強化課堂思維密度，提高課堂教學實效——一堂數學研究課幾個片斷的教學與評析

☉浙江省紹興縣楊汛橋鎮中學 鄭強松

強化課堂思維密度，提高課堂教學實效
——一堂數學研究課幾個片斷的教學與評析

☉浙江省紹興縣楊汛橋鎮中學 鄭強松

在推進新課程改革實驗的過程中，由于多數教師仍受傳統教學方式的影響，教學中不自覺地常采用傳授式的教學，在教材處理和教學設計等方面仍關注“怎樣教”，而對“學生怎樣學”則考慮得不是很多．如何從學生的生活經驗和生活體念出發，創設生動活潑的情境，引導學生通過觀察、操作、實驗、歸納、類比、思考、探索、交流、反思等活動，使學生由知識的被動接受者，轉化為新知識的主動建構者？我?！冻踔袛祵W學習發展性評價案例研究》課題組，在這方面作了大膽的探索和實踐，幾年來的研究積累了較多的案例．下面介紹的這節課案是2012年5月我校組織的初二教師“研訓合一”的展示活動中，由課題組王老師執教的研究課，在教育界引起較大的反響.下面介紹這節課的幾個教學片斷及點評分析．

片斷一：創設情境，引入課題

情境一：多媒體課件展示我們的童年游戲：抽陀螺和紙風車．

情境二：讓學生尋找生活中還存在哪些旋轉運動.

點評：通過多媒體課件的情境導入，富有科學特色和濃郁的數學氣息，讓學生回到童年，回歸到生活中去，頓時激起學生強烈的興趣與求知欲，同時畫面中出現的旋轉運動，有效地把學生的注意力自然地引入到本節課所要研究的方向中來.情境二的實際問題符合“數學來源于實際，又應用于實際”的理念．此時，學生已竊竊私語，情緒興奮，這為課題的探究成功做了精神上的準備，因為探究性學習的前提是學生必須有探究的強烈愿望．

片斷二：動手操作，初步體驗

讓學生成立學習小組，用一張透明膠片，覆蓋在畫有△ABC的紙上，在透明膠片上畫出與△ABC重合的一個三角形．然后用一枚圖釘（O）固定，將透明膠片繞著圖釘（O）轉動，透明膠片上的三角形就旋轉到了新的位置，標上A′、B′、C′，找出其中的對應點、對應線段和對應角．

比一比哪組同學最有團隊協作精神，最具凝聚力．

學生：井然有序地分工協作．

點評：此設計符合學生實際接受能力，在學生已有的知識結構內，培養學生的操作能力，使學生體會到“數學好玩”，同時，教師提出競爭性的語言，給學生以莫大的動力，小組合作學習的方式，使學生在協作交流中愉快地學習，也為后面更多的合作打下了很好的基礎．

學生1：我們把圖釘（O）固定在△ABC的點A處．

學生2：我們把圖釘（O）固定在△ABC的點B處．

學生3：我們把圖釘（O）固定在△ABC的點C處．

……

教師：真了不起，然后教師用實物投影演示了學生的作品．并演示了多媒體動畫課件，讓學生觀察體驗．

點評：成功運用多媒體生動形象地演示，讓學生從具體的動手體驗上升到理論上的認識，并且通過學生的動手、動腦及主動探索，讓學生較好地體會了數學中的分類思想，使思維品質得到了提升！

片斷三：自主探索，發現新知

突然，學生4：難道圖釘（O）一定要固定在△ABC的頂點處嗎？

教師：你有什么發現？

學生4：圖釘（O）也可以固定在△ABC的內部，并出示旋轉后的圖形．

教師：你的思路很好，敢于挑戰是一種創新的數學素質，這位同學出示的圖形較新穎，那么還有其他的思路嗎？

（學生短暫沉默）

突然，有學生說圖釘（O）也可以固定在△ABC的外部．

其余同學有種恍然大悟的表情.

點評：已有的認知結構頓時被激活．

教師：點頭微笑，充滿信任、激勵的表情．

教師：說的好，試一試.

學生紛紛動手操作，沒多久，有部分學生陷入了困境，但通過小組協作學習，大多數學生能出示旋轉后的圖形．

點評：通過小組協作學習，較好地降低了學習的難度，使一些學困生體會到了學習的愉悅感，體現了人人學習有價值的數學的新課改理念．

教師啟發：從我們看到的旋轉現象以及所完成的實驗中，你認為旋轉的主要因素是什么？旋轉的過程中，旋轉中心發生變化了嗎？旋轉的過程中，每一點的旋轉方向怎樣？旋轉的過程中，圖形的形狀和大小發生變化了嗎？

（學生先獨立思考，后開展小組合作討論，有不少學生紛紛要求發言）

點評：這一過程應該讓學生充分地思考，因為研究的方法屬于策略性知識，是學生探索發現的關鍵．

通過教師的啟發誘導，從學生的猜想到動手操作，再由學生原有的知識經驗：“圖釘（O）固定在△ABC的頂點處”聯想到其他的位置，最后通過動手操作驗證了探究的全面性，這一探究活動是從學生已有的知識結構上，展開聯想和嘗試的，在探究過程中滲透了分婁討論與類比的重要思想方法，從特例遷移到一般式，培養了學生的探究能力．在旋轉三要素的發現過程中，學生用不同的圖釘固定方法得出不同的操作方法，充分展示了（在教師指導下）學生自主建構新知識的過程．同時教師充分肯定了學生的思維的創造性，進一步激發了學生的成就感．讓學生充分體驗到探索創新所帶來的成功喜悅．

片斷四：應用新知，解決問題

圖1

教師出示問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點，△ABD經過旋轉后到達△ACE的位置．

（1）旋轉中心是哪一點？

（2）旋轉了多少度？

（3）如果M是AB的中點，那么經過上述旋轉后，點M轉到了什么位置？

點評：讓學生學以致用，而且此問題是對以上所探究出來的結論的簡單應用，充分考慮到了教學主體的多元性．

教師出示問題2：如圖2，如果△ABC和△ACD是兩個等邊三角形，△ACD能否看成由△ABC旋轉得到？如果能，請指出旋轉中心、旋轉角度及對應點．

點評：分層次習題的設置，對學生給予了較大的誘惑感，較大地激發了學生學習與探索的熱情．

教師出示問題：四人學習小組，每人利用手中相同的圖形，通過旋轉變換擺出一個圖形，請其他同學描述這個旋轉運動．

點評：開放性問題的設置，較好地激發了學生的發散性思維．創設這一問題情境，貼近學生的生活，得到了學生的認可，“一石激起千層浪”，出現了許多同學興奮異常、躍躍欲試的活躍場面．而另一方面，現實性題目又需要轉化成為數學問題，學生的認知策略要求較高．教師采用學生討論和激勵性的評價等教學策略，引導學生大膽探索，很好地培養了學生的數學應用意識和初步的數學建模思想．

圖2

片斷五：學生評價，形成知識經驗

1.這節課我的收獲是________．

2.我最感興趣的地方是__________．

3.我想進一步研究的問題是________．

學生1：我的收獲是知道了旋轉運動中的三要素．

學生2：我的收獲是用動手操作法來加深對旋轉運動中的三要素的理解．

學生3：我的收獲是初步體會到了分類討論與類比的數學思想方法．

學生4：我最感興趣的是幾何問題的形象性．

學生5：我最感興趣的是遇到難題不心慌，要善于轉化．

學生6：我體會到實際生活中處處有數學知識．

學生7：我想進一步研究的問題是旋轉運動在幾何問題中的運用……

教師：通過今天的學習過程的感悟，我們可以寫一篇以圖形為主題的小論文．

點評：短短的幾個問題，再次暴露了學生新建立的不同認知結構，也體現了不同的人學數學有不同的收獲．把學習的權利交還給學生，使學生體驗做數學的樂趣．同時，把探究陣地從課堂延伸到課外，有利于充分挖掘學生的潛能．

總體評析：

1.本節課王老師把教學過程設計成學生對知識再發現、再創造的過程，使整個教學過程成為學生內心體驗參與的過程，學生主動建構知識的過程，問題解決的過程，師生問、生生問的相互合作交流的過程，更是學生創新精神和實踐能力培養、提高的過程．

2.本節課較好地做到了讓學生帶著問題學習，讓學生應用已有的知識經驗分析解決新問題.如，讓學生動手操作，使學生參與定理的發現、探索、驗證過程，既培養了學生數學直觀能力，啟迪學生的探索靈感，又體現教學的針對性、活動性、開發性、合作性．老師與學生一起發現問題、解決問題，分享學生每一次成功的喜悅，激勵學生每一次思維的閃光點，使學生自始至終在愉快的氣氛中自主學習．

3.王老師把學習的權利交還給學生，使學生體驗“數學好玩”，體驗做數學的樂趣．在勾股定理再發現的學習過程中，把觀察時間給學生，想象的空間給學生，發現過程給學生，抽象概括機會給學生，總結機會給學生.使學生做實驗，說思維，講過程，探方法，找規律．本節課期間，共有四次學生討論的時間，兩位同學到黑板前展示成果，講解自己的思路、方法，20多位同學主動發言，在研究、討論、合作、交流中，充分體驗了學數學、做數學、用數學的樂趣.在課堂中充滿了學生成長的氣息，使他們成為學習的真正主人．