帶落角約束的滑模變結構制導律研究

張亞松， 任宏光， 吳 震， 吳彤薇

(中國空空導彈研究院，河南洛陽 471009)

0 引言

在現代戰爭中，制導武器以其良好的作戰效果越來越受到政府和軍方的歡迎。如何提高武器的制導精度和最大限度地摧毀敵方目標，一直是研究的熱點問題。但實際上，我們不僅希望有些武器攻擊目標時獲得最小脫靶量，還需要命中目標時刻具有一定的命中角度，以使戰斗部發揮最大效能，取得最佳殺傷效果。例如希望反坦克導彈能夠垂直命中前裝甲，或者以較大落角命中薄弱的頂裝甲獲得最大穿深;希望鉆地彈能以近乎90°的角度攻擊地面［1］等。

20世紀90年代后，隨著非線性控制理論的發展，逆系統控制、微分幾何控制等方法為設計制導律提供了新的理論工具，但所設計出來的制導律都存在著形式復雜、需要信息多、魯棒性差等缺點。針對上述問題，本文在基于變結構理論的基礎上，設計了具有強魯棒性的多約束條件下的滑模變結構制導律。

1 導彈目標相對運動模型

為了更好地說明滑模變結構制導律，需要建立彈目相對運動的二維平面模型。在建模過程中，我們做如下假設:

1)導彈和目標視為質點;

2)導彈和目標的速度大小保持不變，即為常數，并且導彈速度大于目標速度;

3)與整個制導回路的響應時間相比，自動駕駛儀和導引頭的動態特性可忽略不計。

基于以上假設，導彈－目標的二維運動模型可以由以下一組方程［2］來描述:式中:R為導彈－目標的相對距離;q為導彈－目標的視線角;dq/dt為視線角速度;VM為導彈速度;VT為目標速度;θM和θT分別為導彈彈道傾角和目標航向角。

圖1 彈目相對運動關系Fig.1 Relative motion relationship of missile and target

2 滑模變結構系統的設計［3］

滑模變結構控制作為一種魯棒控制技術，已經廣泛應用于機器人控制，大型航天器控制等領域，并且取得了良好的效果。滑模變結構控制設計可分為兩個階段。

第一階段為能達階段，即系統狀態由任意初始狀態位置向滑模運動，直到進入滑模。該階段中S≠0，此時的設計任務是使系統能夠在任意狀態進入并到達滑動模態，保證超平面的吸引特性。

第二階段為滑模運動階段，即系統狀態進入滑模并沿著滑模運動的階段。在該階段中S=0，此時的設計任務是保證S=0，并使得此時的等效運動具有期望的理想性能。

變結構系統的能達階段和滑動階段是相互獨立的，因而變結構控制問題被簡化為可以進行單獨設計的兩個過程。

1)設計合理的滑動模態超平面，確保滑動模態運動穩定并具有良好的動態品質。變結構控制系統對外界干擾、系統矩陣及控制矩陣參數攝動的不變性，只在滑動階段才具備這一重要特性。因此，滑動模態代表著理想的系統動態特性和魯棒性，選擇合適的滑動模態是非常重要的。

2)設計滑模變結構控制律u使得系統實現滑動模態運動。假定系統以流形S=0上的點為目標域，若狀態偏離切換流形S=0，則在不連續變結構控制律u的作用下，驅使系統狀態到達切換流上。

3 滑模變結構制導律設計

根據圖1所示的相對運動關系得出的導彈與目標的相對運動方程，對式(1)進行相應的變換和整理可得到俯仰平面內基于視線角速率的相對運動方程［5］為式中:aTqy和aMqy分別為目標加速度和導彈加速度在視線法向上的分量。

為了同時獲得零脫靶量和期望命中姿態角，根據經典制導武器末制導問題，易知視線角速率為零代表著理想狀態時導彈最終命中目標，同時考慮到在末端滿足的約束條件。因而令滑模的切換函數為

在滑動模態時，控制系統的性能將完全受到切換函數s的影響，為了改善系統運動點趨近切換面時的動態品質，采用如下的自適應可達律［4］

聯立式(2)～式(4)，得俯仰平面內滑模變結構制導律的一般表達式為

則滑模變結構制導律可簡化為

依據滑模動態可達性，構造李雅普諾夫(Lyapunov)函數，顯然這個函數是正定的。滑動模態sy=0吸引特性的充分條件是，即

可見，滿足李雅普諾夫穩定判據。

4 數字仿真

為了驗證所研究的制導律的有效性，更清楚地說明基于姿態角約束的滑模變結構制導律的性能優劣，在同一條件下引入優化的姿態角約束比例導引進行仿真比較。仿真初始條件為:導彈位置為(0 m，3000 m)，目標位置為(6000 m，0 m)，導彈初始速度為800 m/s，初始視線角 －arctan(3000/6000)*57.3，期望落角為 －75°。

圖2 俯仰飛行彈道曲線Fig.2 The curve of pitch trajectory

圖3 彈道傾角隨時間變化曲線Fig.3 The changing of trajectory angle with time

圖4 視線角隨時間變化曲線Fig.4 The changing of LOS angle with time

通過對帶落角約束的滑模變結構導引律和優化的比例導引律的仿真結果曲線的對比，可以看出運動軌跡曲線都比較平滑。但是，因滑模變結構導引律具有強姿態角約束能力，導彈在俯仰平面內運動軌跡的曲率較大，能有效達到期望的末端落角指標要求，而比例導引只是改善了落角情況。

5 結論

文章首先簡單概述了滑模變結構控制系統的設計;然后，在基于變結構理論的基礎上，推導了具有落角約束的滑模變結構制導律，并證明了其穩定性;最后，通過數學仿真比較結果表明，該制導律能夠以期望的末端落角命中目標，滿足性能指標要求。

［1］ 左霖.巡航導彈對地精確攻擊技術研究［D］.南京:南京航空航天大學，2006.

［2］ 錢杏芳，林瑞雄，趙亞男.導彈飛行力學［M］.北京:北京理工大學出版社，2000.

［3］ 高為炳.變結構控制理論基礎［M］.北京:中國科學技術出版社，1990.

［4］ LEE J，MIN B M，MIN J T.Suboptimal guidance laws with terminal jerk constraint［C］//IEEE International conference on control，Automation and Systems，2007:1399-1403.

［5］ 周荻.尋的導彈新型導引規律［M］.北京:國防工業出版社，2002.

［6］ 顧文錦，張汝川，于進勇.基于變結構控制理論的航向平面導引規律設計［J］.海軍航空工程學院學報，2006，24(2):50-53.

［7］ 劉金琨.滑模變結構控制Matlab仿真［M］.北京:清華大學出版社，2005.

［8］ SONG Jianmei，ZHANG Tianqiao.Passive homing missile's variable structure proportional navigation with terminal angular constraint［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2001，14(2):83-87

［9］ BYUNG S K，JANG G L.Homing guidance with terminal angular against non-maneuvering and maneuvering target［R］.1997，AIAA-97-3474:189-199.

［10］ 谷志勇，沈明輝，韓彥東.最優滑模變結構末制導律設計［J］.彈箭與制導學報，2008(3):35-37.

［11］ 孫未蒙，劉湘洪，鄭志強.多約束條件下的制導律研究綜述［J］.飛行力學，2010(2):1-5.

［12］ 李朝陽，郭軍，李雪松.帶有碰撞角約束的三維純比例導引律研究［J］.電光與控制，2009，16(5):9-12.