粉末高速壓制成形密度分布的數值模擬及影響因素分析

鄭洲順，徐 丹，2，雷湘媛，應仁仁，周 文，張夢軒

（1中南大學數學科學與計算技術學院，長沙410083；2中南大學商學院，長沙410083）

粉末高速壓制成形密度分布的數值模擬及影響因素分析

鄭洲順1，徐 丹1，2，雷湘媛1，應仁仁1，周 文1，張夢軒1

（1中南大學數學科學與計算技術學院，長沙410083；2中南大學商學院，長沙410083）

將研究不連續體力學行為的離散單元法應用于粉末高速壓制致密化過程的研究，將粉末視為黏彈性的離散顆粒，建立粉末高速壓制過程顆粒接觸模型及每個顆粒的基本運動方程，推導了力與位移表達的粉末高速壓制黏彈性本構關系?；赑FC軟件實現了鐵粉高速壓制過程中粉末顆粒二維流動情況及壓坯密度分布的數值模擬，模擬結果的密度分布規律與實際壓制的密度分布規律較為一致；利用數值模擬結果對影響壓坯密度分布的摩擦因數、高徑比、雙向壓制因素進行了具體分析。

高速壓制；離散單元法；PFC；壓坯密度分布

粉末高速壓制技術是一項低成本、高效率制備高密度粉末冶金零件的新技術［1－3］，因其具有良好的性價比而備受關注。在壓制致密化過程中，粉末與粉末、粉末與模壁和模沖之間由于存在著摩擦，使壓制過程中力的傳遞和分布發生改變。由于壓力分布不均勻，壓坯各個部分的密度和強度分布不均勻，在壓制過程中產生一系列的復雜現象。目前國內外對粉末高速壓制過程的研究多是將粉末視為連續體［3－5］，與粉末實際的非連續特性不符。離散單元法（Distinct Element Method，DEM）是研究不連續體力學行為的一種數值方法，該方法在粉末的堆積、流動和壓制等過程的模擬中獲得了成功應用［6－9］。本工作將離散單元法應用于粉末高速壓制致密化過程的研究，把粉體視為顆粒的集合體，以分析粉末高速壓制過程中微觀顆粒的運動特性、單個顆粒行為與粉末集合體宏觀行為的聯系以及致密化機理。

1 模型建立

粉末高速壓制成形工藝過程如圖1所示，上模沖與粉末接觸，液壓驅動的錘頭高速撞擊壓模產生應力波，在0．2s左右的時間內對粉體進行高能錘擊，使其致密化。當高能量的沖擊力載入時，粉末顆粒之間形成一定強度的結合，外力施加的能量絕大部分轉變為瞬時熱能和應變能。顆粒發生塑性變形甚至局部焊合，最終達到高度致密化［10］。

圖1 HVC基本原理示意簡圖Fig．1 Basic principle of HVC

1．1 基本假設

（1）基于二維離散單元法，假設粉末顆粒為大小不一的圓盤，顆粒單元只存在空間位置的平移或轉動；

（2）采用動態松弛法對顆粒運動方程進行求解，假設任一時步內速度和加速度不變；

（3）顆粒與顆粒之間的接觸及顆粒與模壁之間的接觸為點接觸，一旦分離，相互間的法向和切向作用力為零；

（4）假設時間步長足夠小，每一時間步長內擾動的傳播都不超過其相鄰單元［11］；

（5）接觸力與重疊量有關，由力－位移定律確定，重疊量遠小于顆粒尺寸。

1．2 修正的Hertz－Mindlin軟接觸模型

Hertz－Mindlin模型是基于Mindlin和Deresiewicz（1953）理論建立的近似非線性接觸模型，采用了與法向力有關的初始剪切模量，用于模擬理想的彈性接觸［8］。簡化Hertz－Mindlin模型只適用于模擬無黏結、小應變、壓縮應力的情況［12－15］。本模型綜合考慮摩擦和黏性阻尼等因素，將顆粒與顆粒接觸時的顆粒變形細節和接觸力予以簡化，顆粒間的法向作用處理成彈簧和阻尼器，切向作用處理成彈簧、阻尼器和滑動器。彈簧使得形變得以恢復，而阻尼器和滑動器則消耗顆粒的動能，進而表征顆粒碰撞時的形變。

如圖2所示為兩球形顆粒接觸示意圖，兩球的半徑分別為Ri，Rj，質量分別為mi，mj，顆粒線速度分別為u·i，u·j，轉動速度分別為ωi，ωj，法向重疊量為un，法向剛度系數為Kn，dn為法相阻尼系數，對應的顆粒j作用在顆粒i上的法向力Fcn可基于Hertz理論計算：其中

－顆粒與顆粒接觸時，R＝質量的折合量M對于顆粒與模壁接觸時不存在阻尼項，則R－

。其中，G表示彈性剪切模量，κ表示泊松比。

圖2 兩球形顆粒接觸示意圖Fig．2 Contact relation of spherical powder particles

在切向方向增加滑動器，如果切向彈力Ks｜us｜大于最大靜摩擦力μ｜Fcn｜，以靜摩擦力取代彈力，方向維持原彈力方向，則切向方向的力為：

由此得到接觸本構關系：

其中Mc為單元所受力矩，r＝（rn，rs）T為半徑矢量。在一個時步內顆粒間疊加量和接觸力予以更新

其中，ΔFc＝KΔu，Foldc，uoldc是該時步開始時的法向力和疊加量，Fnewc，unew則是該時步結束時的接觸力和疊加量。

1．3 運動方程

由于作用在單元上的接觸合力∑sFc可以分為彈力部分和阻尼部分，由式（4）可知阻尼部分與單元的線速度u·（t）成正比；同理，作用在單元上的接觸合力矩∑sMc可分為彈力力矩部分和阻尼部分，阻尼力矩可分為彈力力矩部分和阻尼部分，阻尼部分與單元的角速度θ·（t）成正比。根據牛頓第二定律整理得高速壓制過程粉末顆粒單元i的離散運動方程為：

其中，J為單元轉動慣量；m為單元質量；u，θ分別表示單元的位移和相對于水平位置的轉動角度；u··（t），θ··（t）分別表示t時刻單元加速度和轉角加速度；Fa，Ma分別為作用在單元上的主動力和主力矩，主動力包括單元所受重力，邊界單元還包括初始載荷；∑sFc，∑sMc分別為作用在單元上的接觸合力和接觸合力矩。

表1 模擬的主要參數Table 1 The key parameters in numerical simulation

2 粉末高速壓制成形致密化過程數值模擬

基于上述方程，運用離散單元法的計算軟件PFC2D對鐵粉的高速壓制成形粉末顆粒二維流動過程進行數值模擬，用PFC軟件的內置命令自動生成14000個半徑均勻分布在0．384mm與0．768mm之間的圓形單元，松散地堆積在高為20cm，寬為10cm的模具內，顆粒生成后再運用半徑擴大法使系統達到初始密度。根據剛性凸模壓制金屬粉末的實驗數據［16］給出模擬所需的主要參數見表1。運用表1中的參數進行單向壓制數值模擬，模擬的結果如圖3，圖3（a）表示壓制過程中14000個粉末顆粒的初始狀態，從壓制開始到達到平衡用時約4ms，圖3（b）表示達到平衡時的最終狀態。

圖3 壓制過程數值模擬圖（a）14000個粉末顆粒壓制的初始狀態；（b）壓制平衡時的最終狀態Fig．3 Numerical simulation of compaction process（a）space diagram of density distribution in case of unidirectional compaction；（b）platform of density distribution in case of unidirectional compaction

統計壓制平衡狀態的區域的密度，并運用matlab軟件繪出密度分布等高線圖（圖4），由密度分布圖不難看出，其密度的分布具有一定的規律：1）從上到下，密度減?。?）中上部分密度最大，上端兩角次之，其他部分再次，下端兩角密度最??；3）左右密度基本對稱分布。根據黃培云教授的《粉末冶金原理》可知，成形坯的密度分布如圖5所示［17］。由此可以看出，模擬的壓制平衡時區域密度分布規律與成形坯密度分布基本相符合，說明該模擬結果具有可靠性。

圖4 單向壓制區域密度分布模擬圖Fig．4 Simulation diagram of density distribution in case of unidirectional compaction

圖5 成形坯密度分布［17］Fig．5 The density distribution of compact in engineering application

2．1 摩擦因數對密度分布的影響

為研究摩擦因數對密度分布的影響，在數值模擬過程中，通過改變顆粒間的摩擦因數及顆粒與模壁的摩擦因數分別控制壓制過程中的內摩擦和外摩擦。表2為不同的摩擦壓制條件下，模擬成形坯的平均密度及標準差，Case1為典型的單向壓制；Case2為內外摩擦均可忽略不計的單向壓制；Case3為僅內摩擦可忽略不計的單向壓制；Case4為僅外摩擦可忽略不計的單向壓制。

表2 模擬成形坯的平均密度及標準差（g／cm3）Table 2 The average density and standard deviation of the simulated compaction（g／cm3）

圖6為不同的摩擦壓制條件下，模擬成形坯的密度分布比較圖。

圖6 不同摩擦壓制方式下模擬成形坯的密度分布圖Fig．6 Simulation diagram of density distribution in different cases of friction coefficients

Case2：考慮摩擦因數對壓制的影響，將參數表1中顆粒間的摩擦因數和顆粒與模壁的摩擦因數改為0．001（幾乎沒有摩擦），其他參數不變，進行數值模擬實驗。實驗過程中，達到平衡狀態的時間延長，從4ms左右到10ms左右，產生這種結果是因為摩擦減少能量的耗散減慢，因而顆粒達到平衡所需要的時間延長；從壓制的模擬結果圖6（Case2）來看，與典型的壓制密度分布（Case1）存在明顯差異：密度明顯提高；密度分布較均勻，壓坯上下密度梯度基本消失。Case3：若只減小顆粒與顆粒的摩擦，當顆粒間的摩擦因數為0．001時，結合表2和圖6來看，壓制后的壓坯密度明顯高于典型單向壓制（Case1），而與除去內外摩擦（Case2）基本相當，但其密度分布波動略大。Case4：從另一方面，若只減小顆粒與模壁的摩擦，當顆粒與模壁的摩擦因數為0．001時，從得到的模擬結果來看，壓坯密度較典型的壓制（Case1）并沒有顯著的提高，但壓坯密度從上到下的遞減趨勢消失，密度呈現四周偏低而中間偏高的略微趨勢。

與典型實驗對比，可以說明摩擦力對壓制結果的影響是顯著的。首先，摩擦力直接影響到壓坯最終密度，在其他參數相同的情況下，摩擦力越小，得到的壓坯密度越大；其次，摩擦力影響著壓坯密度的分布，摩擦力越小，密度分布越均勻。同時模擬結果表明，內摩擦為影響壓坯密度的主要因素，而外摩擦為影響壓坯密度分布的主要因素。由此可以看出，減小摩擦力對于壓制是十分有利的，不僅可以提高壓坯的密度，而且可以讓得到的壓坯更加均勻，性能更優良。

2．2 高徑比對密度分布的影響

考慮高徑比對壓制的影響，將表1中的模具的高徑比2∶1改為高徑比1∶2進行壓制模擬實驗，模擬結果見圖7，可以看出：其分布規律大致與典型實驗相同，但差異也存在，主要表現在密度的分布上，壓坯密度的標準差為0．0305g／cm3，說明當高徑比變小的時候，壓坯密度差別變小了。由此可知，適當減小高徑比，同樣可以使得到的壓坯更加均勻。

圖7 高徑比為1∶2時的密度分布圖Fig．7 Density distribution with height－diameter ratio of 1∶2

2．3 雙向壓制對密度分布的影響

考慮雙向壓制的影響，添加下模沖，給下模沖與上模沖等大反向的摩擦力，壓制達到平衡時的平均密度為6．3154g／cm3，標準差為0．0336g／cm3，而典型的單向壓制達到平衡時的平均密度為6．3167g／cm3，標準差為0．0387g／cm3。結合模擬結果（圖8）可以看出，壓制后壓坯平均密度與單向壓制相似，但密度的分布規律與普通單向壓力存在較大的差異，由上下向中間遞增，且密度分布的波動明顯小于單向壓制，與減小摩擦的影響類似。同樣可以看到，采用雙向壓制也是提高壓坯性能的可行方法之一，且從實際分析來看，實現雙向壓制比減小摩擦與改變壓坯高徑比相對容易實現。

圖8 單向壓制與雙向壓制密度分布圖Fig．8 Density distribution in cases of unidirectional compaction and two－directional compaction

3 結論

（1）密度的分布具有從上到下密度減小，中上部分密度最大、上端兩角次之、其他部分再次、下端兩角密度最小，左右密度基本對稱分布的規律。

（2）減小摩擦力對于壓制是十分有利的，不僅可以提高壓坯的密度，而且可以讓得到的壓坯更加均勻，性能更優良。

（3）當高徑比變小的時候，壓坯密度差別變小了，適當減小高徑比，對壓制也很有利，同樣可以使得到的壓坯更加均勻。

（4）采用雙向壓制也是提高壓坯性能的可行方法之一，且從實際分析來看，實現雙向壓制比減小摩擦與改變壓坯高徑比相對容易實現。

［1］ ORBA R L．New research directions in powder metallurgy［J］．Romanian Reports in Physics，2004，56（3）：505－516．

［2］ SKOGLUND P，HOGANAS A B，SWEDEN．High density PM components by high velocity compaction［J］．Advances in Powder Metallurgy and Particulate Materials，2002，（4）：85－95．

［3］ 周晟宇，尹海清，曲選輝．粉末冶金高速壓制技術的研究進展［J］．材料導報，2007，21（7）：79－81．

［4］ 沈元勛，肖志瑜，溫利平，等．粉末冶金高速壓制技術的原理、特點及其研究進展［J］．粉末冶金工業，2006，16（3）：19－21．

［5］ 鄭洲順，王爽，鄭珊，等．基于離散單元法的粉末高速壓制流動過程模擬［J］．稀有金屬材料與工程，2010，39（12）：2132－2136．

［6］ LIAN J，SHIMA S．Powder assembly simulation by particle dynamics method［J］．International Journal for Numerical Methods in Engineering．1994，37：763－775．

［7］ MATUTTIS H G，LUDING S，HERRMANN H J．Discrete element simulations of dense packings and heaps made of spherical and non－spherical particles［J］．Powder Technology，2000，109（1）：278－292．

［8］ MARTIN C L，BOUVARD D．Study of the cold compaction of composite powders by the discrete element method［J］．Acta Materialia，2003，51：373－386．

［9］ MARTIN C L，BOUVARD D，SHIMA S．Study of particle rearrangement during powder compaction by the Discrete Element Method［J］．Journal of the Mechanics and Physics of Solids，2003，51：667－693．

［10］ 果世駒，遲悅，孟飛，等．粉末冶金高速壓制成形的壓制方程［J］．粉末冶金材料科學與工程，2006，11（1）：24－27．

［11］ 程遠方．粉體致密化過程的離散元模擬［D］．北京：北京科技大學，2000．22－25．

［12］ MINDLIN R D，DERESIEWICZ H，Elastic spheres in contact under varying oblique force［J］．J Appl Mech，1953，20：327－344．

［13］ LI Y J，XU Y，THOMTON C．A comparison of discrete element simulations and experiments for‘sandpiles’composed of spherical particles［J］．Powder Technology，2005，160：219－228．

［14］ 孫其誠，王光謙．顆粒流動力學及其離散模型評述［J］．力學進展，2008，38（1）：87－100．

［15］ 孫其誠，王光謙．顆粒物質力學導論［M］．北京：科學出版社，2009．15－17．

［16］ 溫彤，COCKS A C．粉末材料壓制過程的DEM分析［J］．重慶大學學報：自然科學版，2007，30（7）：1－4．

［17］ 黃培云．粉末冶金原理［M］．2版．北京：冶金工業出社，2008．204－206．

Numerical Simulation and Influential Factors Analysis of Density Distribution in High Velocity Compaction

ZHENG Zhou－shun1，XU Dan1，2，LEI Xiang－yuan1，YING Ren－ren1，ZHOU Wen1，ZHANG Meng－xuan1
（1 School of Mathematical Science and Computing Technology，Central South University，Changsha 410083，China；2 School of Business，Central South University，Changsha 410083，China）

Discrete element method which is used for studying mechanical behaviors of discontinuance is applied to studying the process of powder densification in high velocity compaction．Considering the powder as viscoelastic discrete particles，the contact model of particle flow and the equation of motion of each particle are established，constitutive model of viscoelastic powder in high velocity compaction described by force－displacement is deduced in detail．Based on computing software PFC for discrete element method，the process of the two－dimensional particle flow and density distribution during high velocity compaction are simulated．The density distribution of numerical simulation results coincide well with experiments in engineering application．The factors which affect the density distribution including friction coefficient，height－diameter ratio and two－directional compaction are analyzed．

high velocity compaction；distinct element method；PFC；density distribution

TG39

A

1001－4381（2012）07－0010－05

國家自然科學基金（50874123，51174236）；國家重點基礎研究發展規劃（2011CB606306）；國家大學生創新實驗項目（LA09040）；中南大學優博扶植基金（2010YBFZ074）；中南大學研究生創新教育工程（2010ssxt115，2011ssxt139）

2011－10－08；

2012－03－10

鄭洲順（1964－），男，教授，博士生導師，從事偏微分方程數值解法及其應用研究，聯系地址：湖南省長沙市麓山南路中南大學南校區數學院（410083），E－mail：zszheng＠mail．csu．edu．cn