二維空間飛行的幾種方式:“俯沖機(jī)動(dòng)”、“蛇形俯沖”、“轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)”作為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)據(jù)。3種算法所使用的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型都為“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型［11］。設(shè)定機(jī)動(dòng)頻率 α=1/40，加速度(單位 m/s2)上下限為［－40，40］，雷達(dá)掃描周期 T=0.1 s，觀測(cè)噪聲方差為 Rr=diag(［4020.0052］)，根據(jù)式(5) ～ 式(8)得到直角坐標(biāo)系下的觀測(cè)噪聲方差陣Rd。目標(biāo)狀態(tài)初始值設(shè)為X0=［x00 0 y00 0］，x和y為極坐標(biāo)觀測(cè)值轉(zhuǎn)換得到的直角坐標(biāo)值。

實(shí)驗(yàn)中粒子數(shù)分別選擇200、100、50，對(duì)算法的3種性能:最小均方誤差(RMSE)、濾波時(shí)間和魯棒性(如果發(fā)散則前兩項(xiàng)無(wú)意義)進(jìn)行10次Monte Carlo仿真。仿真環(huán)境為奔騰(R)4 CPU，2.4 GHz，512 M 內(nèi)存。

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)1

實(shí)驗(yàn)1目標(biāo)俯沖機(jī)動(dòng)，模擬艦艦導(dǎo)彈俯沖掠海飛行，總時(shí)長(zhǎng)為91 s。18～80 s目標(biāo)俯沖，迅速降低高度，其余時(shí)段直線運(yùn)動(dòng)。目標(biāo)從開(kāi)始俯沖到俯沖結(jié)束，加速度變化很快，非線性很強(qiáng)。這段時(shí)間有利于導(dǎo)彈擺脫雷達(dá)的跟蹤，因此實(shí)際裝備首先要考慮的是算法的實(shí)時(shí)性。由圖2b可以看出兩種算法在俯沖機(jī)動(dòng)階段的誤差相差不大，而且起始階段KPF算法收斂更為迅速。

圖2 UPF、KPF算法跟蹤俯沖機(jī)動(dòng)目標(biāo)性能比較Fig.2 Comparison between UPF and KPF in tracking the diving targets

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)2

實(shí)驗(yàn)2目標(biāo)蛇形機(jī)動(dòng)，掃描時(shí)長(zhǎng)370 s，13～360 s目標(biāo)蛇形機(jī)動(dòng)。整個(gè)階段目標(biāo)加速度變化大。因此跟蹤系統(tǒng)的非線性非常強(qiáng)，對(duì)濾波器的非線性適應(yīng)能力要求很高。圖3a是兩種算法的跟蹤效果，圖3b是算法的最小均方誤差比。UPF捕捉目標(biāo)機(jī)動(dòng)所需時(shí)間較KPF算法要長(zhǎng)30 s之多，而在穩(wěn)定跟蹤階段，精度只比KPF高10%左右，KPF算法仿真時(shí)間是UPF的1/5。

圖3 UPF、KPF算法跟蹤蛇形機(jī)動(dòng)目標(biāo)性能比較Fig.3 Comparison between UPF and KPF in tracking the snaking targets

2.3 仿真實(shí)驗(yàn)3

實(shí)驗(yàn)3目標(biāo)轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，總時(shí)長(zhǎng)為100 s，算法跟蹤效果如圖4a所示。轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)非線性很強(qiáng)。兩種算法跟蹤效果誤差如圖4b。轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，KPF算法能夠迅速跟蹤上目標(biāo)，而UPF算法需要較長(zhǎng)的時(shí)間才能收斂。

表1～表3列出了各跟蹤參數(shù)條件下UPF、KPF跟蹤“俯沖機(jī)動(dòng)”、“蛇形機(jī)動(dòng)”和“轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)”目標(biāo)的性能指標(biāo)。根據(jù)仿真結(jié)果得出結(jié)論:

1)UPF算法跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)的穩(wěn)定性不如KPF，目標(biāo)一旦機(jī)動(dòng)需要較長(zhǎng)時(shí)間才能收斂，而KPF算法所需的時(shí)間大大少于前者;

2)UPF算法計(jì)算量是KPF的5倍左右，而精度不能高出很多;

3)KPF算法在提高運(yùn)算速度(減少粒子數(shù))的同時(shí)精度并沒(méi)有下降很多。

因此跟蹤非線性機(jī)動(dòng)目標(biāo)，KPF算法有以下優(yōu)點(diǎn):

1)計(jì)算復(fù)雜度小，是UPF計(jì)算量的1/5左右;

2)濾波精度相較于PF、EKPF要高，比UPF只低6%左右;

3)穩(wěn)定性比UPF要好，能夠快速地檢測(cè)出目標(biāo)的機(jī)動(dòng)并跟蹤上目標(biāo)的航跡。

圖4 UPF、KPF算法跟蹤轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)目標(biāo)性能比較Fig.4 Comparison between UPF and KPF in tracking the swerving targets

表1 俯沖機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤效果對(duì)比(采樣粒子數(shù)分別為200、100、50)Table 1 Comparison between UPF and KPF in tracking the diving targets(number of particles were 200，100 and 50)

表2 蛇形機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤效果對(duì)比(采樣粒子數(shù)分別為200、100、50)Table 2 Comparison between UPF and KPF in tracking the snaking targets(number of particles were 200，100 and 50)

表3 轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤效果對(duì)比(采樣粒子數(shù)分別為200、100、50)Table 3 Comparison between UPF and KPF in tracking the swerving targets(number of particles were 200，100 and 50)

3 總結(jié)

本文基于仿真實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)PF算法對(duì)二維機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)濾波發(fā)散，UPF算法跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)的穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性差的現(xiàn)象，引入了一種結(jié)合卡爾曼算法與粒子濾波算法的快速機(jī)動(dòng)目標(biāo)濾波跟蹤算法，是一種計(jì)算量小、跟蹤穩(wěn)定性好、精度較高的混合線性/非線性濾波算法。首先通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換將極坐標(biāo)觀測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)數(shù)據(jù)(包括量測(cè)噪聲陣的轉(zhuǎn)換)，然后通過(guò)卡爾曼濾波算法近似得到粒子狀態(tài)的先驗(yàn)概率估計(jì)，然后應(yīng)用粒子濾波的方法得到目標(biāo)狀態(tài)后驗(yàn)概率分布。仿真實(shí)驗(yàn)表明該算法具有較高非線性快速機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的費(fèi)效比，對(duì)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜電磁環(huán)境下快速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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