裂縫型HTI介質中的彈性阻抗

竇喜英，韓立國，劉春成，楊小椿

1.吉林大學地球探測科學與技術學院，長春 130026 2.中國海洋石油研究總院，北京 100027

裂縫型HTI介質中的彈性阻抗

竇喜英1，韓立國1，劉春成2，楊小椿2

1.吉林大學地球探測科學與技術學院，長春 130026 2.中國海洋石油研究總院，北京 100027

在回顧封閉平行硬幣狀裂縫模型的基礎上，將裂縫填充物性質、分布密度與背景介質的橫縱波速度比，引入裂縫型水平橫向各向同性介質縱波、轉換橫波彈性阻抗公式，并進行歸一化彈性阻抗響應特征模擬。分析表明：裂縫介質彈性阻抗呈現方位各向異性，且隨裂縫密度加大而增強；縱波、轉換橫波彈性阻抗在值域分布規律上具有較大區別；在典型砂巖介質的前提下，彈性阻抗差可以作為裂縫含氣、含水指示因子定性地識別裂縫填充物性質。

彈性阻抗；裂縫；填充物；裂縫密度；橫縱波速度比

0 引言

基于AVO理論，彈性阻抗屬于疊前反演的范疇。自1999年Connolly［1］提出各向同性介質縱波彈性阻抗的概念以來，彈性阻抗理論得到迅速發展，一系列具有明顯物理意義的概念被相繼推出，如Landro等［2］、Kenneth等［3］先后提出的橫波彈性阻抗，Whitcombe等［4－5］提出的歸一化彈性阻抗、擴容性彈性阻抗，馬勁風［6］提出的廣義彈性阻抗，Martins［7］提出的各向異性彈性阻抗等。在上述概念的基礎上，Ma等［8］基于Zoeppritz方程推導了轉換橫波彈性阻抗的精確表達形式，苑書金等［9］推導了垂直橫向各向同性（vertical transversely isotopic，VTI）介質的縱波彈性阻抗公式，陳天勝等［10］對水平橫向各向同性（horizontal transversely isotopic，HTI）介質的縱波彈性阻抗進行了研究，Jilek［11－12］基于弱各向異性的轉換橫波反射系數公式推導出復雜的P－SV波、P－SH波彈性阻抗公式，崔杰等［13］基于簡化的Jilek反射系數公式重新推導了新的各向異性轉換波彈性阻抗公式。

在應用領域，相比聲波阻抗，彈性阻抗在一定程度上克服了零炮檢距的限制，在描述地質體的分布特征，提取縱橫波阻抗、速度、速度比、密度、泊松比等多種屬性，以及預測巖性和流體等方面的能力和精度得以較大提高，因此受到廣泛關注［14－17］。但對各向異性較強的裂縫型油氣藏而言，檢測裂縫密度、裂縫方位角以及裂縫填充物性質是其主要工作。目前，嚴格意義上基于各向異性理論的裂縫檢測技術有P波振幅、速度、旅行時、S波以及多波多分量技術［18］，而基于彈性阻抗的裂縫檢測技術限于公式參數較多，且物理意義不直觀，難以形成技術服務于生產需要。

筆者在回顧Hudson裂縫模型的基礎上，根據裂縫彈性參數與廣義Thomsen各向異性參數的關系［19］，對HTI介質P波彈性阻抗公式、P－SV波彈性阻抗公式進行裂縫參數化改造，建立起裂縫介質參數與彈性阻抗的顯式關系，通過數值模擬分析氣飽和與水飽和填充的2種條件下，裂縫密度對彈性阻抗的影響規律。

1 Hudson裂縫理論

Hudson［20－21］提出封閉平行硬幣狀裂縫模型，認為實際裂縫介質可以用如下模型等效，即各向同性背景中發育著一組或者多組互相平行的垂直裂隙。該模型涉及的主要參數為圍巖的橫、縱波速度與密度，裂縫分布密度與排布方位角，裂縫填充物的橫、縱波速度與密度。作為該類模型的核心參數，裂縫分布密度e＝Nr3／V，其中V是介質基質的體積，r是裂隙圓片的半徑，N為總體積內裂隙圓片的總個數。這種宏觀背景參數結合微觀裂縫參數的描述方式，使Hudson模型比其他等效模型，如線性滑動模型［22－24］、部分流體飽和裂縫模型［25－27］，能夠更直觀地、量化地刻畫裂縫型介質及其波場［28］。作為Hudson模型的特例——單組裂縫的HTI模型，因其相對簡單且有代表性，被學術界廣泛地運用于方位各向異性理論以及裂縫型油氣藏的研究中。

在廣義Thomsen系數［29］基礎上，Bakulin等［19］建立了HTI模型中裂縫彈性參數與廣義Thomsen系數的函數關系，如表1所示。其中vP2、vS2分別為下層HTI介質的垂直縱、橫波速度。分析可知，廣義Thomsen系數是裂縫密度e和橫、縱波速度平方比g的簡單函數，除γ（V）外，各參數對裂縫填充物性質敏感。

表1 裂縫彈性參數與廣義Thomsen系數的函數關系Table 1 Relations between crack parameters and generalized Thomsen’s coefficients

由此推論，裂縫填充物、裂縫密度、圍巖的橫、縱波速度比作為裂縫型油氣藏檢測的重要參數，控制了彈性波場的各向異性性質，且有可能對彈性阻抗造成影響。為探索可能的規律，筆者將上述關系引入縱波、轉換橫波彈性阻抗公式，并進行數值模擬。

2 HTI介質彈性阻抗

2.1 HTI介質的縱波彈性阻抗

陳天勝等［10］沿用Connolly推導彈性阻抗公式的方法，從Rüger［29－30］給出的弱各向異性反射系數近似公式出發，推導出以廣義Thomsen系數為基礎的HTI介質縱波彈性阻抗公式：

其中：IEP（i，φ）為各向異性縱波彈性阻抗；IEP（i）為各向同性背景項；ΔIEP（i，φ）為各向異性擾動項（各向異性因子）；i為入射角；φ為方位角。

其中：ρ＝（ρ2＋ρ1）／2；vP＝（vP1＋vP2）／2；vS＝（vS1＋vS2）／2；k＝［（vS1／vP1）2＋（vS2＋vP2）2］／2；ρ1，ρ2，vP1，vP2，vS1，vS2分別為上、下層介質的密度，縱波速度和橫波速度。

將表1中各式分別代入式（1）－（3），最終得到相應的氣飽和裂縫、水飽和裂縫條件下HTI介質縱波彈性阻抗公式，由此建立起彈性阻抗與裂縫參數的顯示關系：

2.2 HTI介質的轉換橫波彈性阻抗

Petr Jilek［11－12］從一階攝動理論出發，根據推導弱各向異性介質中PP反射－透射系數的方法推導出弱各向異性介質中PS波反射系數公式；崔杰等［13］在保證精度的基礎上對正交各向異性介質中P－SV波反射系數公式進行了簡化，保留sini的三次冪，并對各向異性參數進行了轉換，得到HTI介質中P－SV波彈性阻抗的近似公式：

3 數值模擬

Hudson理論認為，裂縫密度是裂縫介質中波場各向異性性質的主控因素，而裂縫填充物性質對縱波、轉換橫波的影響程度各不相同［27］。為了評估（i，φ）平面內e和g對彈性阻抗的影響，分3步進行數值試驗：

1）改造了Barnola等［31］使用的第一類AVO模型，即上覆各向同性蓋層為頁巖，下層裂縫介質為含水、含氣2類砂巖，模型示意圖參見圖1。

其中：IEP－SV（i，φ）為HTI介質的各向異性轉換橫波彈性阻抗；IEP－SV（i）為各向同性轉換橫波彈性阻抗；ΔIEP－SV（i，φ）為HTI介質各向異性擾動因子；m＝

將表1中各式分別代入式（6）－（8），即可得到含氣和含水裂縫條件下轉換橫波彈性阻抗公式：

圖1 模型示意圖Fig.1 Sketch of model

2）設計試驗流程如圖2所示：①以下層介質為基準（e取0），計算各向同性歸一化彈性阻抗；②修改下層介質為HTI介質（e取0.1，0.15，0.20），計算各向異性歸一化彈性阻抗；③將第②步所得阻抗與第①步所得阻抗相減得到彈性阻抗差。模型參數參見表2。

圖2 數值模擬分析流程示意圖Fig.2 Flow of model

3）將上述模型參數與計算步驟分別應用于縱波、轉換橫波彈性阻抗公式，得到i∈（0，30°）、φ∈（0，90°）區域內水飽和、氣飽和裂縫介質的彈性阻抗差展布圖，其中：縱波彈性阻抗差如圖3a1、a2所示，轉換橫波彈性阻抗差見圖3a3、a4；為了進一步說明彈性阻抗的方位性與周期性，進一步抽取相應模型在i＝30°、φ∈（0，360°）時的彈性阻抗差，取其絕對值后顯示在極坐標系下，結果如圖3b1、b2、b3和b4所示。

表2 第一類AVO類型的巖性參數（據文獻［31］模型修改）Table 2 Parameters for AVO 1st（modified from reference［31］）

圖3a1、a2中，縱波彈性阻抗差隨著方位角、入射角與裂縫密度、裂縫填充物性質的變化而變化。在方位角方面，彈性阻抗差以360°為周期呈現方位變化。當φ由0°向90°變化時，彈性阻抗差的絕對值單調遞減，即方位各向異性特征減弱。其中：φ＝0°時，對應的彈性阻抗差最大，即阻抗各向異性最強；φ＝90°時的彈性阻抗差為0，即阻抗為各向同性。在入射角方面，臨界角范圍內，彈性阻抗差的絕對值隨著入射角增大而單調增大。其中：當i＝0°時，彈性阻抗差為0，即零偏移距時無AVO特征顯示；當i＝30°時，彈性阻抗差最大，即偏移距最大時AVO特征最明顯。在裂縫密度方面，彈性阻抗差隨著裂縫密度增大而負向增大。在填充物性質方面，含水裂縫的彈性阻抗差數值最高約為500，約占相應各向同性彈性阻抗值的8%；而含氣裂縫的對應值分別為750與12%。該特性可以作為砂巖裂縫中氣、水識別的初步依據。

由圖3a3、b3、a4、b4可知，與縱波彈性阻抗差相比，轉換橫波的彈性阻抗差保持了方位各向異性特征，隨入射角增大而增大和各向異性隨裂縫密度增大而增強等性質。區別在于：在變化趨勢上，轉換橫波的彈性阻抗差隨裂縫密度的增大，其增大趨勢呈現正向，并非縱波彈性阻抗差的負向；彈性阻抗差隨入射角、方位角的變化會出現符號反轉現象，并非縱波彈性阻抗差單調負向增加。在數值上，轉換橫波彈性阻抗差小于縱波，水填充裂縫介質的彈性阻抗差最高約為130，約占相應各向同性彈性阻抗值的4%，而氣填充裂縫的對應值分別為330與10%。由此推論，利用轉換橫波彈性阻抗差識別裂縫中氣與水，預測結果將比縱波彈性阻抗更準確。

由上述分析可知，裂縫型儲層的縱波、轉換橫波彈性阻抗呈現明顯的方位各向異性特征，屬于方位各向異性理論范疇。在實際應用中，疊前超道集抽取對資料的基本要求是全方位、高覆蓋次數、高信噪比，而主流的采集技術最高只能做到寬方位角、工區中心區域高密度采集。為保證信噪比，在儲層反演過程中，往往采用部分方位角疊加的方式，這進一步加重方位信息的損失，降低方位預測結果的可信度。上述原因導致彈性阻抗在提取彈性屬性、識別流體方面的特性得不到充分發揮。值得一提的是，全方位、高密度的資料采集技術迅速興起，并在生產實踐中取得良好效果，這對推動利用方位彈性阻抗進行裂縫檢測與流體預測具有積極意義［32］。

4 結論

綜上所述，裂縫介質彈性參數與廣義Thomsen各向異性系數之間存在函數關系，用裂縫介質參數重新描述的HTI介質縱波、轉換橫波彈性阻抗公式，在理論上驗證了裂縫型儲層中彈性阻抗方位各向異性的存在，并對其進行量化。通過水平層狀模型數值模擬與分析認為，在裂縫型油氣藏中，裂縫分布密度控制了彈性阻抗的各向異性性質：裂縫分布密度越大，各向異性越強；填充物性質對彈性阻抗影響的幅度有較大區別，其中含氣裂縫要遠大于含水裂縫。另外，由于轉換橫波彈性阻抗差比縱波更加顯著，在橫波資料準確的前提下，利用轉換橫波識別裂縫流體類型，將會比縱波更可靠。

圖3 裂縫HTI介質的彈性阻抗差Fig.3 Elastic impedance differences for cracked HTI media

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Elastic Impedance in Fractured HTI Media

Dou Xi－ying1，Han Li－guo1，Liu Chun－cheng2，Yang Xiao－chun2
1.College of GeoExploration Science ＆Technology，Jilin University，Changchun 130026，China 2.China Offshore Oil Corporation Research Institute，Beijing 100027，China

The fillings property and distribution density of cracks and vs／vpof wall rocks are introduced into P－wave and converted SV－wave elastic impedance equations in cracked horizontal transversely isotropic media，and normalization response characteristic of elastic impedance is simulated.The subsequent numerical simulation results show that elastic impedances in fractured media are azimuthally anisotropic and increase with the crack distribution densities；the range of elastic impedance for P－wave and converted SV－wave are in great differences；the elastic impedance differences may be considered as an identification of gas or water of crack fillings for the typical sandstones.

elastic impedance；cracks；fillings；crack density；vS／vP

book=2012,ebook=507

P631.4

A

1671－5888（2012） 04－1192－07

2011－11－14

國家科技重大專項項目（2011ZX05025－001－07）

竇喜英（1980－），女，博士研究生，主要從事儲層預測與流體識別研究，E－mail：xiyingdou＠163.com。