向量中關于三角形面積比的一個重要結論及其應用

☉江蘇省沭陽如東中學 陳 瓊

向量中關于三角形面積比的一個重要結論及其應用

☉江蘇省沭陽如東中學 陳 瓊

在三角形與向量結合的題目中，經常涉及三角形面積之比的問題，本文將主要介紹一個與向量有關的三角形面積之比的重要結論及應用．結論如下：

那么，我們首先來看一下更一般的結論：

應用2：在△ABC內有一點P，

解：點P是△ABC的內心．如圖1．

圖1

即點P到三角形的三條邊的距離相等，故點P為三角形的內心．

本文的結論是通過平面幾何知識結合重心的知識推導出來的，在三角形中已知一個向量等式，一旦涉及求三角形面積的比值問題時，尤其是填空題時，就能起到事半功倍的效果，同學們在學習中不妨一試．

1．單墫．普通高中課程標準實驗教科書·數學必修4［M］．南京：江蘇教育出版社，2007．

2．呂輝．三角形面積比問題的解法探究［J］．中學生數學，2010（7）．

3．馬文杰．巧用平面向來速求面積比［J］．考試（高考數學版），2009，24．