基于結構易損性分析的公路橋梁可靠度研究

龐于濤，袁萬城，沈國煜，黨新志

(同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092)

隨著公路建設規模的高速發展，公路橋梁網絡系統急速擴大.橋梁設計的日益輕柔化以及結構形式與功能的日趨復雜化使橋梁安全問題變得越來越突出.影響橋梁安全的因素很多，如車輛荷載的增加、外界環境的侵蝕、材料的自然老化以及臺風、地震等自然災害、船撞等人為事故等，這些因素都能對橋梁造成損傷，其安全狀況值得關注.近年來關于橋梁破壞事故的報道屢見不鮮.2007年我國九江大橋發生了運沙船撞擊的惡性事故，導致約200 m橋面坍塌，致使多人失蹤.2009年莫拉克臺風襲擊臺灣，使20座各類公路橋和鐵路橋斷裂，災情甚至超過了1999年的“921”大地震對臺灣的影響.2011年重量80余噸重型貨車嚴重超載行駛導致福建武夷山市的武夷山公館大橋北端發生垮塌事故，造成1人死亡，22人受傷.四川省汶川縣發生的8級大地震，在造成大量人員傷亡的同時，倒塌的橋梁還使震中區交通癱瘓，一度阻礙了救援工作的進行.大量的經驗說明橋梁結構是公路交通網中最重要的環節，一旦橋梁損傷導致坍塌，造成的生命財產損失將十分巨大，國外的一些大橋垮塌事件［1］也都如此，比如，2001年葡萄牙杜羅河大橋垮塌事故以及2007年美國明尼蘇達州阿波勒斯大橋垮塌事故等，都造成了慘重的經濟損失和人員傷亡.因此必須對這些耗資巨大并與國計民生密切相關的橋梁進行可靠度評估來了解其安全狀況，以便采取合理的措施來保證其運營的安全.目前，我國橋梁結構設計規范已逐步采用以概率理論為基礎的極限設計方法，在橋梁結構狀態評估中也采用了以可靠度理論為基礎的評定標準，但總的來說，橋梁可靠度理論的研究與工程實際的迫切要求不相適應.對橋梁的安全狀況進行準確評估，需要建立一套適合工程實際應用，可以為橋梁管理部門的科學決策提供理論依據的橋梁可靠度方法成為當務之急.

1 結構可靠度分析

由于荷載與結構本身的隨機性［2］，基于可靠度理論的方法相比確定性的評估方法更為科學.目前，國內外對橋梁結構可靠度評估主要在2個水平上進行:結構構件水平和結構體系水平.構件水平的可靠度分析由于計算簡單，在橋梁結構的設計中廣泛使用，目前工程應用的方法如FORM、SORM等都能夠得到很好的精度.而對于結構體系水平的可靠度分析而言，近年來有了一定的發展，但總體上來說，學界對于結構的可靠度評估僅局限在構件層次，無法有效地考慮結構體系水平.對于結構體系可靠度分析而言，歸納起來涉及的主要難點有2個:1)復雜結構主要的失效模式的搜索和識別;2)橋梁結構的隨機響應量的計算效率.由于實際工程的分析中，傳統的體系可靠度方法，如分枝-約界法、截斷枚舉法、β約束法等，在搜索和識別結構的主要失效模式時效率過低［3-5］，使得結構的失效路徑無法有效地確定，因而計算出來的體系可靠度指標并不能代表結構體系的真實狀況，需要引入新的方法來探索結構的主要失效模式.

由于對橋梁整體的力學性能的認識尚需要進一步的研究，再加上目前對橋梁實際失效模式的分析和資料的缺乏，使得當前使用傳統的體系可靠度分析思路對橋梁進行評估帶有很大的不確定性，所得到的橋梁失效概率不切合實際應用，因而需要在現有的結構可靠度理論總體框架下進行必要改進.

2 基于易損性分析的可靠度評估

結構易損性一般定義為，對于給定的荷載參數值，結構構件發生超過某個損傷級別的條件概率.結構易損性分析的發展最早起源于70年代的核電站的地震概率風險評估.近年來，結構易損性分析在結構抗震領域應用廣泛.圖1給出了隨機結構地震易損性分析的基本思路，這里主要參考了文獻［6-8］的理論易損性分析思路.

圖1 橋梁結構地震易損性分析思路Fig.1 Seismic vulnerability analysis process of bridges

圖2 橋梁各構件地震易損性曲線Fig.2 Seismic vulnerability curves of bridge components

結構地震易損性分析將結構的損傷程度分為:無損傷、輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和完全損傷幾個部分，通過得到結構地震需求與能力，由定義的損傷準則計算得到結構的易損性曲線.結構易損性曲線可以較為直觀地反應在不同強度地震作用下，橋梁各個構件在不同的損傷程度下的損傷順序，確定出橋梁結構損傷的最不利位置，從而方便地得到結構的失效路徑.圖2給出了文獻［9］里某斜拉橋各構件的易損性曲線，從圖中可以很明顯看出，各構件損傷的先后順序，即邊墩—輔助墩—主塔底部—橫梁，最不利位置在邊墩.結構易損性分析不僅可以給出橋梁中各個構件的損傷級別，也可以給出不同橋梁損傷的程度的差別，從而方便橋梁的維修與管理.

傳統的橋梁可靠度的分析，通常先忽略結構和荷載的隨機性，在建立完荷載和結構內力的關系之后，利用一定的失效模式探索策略來找到結構體系的主要失效模式，而后計算主要失效模式的失效概率，由于結構與荷載的隨機性通常會改變結構或構件的主要失效模式，因而以此為根據計算出來的失效概率難以滿足工程實際需要.而基于結構易損性的可靠度方法，通過易損性曲線來得到結構的易損部位，隨后在結構的易損部位進行可靠度分析，根據構建的易損部位的結構功能函數，使用響應面或一次二階矩法等可靠度方法得到橋梁結構的可靠度，在這個過程中并不使用繁瑣的體系失效模式的探索方法，以達到方便工程應用的效果.

因而本文在橋梁可靠度分析中引入易損性分析的思想，在充分考慮荷載與結構的隨機性的基礎上，先得出結構各個構件或單元的損傷順序，再由各構件或單元的損傷順序得到整體結構的失效模式，最后針對結構的失效模式，使用一次二階矩方法來得到結構的可靠度.圖3給出了該方法的一個簡單的流程圖.這種方法也可用來分析其他荷載諸如風載、車輛荷載、船撞荷載等作用下的橋梁結構可靠度.現以一座規則的連續梁橋在地震荷載作用下的易損性分析為例來具體說明整個評估過程，其他隨機荷載下的評估過程可參考本例來進行.

圖3 基于結構易損性分析的可靠度評估方法流程Fig.3 Flowchart of reliability method based on structural vulnerability analysis

另外，由于本文使用易損性曲線來探索結構系統的失效模式，需要計算不同構件的易損性曲線，計算量非常大.因而本文采用人工神經網絡與蒙特卡洛相結合的方式來提高計算效率，減少計算量.比如在地震需求概率特征計算中，通過多條地震波的計算來得到地震PGA的輸入與地震響應輸出的非線性映射關系，從而可以快捷地使用隨機抽樣方法來得到大量的地震響應值.

3 應用實例與分析

本文以一座四跨剛構橋在地震荷載作用下的易損性分析為例，橋梁的跨度與各截面尺寸由圖4給出.結構的基本設防烈度為8°，設計基準期為50年.剛構橋的非線性有限元模型采用開源程序OpenSees［10］建立，主梁單元采用彈性梁柱單元模擬，墩柱采用非線性梁柱單元模擬，墩柱截面的纖維劃分與OpenSees模擬的彎矩-曲率曲線由圖5給出.在墩柱單元中，鋼筋采用雙線性滯回模型，核心混凝土與保護層混凝土都采用了Kent-Scott-Park模型［11］，且均不考慮混凝土的抗拉性能.

圖4 四跨剛構橋的布置圖與截面尺寸Fig.4 The layout of the 4-span bridge with section sizes

圖5 56條地震波的反應譜曲線Fig.5 Pseudo-acceleration spectra of the selected 56 ground motions

在地震易損性分析中，最主要的就是損傷準則的選取.迄今為止，已提出了許多種不同的破壞準則，所有這些破壞準則可以歸納為4類［12］:強度破壞準則、變形破壞準則、能量破壞準則以及變形和能量雙重破壞準則.對鋼筋混凝土結構而言，變形和能量雙重破壞準則相對于變形與破壞準則可能是更為合理的一種破壞準則，因為該準則同時考慮了結構的最大變形效應和累積損傷效應.有關變形和能量雙重破壞準則的研究成果，目前較為多見.其中以Park與Ang提出的破壞準則最為典型.本文采用的是Stone等［12］提出的Park-Ang破壞指標的改進形式.Stone等為了描述彎曲型橋梁墩柱的地震破壞狀態，移去了Park-Ang破壞指標的第一項中的可恢復變形，并且用彎矩和曲率去代替力和位移，其表達式為

式中:DI表示損傷指標;φm是地震作用下結構構件的最大曲率反應;φy是結構構件在單調荷載作用下的屈服曲率;φu是結構構件在單調荷載作用下的極限曲率;My是結構構件在單調荷載作用下的屈服彎矩;β的取值一般在0～0.85之間變化，參照文獻［9］的研究，本文取為0.2;∫d Eh是構件在地震動時程內總的滯回耗能.定性描述的損傷狀態由表1給出.

表1 損傷狀態的定性描述Table 1 Damage status with the qualitative description

地震易損性的計算分為3個部分:橋梁墩柱的能力計算、橋梁墩柱的地震需求計算以及地震易損性曲線的形成.在橋梁墩柱的地震需求計算部分，根據給定的損傷指標，需要確定橋墩在地震作用下的最大曲率反應與滯回耗能.選擇地震峰值加速度PGA作為地震的隨機參數，且選取了符合3類場地的56條地震波，地震持時均取為30 s.地震波的反應譜曲線如圖5.

對有限元模型來進行IDA分析，選取地震波的最大峰值加速度在0g～1.2g之間，步長增量為0.1g，得出水平曲率響應、滯回耗能與PGA之間的統計特征.為了減少計算量，這里僅取墩頂、墩身以及墩底3個截面的曲率來做分析.篇幅所限，這里僅給出部分結果.圖6為2#墩墩底曲率的IDA曲線圖.在橋梁墩柱能力的計算部分，根據損傷準則需要確定各單元單調荷載作用下的屈服曲率、極限曲率以及屈服彎矩.這3個數據可以根據各單元截面的彎矩-曲率分析來得到，利用正交設計法來構造徑向基RBF神經網絡的訓練樣本集，用OpenSees軟件進行分析后得到的數據來進行訓練，再利用蒙特卡洛方法根據表2所給的參數分布隨機產生檢驗樣本，檢驗徑向基RBF神經網絡的準確性.篇幅所限，這里僅給出使用人工神經網絡仿真模擬截面首次屈服曲率的部分訓練樣本與檢驗樣本，如表3，表4.

表2 結構參數的統計特征Table 2 Statistical informations of the structural parameters

表3 人工神經網絡的部分訓練樣本Table 3 Training samples of artificial neural network

表4 人工神經網絡的部分檢驗樣本TAble 4 Test samples of artificial neural network

圖6 2#號墩的墩底曲率的IDA曲線Fig.6 IDA curves of the curvature of the base of 2#pier

有了前文的工作基礎，便可以通過已經訓練成熟的RBF神經網絡來仿真得到各單元的屈服曲率.同時，利用前面確定的墩柱曲率響應和滯回耗能響應的統計特征，應用蒙特卡羅方法來進行隨機抽樣，計算損傷指標值從而繪制橋梁墩柱的地震易損性曲線，每條地震易損性采用三次樣條函數進行擬合，圖7給出了2#號墩底的易損性曲線.圖7中4條易損性曲線將橋梁墩柱的損傷狀況分為5個區間，每個區間的損傷指標的取值的臨界值參照Stone和Taylor［12］取為 0.1、0.25、0.4、0.77，分別代表無損傷、輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和倒塌.圖8給出了輕微損傷與中等損傷狀況下的易損性曲線分布圖.由圖8可知，3個墩的墩底易損概率比墩身與墩頂大，且2#號墩的墩底易損概率最大.很明顯，2#號墩底是整個結構最易損傷的部位.

根據前文的思路，本文將最易損單元的可靠度替代結構的體系可靠度.因而本文將使用一次二階矩法來計算2#號墩墩底的可靠度，從而能夠得到整個剛構橋梁的可靠度.墩底單元的功能函數參照文獻［13］里定義，給出了4個表示不同損傷程度的極限狀態方程，如下:

圖7 2#號墩墩底的易損性曲線Fig.7 Vulnerability curvesof the curvature of the base of2#pier

式中:φm、φy與式(1)相同，前文已經得到了φm的分布，φm為對數正態分布.采用Matlab編制一次二階矩法的程序來計算4個不同失效函數方程下結構的可靠度，程序中采用使用驗算點法——JC法來處理非正態隨機變量.圖9給出了4個不同失效函數以及不同PGA下墩底的可靠度.

圖8 輕微損傷與中等損傷狀況下的易損性曲線分布圖Fig.8 Vulnerability curves of slight damage and moderate damage

圖9 4個不同失效函數以及不同PGA下剛構橋的可靠度Fig.9 Four different failure functions and reliability under different PGA

5 結束語

由于橋梁結構在服役期間要承受不同的隨機荷載，加之結構本身存在的不確定因素，使得橋梁結構進行可靠度分析遇到諸多困難.本文針對目前的結構可靠度分析進行了總結，在探討了現有結構可靠度分析的幾個關鍵問題后，提出基于橋梁結構易損性分析的公路橋梁可靠度計算方法，這個方法利用結構易損性來探索結構的易損部位，給出結構的易損性曲線可以用來判斷結構各個構件的損傷，從而能夠為不同隨機荷載及不同性能目標的橋梁結構進行可靠度分析提供了可行的方案.本文還通過一算例詳細介紹了這個方法的分析過程，能夠為其他隨機荷載的可靠度分析提供借鑒.

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