“強迫沖突”方法在高等數學教學中的應用*

周志海 王有文

(太原理工大學陽泉學院基礎部，山西 陽泉 045044)

“強迫沖突”是一個心理學名詞，指用兩個截然相反的詞來描述同一個對象［1］，例如“黑色的白雪”，體現了一種創造性思維.將這種思維用于高等數學中，可以促成其教學.下面就“強迫沖突”方法的應用，結合極大極小法、導數積分法、有限無限法、無窮大無窮小法、常量變量法分別加以闡述.

1 極大極小法

為評價函數，其中F(x)=(f1(x)，…，fm(x))T.

通過上述評價函數u(F)把求解向量數學規劃問題轉化為求解單目標最優化問題:

2 導數積分法

分析:直接計算比較困難，可引入一個新的自變量t，將關于x的函數變為二元函數f(x，t)，再進一步求解，求解時將兩種逆運算求導數和求積分放在一起.

所以，I(t)滿足積分號下的求導法則，故:

3 有限無限法

則:

4 無窮大無窮小法

求極限時將本已矛盾的無窮大和無窮小放在一起，將無窮大轉化為無窮小問題，為用洛必達法則鋪平了道路.

解 這是未定式∞ －∞，因為

5 常量變量法

處理變量問題時，將一些常量看作變量，將常量和變量相結合，可得到耳目一新的解法.

例5范德蒙行列式的另外一種證法(以四階范德蒙行列式為例)［3］.

分析:若將范德蒙行列式所有變量中的一個作為變量，其它變量作為常量，可得到另一種證明方法.

2，3，4)，若把D4看作x4的多項式，以x4=x1代入，第1、第4列的元素相等，其值等于零，由余式定理知，D4可被(x4－ x1)除盡.類似地，分別以x4=x2、x4=x3代入知，D4可被(x4－ x2)、(x4－ x3)除盡.同理可證，D4也可被(x3－ x2)、(x3－x1)、(x2－x1)除盡.故D4有因式(x4－x1)、(x4－x2)、(x4－x3)、(x3－x2)、(x3－x1)、(x2－x1).這些因式的乘積展開后對x1、x2、x3、x4來說是6次式，D4展開后也是6次式，故二者之比為常數，即D4=a(x4－x1)(x4－x2)(x4－x3)(x3－x2)(x3－x1)(x2－x1)其中 a 為待定常數.因為D4中有一項的展開式也有一項，二者系數相同，故a=1，得－xj).

此例中首先將x4看作變量，x1、x2、x3看作常量;其次將x3看作變量，x1、x2看作常量;最后將x2看作變量，x1看作常量，使問題得到證明.

［1］李伯黍，燕國材.教育心理學［M］.上海:華東師范大學出版社，1995:351.

［2］解可新，韓立興，林友聯.最優化方法［M］.天津:天津大學出版社，2003:241.

［3］李啟文，謝季堅.線性代數的內容、方法與技巧［M］.武漢:華中科技大學出版社，2003:41－42.