創造性使用高中數學教材的主要策略

☉江蘇省常州市第一中學 王月維

創造性使用教材，要求教師在充分了解和把握課程標準、學科特點、教學目標，并仔細研讀和分析教材的基礎上，立足于學生的學習需要，以教材為依托，根據學生的實際情況并結合具體的教學環境，利用現有的教學資源，充分發揮教師的個人教學特長和創新能力，有計劃、有目的地對教材進行活化、改編和重構，并靈活有效地組織教學，從而拓展教學空間，促進學生的主動發展的過程.它也是教師個性化地運用教材內容，生成實際的教學內容的一種現代教學策略.

一、深挖教材

挖掘教科書的教學內容，站在學生發展的高度，旨在拓寬學生的視野，鍛煉學生的思維，培養學生分析問題、解決問題的能力，而不是刻意加深教科書深度，加重學生負擔，更不是以賣弄“學識”為目的，講一些偏、難的內容和古怪、煩瑣的習題.

案例：數列的概念（必修5第2章2.1）

《數列》內容，在高中數學中起著承前啟后的作用，有關于“數列是一種特殊的函數”這一問題，以往的做法是在第一課時不提或者一帶而過.但我們仔細研究教材，可以發現在這一節明確提到了這一問題.在教材中有這樣一段話：“在數列{an}中，對于每一個正整數n，都有一個an與之對應，因此，數列可以看成以正整數集N*（或它的有限子集）為定義域的函數an=f（n）.反過來，對于函數y=f（x），若f（i）（i=1、2、3、…）有意義，那么我們可以得到一個數列f（1），f（2），f（3），…，f（n），…”.鑒于教材的這種處理，教師應該意識到“用函數思想研究數列問題”是在學習數列的一開始就滲透在教學中的，教學中可以緊扣這一中心，自然“生成”數列的概念、表示法等問題.

二、改編教材

教材的改編的內涵很豐富，可以改編情境（情境的選擇既切合學生的生活，又能夠激發學生的學習興趣，關鍵是還要與所講的知識點聯系緊密，反映全面）；可以改編例題（例題的選擇要能反映學生所得，也要能為后期的教學做好鋪墊）；可以改編習題（命制試題的主渠道就是“改編教材上的題目”）等，不一而足.

案例：算法的含義（必修3第1章1.1）

例1 給出求1+2+3+4+5的一個算法.

學生可能很快給出算法步驟，但會覺得沒有思考價值.如果在開發過程中，加入變化，就能激起所有學生的興趣，也能體現算法的作用.設計如下.

變式1：給出求1+2+3+....+100的一個算法.

學生對于此題，肯定會給出書本的算法2，但是能否再進一步，這是教師對于教材和學生開發最有效的組合，也是最實際的開發.

這個題就能激發學生的興趣，教師不見得要在課堂上解決這個題，但是告訴學生學完后續內容，就能解決這個問題，相信學生都迫不及待地希望聽下一節課.

三、增補教材

這里所講的增補教材，并不是將新教材中沒有涉及的老教材的內容一股腦兒地補充給學生，以不變應萬變，而是指針對新教材中“有關結論不全面，易引起學生的誤解，造成人為的學習障礙”的內容進行適當地增補以完善.

案例：函數的零點（必修1第2章2.5.1）

函數的零點將幾何問題和代數問題結合在了一起，充分體現了數形結合思想.研究教材后發現：用二次函數引入缺乏吸引力；結論的給出過于直接，缺少問題鋪墊；零點存在的結論易使學生有錯誤認識等.可以如下設計.

引入時：方程lnx+x－4=0是否有實根？如果有，有幾個？在哪里？（用陌生的有挑戰性的問題引起學生的思考，激發學習興趣）

零點存在性定理的給出可通過設計以下“問題串”：①為什么會在函數前加“不間斷”這個修飾語？②［a，b］變化為（a，b），為什么？③結論是有零點，那么有幾個呢？④若f（a）·f（b）>0，是不是表示沒有零點？

學生已有的認知結構是學生知識的生長點，也是教師開展教學活動的起點.問題的解決就是由未知向已知的遷移，再回到未知的過程.

四、整合教材、重組調整順序產生的問題

許多高中是按照1-4-5-2-3的順序進行教學，這在使用新教材的同時也顧及到原有教材中的線性邏輯順序，也更符合學生的認知規律.這樣處理的話，在一些定理、公式給出時，就不必完全按照教材上的方法，而可以根據學生學過的、相關的知識進行重組、融合，形成全面的、綜合性的背景素材.在“溫故知新”的情境中，通過對比、聯想來學習新的知識，在優化認知結構的同時，豐富他們的創造力，鍛煉他們的理解能力.

五、探究性教材的使用

圖1

作為教材內容的補充，蘇教版的《數學》有很多探究性的內容，它所選取的內容既拓展了學生的視野，又為學有余力的學生提供了一個更為廣闊的學習空間，同時還為教師創造性使用教材提供了可以選擇的方向，有利于形成更好的教學設計.

案例：幾何概型悖論（必修3第3章3.3）.

幾何概型的教學目標是了解幾何概型的基本特點并會進行簡單的幾何概率的計算.3.3中的

例3：“在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM

圖2

習題3.3中的第6題：“在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在∠ACB內部任作一條射線CM與線段AB交于點M，求AM

在教學中，這一現象勢必引起學生的認知困惑.教師可以利用這一契機，適當介紹概率悖論，如著名的貝特朗問題，激發學生的探索與思考.

對教材進行創造性開發，需要教師不斷學習、提高，其能力也不是一朝一夕可以形成的，只有在實踐中不斷潛心學習，大膽實踐，認真反思，并且不要拘泥于固定環節、固定課型的創造性使用.創造性使用教材并非僅僅限定在新授課里，更不是僅僅局限于情境引入的環節.在練習課、復習課中，在任何一節課的任意一個環節中，我們都可以通過獨具匠心的個性化設計，通過不斷積累經驗，改進不足，形成具有個人特色的創造性使用教材的方法.