圓錐曲線中三角形面積問題的簡潔處理

☉江蘇省濱海中學 喬井貴

圓錐曲線中三角形面積問題的簡潔處理

☉江蘇省濱海中學 喬井貴

圓錐曲線中涉及三角形面積最值的問題是高考常考題型，它能考查圓錐曲線的性質，重要公式的應用及解析幾何中的設而不求思想，這與高考命題指導思想在知識交匯處命題相吻合.另一方面，面積最值問題的綜合性、復雜性、思維性，能充分考查學生綜合應用知識的能力.此類問題的求解關鍵在于面積公式的選擇.下面以2012年北京高考題及模擬題為例說明.

（1）求橢圓M的方程；

（2）設直線l與橢圓M交于A、B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C，求△ABC面積的最大值.

（2）不妨設直線AB的方程為x=ky+m.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點P（0，2）的直線交橢圓C于A、B兩點，求△AOB（O為原點）面積的最大值.

（2）易知直線AB的斜率存在，設其方程為y=kx+2.

將直線AB的方程與橢圓C的方程聯立，消去y得（1+3k2）x2+12kx+9=0.

點評：由于OP=2，所以應當將△OAB拆分為△OPA、△OPB兩個三角形求面積.以OP為底，分別以A、B到OP的距離為高，△OAB的面積的最簡單的表示形式為：S△AOB=

（1）求橢圓C的方程；