談高中數(shù)學解題教學的策略

☉江蘇省溧水縣第二高級中學 周麗鳳

談高中數(shù)學解題教學的策略

☉江蘇省溧水縣第二高級中學 周麗鳳

高中數(shù)學在高中教學中占據(jù)著重要的地位.隨著新的課程標準的提出，人們越來越注重對學生數(shù)學解題能力的培養(yǎng).數(shù)學教學不再只是單純的傳授數(shù)學知識，而是將重點轉(zhuǎn)移到對學生解題能力的培養(yǎng)上來.在高中數(shù)學的教學過程中，我們要明確“知識”是基礎(chǔ)，“方法”是手段，“思想”是靈魂.提高數(shù)學教學質(zhì)量的核心就是培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，提高高中生數(shù)學解題能力.那么，在高中課堂教學中，我們?nèi)绾伍_展數(shù)學解題教學呢？下面根據(jù)筆者多年高中數(shù)學教學的實踐經(jīng)驗結(jié)合高中數(shù)學新的課程標準，總結(jié)出幾點高中數(shù)學教學中提高學生解題能力的幾點建議，僅供參考.

一、讓學生重視概念，靈活應(yīng)用概念

著名數(shù)學家陳景潤說過：“我覺得在學習上沒有捷徑好走，也無‘秘訣’可言.要說有，那就是刻苦鉆研，扎扎實實打好基礎(chǔ)，練好基本功.”在數(shù)學的學習過程中，我們必須重視數(shù)學基本概念、基本公式、基本法則等的學習與理解，重點要在運用上下工夫.無論任何題型，都是從數(shù)學的基本知識中衍生出來的，因此，只有掌握了扎實的基礎(chǔ)知識，才能“以不變應(yīng)萬變”，在做題時才能有利于鍛煉獨立思考能力，提高分析問題，解決問題的能力.

如在學習函數(shù)的奇偶性時，學生應(yīng)該抓住兩點來掌握：第一點是x和-x都在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，第二點是以-x代x有f（-x）=-f（x），則f（x）為奇函數(shù).

如果在數(shù)學學習的過程中，連最基本的數(shù)學概念都沒有掌握，一味的“好高騖遠”，就會使得我們對數(shù)學的學習事倍功半.因此，在數(shù)學解題教學中，教師一定要注意讓學生重視數(shù)學基本概念.

二、啟發(fā)學生的直覺思維，鍛煉解題能力

牛頓曾說過：“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn).”這里強調(diào)了人們的一種直覺思維.直覺思維是一種直接的、突然的和創(chuàng)造性認識事物本質(zhì)的特殊心理活動.數(shù)學直覺思維在數(shù)學的解題過程中發(fā)揮著非常關(guān)鍵的作用，它存在于一切數(shù)學認知活動中.但是，我們所說的直覺思維絕不是憑空想象，空穴來風，它是以一定的知識框架、知識沉淀和思維習慣為前提的.因此，教師在教學過程中，應(yīng)該讓學生掌握扎實的基礎(chǔ)知識，積累豐富解題經(jīng)驗，才會在解題中產(chǎn)生直覺，從而尋找到題目的突破口，進一步找到解決問題的方法.

例1 如圖1，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動.當圓滾動到圓心位于（2，1）時的坐標為________.

圖1

這樣思維跳躍的過程就會減少，解題時中途出錯的概率也就減少，解題的速度就會提上去.但是要想在解題時憑直覺迅速跳過第一種方法而直接用到第二種方法，就需要學生有扎實的基本功，對圓的參數(shù)方程有深刻的理解.

三、培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，提高解題能力

“思想”是數(shù)學的靈魂，數(shù)學思想是學生對數(shù)學規(guī)律更進一步的掌握和認識，它指導著學生分析問題、解決問題并具體地體現(xiàn)在解決數(shù)學問題的不同方法中，掌握好數(shù)學思想也就是掌握了數(shù)學的靈魂，比單純的掌握數(shù)學知識用處更大.

（一）掌握數(shù)形結(jié)合的思想

華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”充分利用數(shù)學中數(shù)形結(jié)合這種思想，可以將數(shù)學問題化難為易、化繁為簡，使得數(shù)學問題得到更好的解決.由此可見，在數(shù)學解題的過程中，數(shù)形結(jié)合思想是多么的重要.

例2 若方程lg（－x2+3x－m）=lg（3－x）在x∈（0，3）內(nèi)有唯一解，求實數(shù)m的取值范圍.

分析：將對數(shù)方程進行等價變形，轉(zhuǎn)化為一元二次方程在某個范圍內(nèi)有實解的問題，再利用二次函數(shù)的圖像進行解決.

圖2

設(shè)曲線y1=（x－2）2，x∈（0，3）和直線y2=1－m，其圖像如圖2所示.由圖像可知：

①當1－m=0時，有唯一解，m=1；

②當1≤1－m＜4時，有唯一解，即－3＜m≤0.

所以m=1或－3＜m≤0.

此題也可設(shè)曲線y1=－（x－2）2+1，x∈（0，3）和直線y2=m后畫出圖像求解.

注：一般地，方程的解、不等式的解集、函數(shù)的性質(zhì)等進行討論時，可以借助于函數(shù)的圖像直觀解決.此題也可用代數(shù)方法來討論方程的解的情況，還可用分離參數(shù)法來求解（注意結(jié)合圖像分析只一個x值）.

（二）掌握分類討論的思想

在對一些數(shù)學問題進行解答時，要會根據(jù)不同的條件將問題分成若干情況進行討論，然后逐一解答以得到清楚完整的結(jié)論，這就是數(shù)學中的分類討論思想.分類討論是一種重要的數(shù)學思想，也是一種重要的解題策略.因此，在數(shù)學解題教學中，教師要注意對學生進行分類討論思想的培養(yǎng).

例3 對一切實數(shù)，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）.

A.（－∞，－2）B.［－2，+∞）C.［－2，2］D.［0，+∞）

不等式x2+a|x|+1≥0對一切實數(shù)恒成立.

①當x=0時，則1≥0，顯然成立；

1.羅增儒.數(shù)學解題學的構(gòu)想［J］.數(shù)學教育學報，1997，8（3）.

2.（美）波利亞，著.怎樣解題——數(shù)學教學法的新面貌［M］.涂泓，馮承天，譯.上海：上?？萍冀逃霭嫔?，2002.