牛頓的牛吃草趣題

☉安徽省靈璧縣黃灣中學(xué) 華騰飛

牛頓的牛吃草趣題

☉安徽省靈璧縣黃灣中學(xué) 華騰飛

牛頓是英國(guó)的物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，生于1642年，卒于1727年．他的父親是一位農(nóng)場(chǎng)主，在牛頓出生前就去世了．牛頓在童年時(shí)代就愛(ài)好獨(dú)立鉆研和認(rèn)真學(xué)習(xí)，他在劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，其數(shù)學(xué)才能就使老師們深感驚異．后來(lái)他成為這個(gè)大學(xué)的教授，成為人們所熟知的物理學(xué)家、天文學(xué)家，同時(shí)他與高斯、阿基米德一樣成為世界公認(rèn)的最偉大的杰出數(shù)學(xué)家．

下面介紹最偉大的數(shù)學(xué)家牛頓在他的《普通算術(shù)》一書(shū)中的一道趣題，希望大家在獲取知識(shí)的同時(shí)，從中體味數(shù)學(xué)知識(shí)的妙趣．

牛頓的解法：如果在牧草不生長(zhǎng)的條件下，12頭牛在4周吃完3格爾地上的草，則按比例知：36頭牛4周之內(nèi)，或16頭牛9周之內(nèi)，或8頭牛18周之內(nèi)將吃完10格爾地上的牧草．因牧草在生長(zhǎng)，故21頭牛9周只吃10格爾地上的牧草，這就是說(shuō)在后5周內(nèi)，10格爾地上新生長(zhǎng)的牧草足夠5頭牛（21-16=5）吃9周，或足夠頭牛吃18周．以此類(lèi)推，14周（即18周減最初4周）內(nèi)新生長(zhǎng)牧草可供7頭牛吃18周（5周∶14周=頭牛∶x，x=7）．上面已經(jīng)算出，若牧草不生長(zhǎng)，則 10格爾地上的牧草可供8頭牛吃19周，現(xiàn)考慮牧草生長(zhǎng)，故應(yīng)加上7頭牛，即10格爾地上的牧草實(shí)際可供15頭牛吃18周．據(jù)此按比例可算出24格爾地上的牧草，實(shí)際可供 36 頭牛吃 18 周（24∶10=y∶15，y=36）．

我們?cè)俑鶕?jù)每頭牛每周所吃掉的草的數(shù)量作為標(biāo)準(zhǔn)，則可得下述方程組：

解此方程組，消去 y、z，則得 x=36．

答：24格爾牧草，36頭牛18周吃完．