電液位置伺服系統的模糊預測函數控制*

周 磊，費樹岷，黃家才，徐慶宏

(1.東南大學自動化學院，南京 210096;2.南京工程學院自動化學院，南京 211167)

電液位置伺服系統的模糊預測函數控制*

周 磊1，2，費樹岷1，黃家才2，徐慶宏2

(1.東南大學自動化學院，南京 210096;2.南京工程學院自動化學院，南京 211167)

針對電液位置伺服系統的非線性、參數時變性等突出問題，提出了一種新型模糊預測函數控制方法。它將預測函數控制和具有參數自調整的模糊控制進行綜合來共同控制電液位置伺服系統，并且根據控制系統的位置偏差和偏差變化率，利用放大倍數對模糊控制器的參數進行在線修改。仿真結果表明，采用該控制方法設計的控制器滿足系統對快速性和穩態精度的要求，系統具有較強的魯棒性和抗干擾性，能夠實現復雜系統的有效控制。

電液位置伺服系統;預測函數控制;模糊控制

0 引言

電液伺服系統具有非線性和參數時變性，很難確定系統準確的數學模型，采用常規的PID控制難以達到滿意效果。預測控制對被控對象的數學模型要求不高，且具有較好的魯棒性，但其算法在線計算量大，需要簡化算法以提高控制的實時性。Richalet等人在1986年提出了預測函數控制(Predictive Functional Control，簡稱 PFC)［1］，與傳統預測控制不同之處在于引入了基函數的概念。傳統的預測控制用優化算法求解未來控制作用時并未注意控制量的結構性質，用于快速隨動系統時有可能伴隨著規律不明的控制輸入。而預測函數控制把控制輸入結構化，即把每一時刻的控制輸入看作是若干事先選定的基函數的線性組合，系統輸出是上述基函數作用于對象響應的加權組合。在線優化的目的只是為了求出線性加權系數，進而計算未來控制輸入。

為了更好地提高預測函數控制的魯棒性，本文將預測函數控制和模糊控制相結合，提出了一種新型模糊預測函數控制方法，并對電液位置伺服系統進行仿真研究。仿真結果表明，本文提出的方法比一般的預測函數控制方法對模型精度要求更低，具有較強的魯棒性和抗干擾性。

1 模糊預測函數控制

本文采用模糊推理的方式對誤差進行補償，即控制量為預測函數控制量與模糊補償量之和的新型模糊預測函數控制，其控制結構如圖1所示。

圖1 模糊預測函數控制結構圖

1.1 預測函數控制

預測函數控制是基于預測控制原理發展而來，具有一般預測控制方法的三大特點:預測模型、滾動優化、反饋校正。但在預測函數控制中，控制作用是一組與過程特性和跟蹤設定值有關的基函數函數fj(j=1，…，N)的線性組合，即:

式中，N為基函數的個數;μj為線性組合系數;H為預測優化時域長度。通常基函數的選擇取決于被控對象和設定值的特性，如可取階躍函數、斜坡函數、拋物線函數等［2-3］。當設定值在被控區間里其變化率小于或等于某一值時，控制輸入的結構可以取一個基函數，u(k+i)=u(k)=μ1，i=0，…，H－1;當設定值在被控區間里其變化率大于某一值時，控制輸入的結構可以取兩個基函數，u(k+i)=u(k)=μ1+iμ2，i=0，…，H－1。

預測模型的輸出ym(k)又由模型自由響應yl(k)和強迫響應yf(k)兩部分組成。則k+i時刻強迫響應的表達式為:

式中，gj(i)為基函數fj(i)作用下的模型輸出。k+i時刻的模型輸出為:

預測模型本文采用離散狀態空間表達式:

則k+i時刻系統的狀態向量為:

由式(1)、(2)和(5)可推導得到:

預測函數控制的優化性能指標涉及到系統未來的行為，可采用性能指標來獲取控制律，一般根據性能指標確定對象當前及未來控制作用的大小，這些控制作用將使對象的預測模型的輸出沿著參考軌跡以達到使系統實際輸出跟蹤設定值的最終目的。參考軌跡可以采用各種形式，在控制過程中為防止控制量劇烈變化和超調現象的發生，可采用參考軌跡柔化設定值的輸入，對于穩定的系統，參考軌跡通常采用一階指數形式，其表達式為:

0＜λ＜1;Ts為采樣周期;Tr為期望閉環響應時間;y(k)為在k時刻的系統輸出。

預測函數控制算法中控制量是通過迭代、最優化、約束限制等一系列步驟實現的，常采用的最優化準則是將優化點上的參考軌跡和預測過程輸出的預測誤差的平方和最小化，最優化表達式為:

式中，hi為擬合點的取值;ns為擬合點的個數;y(k+hi)=ym(k+hi)+e(k+hi);e(k+hi)為未來誤差。

預測函數控制是一種閉環控制算法。由于實際情況中受模型失配、二次輸入和噪聲等的影響，模型輸出與過程輸出之間常存在誤差，因此需要對未來優化時域中的誤差進行預測，通常取未來誤差為:

如果跟蹤階躍設定值，則c(k+i)=c(k)，經優化計算可得到k時刻的控制量:

1.2 模糊補償控制

本文采用的模糊控制器為雙輸入單輸出形式，模糊控制器的輸入為k時刻過程輸出的位置偏差e(k)和偏差變化率即速度誤差ec(k)，過程存在d步純延遲，則系統輸出Δu由e(k+d)和ec(k+d)確定。e(k+d)和ec(k+d)可由預測模型和參考軌跡算出，其定義為:

位置偏差e、偏差變化率ec和系統輸出Δu的基本論語經過“量化因子”模塊和“比例因子”模塊的變換后得到位置偏差E、偏差變化率EC和系統輸出ΔU的模糊論語分別為:

E、EC和ΔU語言變量的模糊子集均為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}。兩個輸入模糊變量和輸出控制量的隸屬函數形狀均為三角形，采用不均勻分布有助于提高系統的控制精度［4］。模糊控制器的輸入、輸出量是通過模糊規則表聯系在一起的，模糊規則的選取對模糊控制器的性能是至關重要的，模糊規則表如表1所示，制定了49條規則。

表1 模糊規則表

設位置偏差e和偏差變化率ec的量化因子分別為K1和K2，系統輸出Δu的比例因子為K3。量化因子和比例因子的變化對控制系統的穩態特性和動態特性均有較大的影響:K1過大會導致系統超調增大，調節時間加長，甚至使系統變得不穩定;K1過小使系統上升速率變慢，影響系統的穩態性能。K2過大使系統上升速率過慢;K2過小使系統超調過大，甚至使系統發生振蕩。K3過大使系統超調較大乃至發生振蕩或發散;K3過小使系統穩態精度變差。因此，參數調整的一般原則為:當誤差e或誤差變化率ec較大時，量化因子K1和K2取較小值，比例因子K3取較大值，這樣可以保證系統的快速性和穩定性;當誤差e或誤差變化率ec較小時，量化因子K1和K2取較大值，比例因子K3取較小值，這樣可避免系統產生超調，并使系統盡快進入穩態精度范圍［5-7］。

設K1、K2放大(或縮小)的倍數與K3縮小(或放大)的倍數相同，放大倍數的語言變量M的模糊子集為{AB，AM，AS，OK，CS，CM，CB}，其中AB:高放，AM:中放，AS:低放，OK:不變，CS:小縮，CM:中縮，CB:大縮。這些參數自調整的方法可以用一組修改規則來實現，修改規則見表2。

表2 修改規則表

模糊控制算法給出的控制量(模糊量)，還不能直接控制對象，實際輸出需進行去模糊化處理，將其轉換到控制對象所能接受的基本論域中去。這里采用了重心法進行模糊判決?比用最大隸屬度法求得的控制精度高。通過重心法解模糊可求出Δu，將求出來的模糊補償控制量Δu與預測函數控制量相加即為過程輸入控制量。

2 仿真研究

本文采用的電液位置伺服系統的傳遞函數可以近似地看成是由比例環節、積分環節和振蕩環節組成的三階系統［8-9］，其傳遞函數為:

其中，k=73.1，ωh=4，ξh=0.4。

仿真參數如下:基函數采用階躍函數;C=1;優化時域H1=10，H2=20;參考軌跡的閉環響應時間Tr1=0.1;采樣時間Ts=0.01。

當模型匹配時，系統的輸出響應曲線如圖2所示。由圖2可知，本文提出的控制算法比常規PFC算法具有響應速度快的優勢。

圖2 模型匹配時輸出響應曲線

當模型失配時，增益k單獨變化時系統的輸出響應曲線如圖3a所示;ξh、ωh變化時，系統的輸出響應曲線如圖3b所示。仿真結果表明，模型失配時，本算法使系統仍具有良好的控制品質，只是在模型失配嚴重時，系統性能變差。

圖3 模型失配輸出響應曲線

為驗證本算法的抗干擾能力，在t=5時，加入幅值為0.2的正向干擾，系統的輸出響應曲線如圖4所示。從圖中可以看出，本算法具有較強的抗干擾能力。

圖4 有干擾時系統輸出響應曲線

3 結束語

本文提出了基于狀態空間模型的模糊預測函數控制方法，通過對模糊控制器的參數在線自調整，并將之與預測函數控制得到的控制量共同來控制被控對象。針對電液位置伺服系統的仿真結果表明，本算法的控制效果優于常規PFC，尤其是模型失配時，系統仍具有較好的穩定性、動態特性、魯棒性和抗干擾性。

［1］Kuntze.H.-B.，Jacubasch.A.，Richalet.J.et al.On the predictive functional of an elastic industrial robot［C］.Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control.Athens，Greece，1986:1877-1881.

［2］張全靈，王樹青.基于ARMAX模型自適應預測函數控制［J］. 信息與控制，2000，29(5):431-436.

［3］胡家升，潘紅華，蘇宏業，等.預測函數控制系統的閉環性能分析［J］.控制理論與應用，2001，18(5):774-778.

［4］石辛民，郝整清.模糊控制及其MATLAB仿真［M］.北京:清華大學出版社，2008.

［5］戴文戰，王曉.一種比例因子自調整的模糊預測函數控制［J］. 化工學報，2010，61(8):2132-2137.

［6］汪書蘋，趙爭鳴.帶修正因子模糊PID控制的PMSM交流伺服系統［J］.清華大學學報(自然科學版)，2007，47(1):9-12.

［7］張巍.參數自校正模糊-PI控制［J］.化工自動化及儀表，2000，27(1):56-58.

［8］宋志安.基于MATLAB的液壓伺服控制系統分析與設計［M］.北京:國防工業出版社，2007.

［9］梁利華.液壓傳動與電液伺服系統［M］.哈爾濱:哈爾濱工程大學出版社，2005.

Fuzzy Predictive Functional Control of Electro-hydraulic Position Servo System

ZHOU Lei1，2，FEI Shu-min1，HUANG Jia-cai2，XU Qing-hong2
(1.School of Automation，Southeast University，Nanjing 210096，China;2.School of Automation，Nanjing Institute of Technology，Nanjing 211167，China)

A new fuzzy predictive functional control method is proposed to improve the performance of an electro-hydraulic position servo system，which is usually characterized by nonlinearity and time-varying parameters.The concept of this method is to combine a predictive functional controller with a fuzzy controller to control an electro-hydraulic position servo system.As the parameters of a fuzzy controller are self-adjusting，they can be modified online by the magnification factor based on the system’s position error and the change rate of the position error.The simulation results show that the controller based on the proposed method can improve the rapid response and steady-state accuracy of the system.As this controller shows strong robustness and against external disturbances，it can be used to effectively control the complex systems.

electro-hydraulic position servo system;predictive functional control;fuzzy control

TH165;TP273

A

1001-2265(2012)11-0075-03

2012-07-11;

2012-08-06

國家自然科學基金(61104085);江蘇省教育廳自然科學基金(11KJB510005)

周磊(1977—)，女，江蘇鹽城人，南京工程學院講師，碩士研究生，主要從事非線性控制、預測控制研究等，(E-mail)seuzl@yahoo.com.cn。

(編輯 李秀敏)