物料價(jià)格隨時(shí)間波動(dòng)且考慮返工率的MTO訂購(gòu)決策*

胡盛強(qiáng)，張畢西，張湘?zhèn)?，李?xì)枚

(廣東工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，廣州 510520)

物料價(jià)格隨時(shí)間波動(dòng)且考慮返工率的MTO訂購(gòu)決策*

胡盛強(qiáng)，張畢西，張湘?zhèn)ィ罴?xì)枚

(廣東工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，廣州 510520)

對(duì)于訂單式生產(chǎn)(Make-To-Order，MTO)中小型制造企業(yè)，物料供應(yīng)不及時(shí)及生產(chǎn)過程產(chǎn)生的不合格品導(dǎo)致生產(chǎn)返工都是影響交貨期的主要因素。因物料訂購(gòu)成本占總生產(chǎn)成本的比重較大，當(dāng)物料價(jià)格不穩(wěn)定時(shí)，訂購(gòu)決策人員須綜合考慮物料價(jià)格的變化趨勢(shì)以及返工對(duì)交貨期的影響程度，從而做出成本最低的訂購(gòu)決策。以訂單式生產(chǎn)中小制造企業(yè)物料訂購(gòu)及不合格品返工為研究對(duì)象，考慮物料為多種、物料價(jià)格隨時(shí)間波動(dòng)且返工率隨機(jī)時(shí)，從提早或延期交貨成本角度進(jìn)行建模與優(yōu)化以得到最佳訂購(gòu)日期。針對(duì)上述問題，構(gòu)建了有約束條件的多決策變量非線性優(yōu)化模型，并采用內(nèi)點(diǎn)障礙罰函數(shù)法求解。研究結(jié)論表明，在訂單式生產(chǎn)模式下，為使與交貨期有關(guān)的成本最低，物料訂購(gòu)日期不能太早也不能太晚，存在理想值。

訂單式生產(chǎn);價(jià)格波動(dòng);隨機(jī)返工率;訂購(gòu)決策

0 引言

對(duì)于訂單式生產(chǎn)中小型制造企業(yè)，當(dāng)訂單下至生產(chǎn)部車間后，生產(chǎn)計(jì)劃人員依據(jù)訂單和現(xiàn)有庫(kù)存向物控部發(fā)送物料請(qǐng)購(gòu)單，并通知工藝部(或研發(fā)部)制作工藝標(biāo)準(zhǔn)或要求，當(dāng)物料(包括原材料和零部件，下同)和工藝要求都到位后，計(jì)劃人員再根據(jù)訂單數(shù)量和交貨期制定詳細(xì)的生產(chǎn)計(jì)劃表，生產(chǎn)活動(dòng)便開始進(jìn)行。由此可知，在正式投產(chǎn)前，有兩項(xiàng)很關(guān)鍵的工作，即物料訂購(gòu)及工藝設(shè)計(jì)。對(duì)于工藝設(shè)計(jì)，其所需時(shí)間一般較固定。而對(duì)于物料的訂購(gòu)，若是通用性且價(jià)格較穩(wěn)定的物料可通過庫(kù)存管理合理儲(chǔ)備，若是專用性且價(jià)格波動(dòng)比較大、價(jià)值量大的物料(如銅鋁等金屬材料)則須根據(jù)訂單要求適時(shí)購(gòu)買以節(jié)約訂購(gòu)成本。管理者在某一時(shí)刻做出訂購(gòu)決策時(shí)，有可能因物料購(gòu)買太晚而延遲完工從而產(chǎn)生延遲完工成本，也有可能因物料購(gòu)買太早而產(chǎn)生物料或產(chǎn)成品庫(kù)存管理成本。生產(chǎn)過程中，由于工人操作不夠?qū)Ｗ⒒蚣夹g(shù)水平不高及設(shè)備故障等，容易產(chǎn)生不合格品，為了完成訂單需求量，須對(duì)不合格品進(jìn)行返工，返工既需要成本、也需要時(shí)間，因此也會(huì)影響總成本和交貨期。在不同的條件和狀態(tài)下，返工率表現(xiàn)出了隨機(jī)性的特點(diǎn)。當(dāng)物料的訂購(gòu)價(jià)格隨時(shí)間波動(dòng)且返工率隨機(jī)時(shí)，如何確定最佳的訂購(gòu)日期以使總成本最小是訂單式生產(chǎn)中小型制造企業(yè)面臨的問題之一。

關(guān)于價(jià)格、交貨期或生產(chǎn)提前期的研究，主要有如下研究成果可供參考:Wenting Pan，Kut C.So考慮供應(yīng)不確定的生產(chǎn)裝配系統(tǒng)的零部件數(shù)量和價(jià)格優(yōu)化研究，分析了當(dāng)需求獨(dú)立于市場(chǎng)價(jià)格時(shí)，一個(gè)零部件的供應(yīng)不確定是如何影響其他所有零部件的價(jià)格和數(shù)量的［1］。Shiming Deng等針對(duì)制造系統(tǒng)、服務(wù)運(yùn)作系統(tǒng)或供應(yīng)鏈分別考慮特定條件下生產(chǎn)數(shù)量、物料或終成品價(jià)格、交貨期或提前期等聯(lián)合決策問題［2-6］。Timothy L(2009)研究建立了需求不確定性下，基于價(jià)格，成本和交貨期的關(guān)系模型，并通過數(shù)值分析驗(yàn)證了模型的有效性［7］。Charnsirisakskul等(2004)建立了一個(gè)同時(shí)考慮訂單接受生產(chǎn)計(jì)劃和交貨期的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并通過數(shù)值計(jì)算來檢驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上加入了價(jià)格決策［8］。Hill AV，Hays J M，Naveh E.(2002)研究建立了需求與交貨期和價(jià)格的關(guān)系模型，通過價(jià)格與交貨期的最優(yōu)組合實(shí)現(xiàn)企業(yè)的最大收益的目標(biāo)［9］。Duenyas(1999)考慮了制造商提出的交貨期可能被顧客接受或拒絕，建立了以一定的服務(wù)水平為約束，目標(biāo)值是總利潤(rùn)最大或平均提前期或交貨期最短的模型并求解［10］。So Kut C，Song Jing-Sheng(1998)建立了價(jià)格、承諾交貨期及產(chǎn)能擴(kuò)張決策的關(guān)系模型，分析了各參數(shù)變化條件下關(guān)于產(chǎn)能擴(kuò)張的最優(yōu)決策［11］。黃彬，高誠(chéng)輝，陳亮考慮完工時(shí)間和交貨期都是模糊的情況下虛擬企業(yè)伙伴的選擇問題，以極大化最小客戶滿意度為優(yōu)化指標(biāo)，采用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)合作伙伴選擇模型進(jìn)行處理［12］。原白云，蔡成元研究對(duì)于短生命周期產(chǎn)品在允許缺貨情況下，如何設(shè)置合理價(jià)格折扣來控制訂單的流失，確定最佳延遲供貨量、最優(yōu)價(jià)格折扣、最優(yōu)訂購(gòu)時(shí)間和訂貨量，以使總成本最?。?3］。狄軍峰，俞明南針對(duì)價(jià)格和交貨期相關(guān)需求下，含有兩個(gè)組件的單周期ATO系統(tǒng)，建立了裝配商的期望利潤(rùn)最大化的非線性規(guī)劃模型，求出了最優(yōu)的產(chǎn)品價(jià)格和承諾交貨期［14］。林勇，李路軍，廖麗平從最基本的通用件庫(kù)存模型出發(fā)，引入承諾交貨期-價(jià)格因素，研究其對(duì)通用件庫(kù)存策略的影響［15］。劉蕾，羅華，唐小我研究了供應(yīng)鏈中供應(yīng)商和零售商兩級(jí)間的訂貨提前期決策問題，在提前期管理成本由上下游分擔(dān)的條件下，建立了斯坦克爾伯格博弈的訂貨提前期模型［16］。

上述文獻(xiàn)都是從庫(kù)存、訂購(gòu)價(jià)格、訂貨提前期等方面單一的研究交貨期有關(guān)決策問題。而本文的主要特點(diǎn)是結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際，綜合考慮影響交貨期的兩大因素，即物料訂購(gòu)和返工率，構(gòu)建總成本最小化模型，采用最優(yōu)化方法得到最佳訂購(gòu)決策。

1 模型假設(shè)及參數(shù)說明

1.1 研究對(duì)象及假設(shè)條件

(1)在訂單式中小型制造企業(yè)中，特定客戶的訂單為單品種、小批量、交貨日期明確。生產(chǎn)部接到生產(chǎn)通知單的時(shí)間為對(duì)訂單安排生產(chǎn)的初始時(shí)刻，生產(chǎn)通知單上規(guī)定的交貨期為公司承諾的完工日期，或稱為出廠日期。從初始時(shí)刻到完工期將經(jīng)歷物料申請(qǐng)、訂購(gòu)及運(yùn)輸時(shí)間、排產(chǎn)及生產(chǎn)準(zhǔn)備時(shí)間(圖紙、工藝設(shè)計(jì)、規(guī)格要求等)、正式投產(chǎn)的時(shí)間。物料的運(yùn)輸時(shí)間及排產(chǎn)、生產(chǎn)準(zhǔn)備時(shí)間較固定，為其設(shè)置固定的生產(chǎn)提前期。

(2)對(duì)于不合格品的返工可分為普通返工(即正常上班時(shí)間的返工)及應(yīng)急返工(通過加班或外包進(jìn)行返工)。相比于普通返工，應(yīng)急返工的成本高很多，但返工效率更高。

(3)訂單所需物料包括價(jià)值量相對(duì)較低的通用零部件及價(jià)值量很高的專用原材料。完成訂單所需成本包括訂購(gòu)成本、生產(chǎn)及管理成本、延遲完工或提早完工成本、返工成本。通用零部件的訂購(gòu)及庫(kù)存、運(yùn)輸成本都?xì)w屬于生產(chǎn)及管理成本，而訂購(gòu)成本只包含價(jià)值量大、價(jià)格隨時(shí)間波動(dòng)大且波動(dòng)周期短的原材料訂購(gòu)成本。

(4)對(duì)于返工成本，與訂單批量及返工率(即不合格品與訂單批量的比值)有關(guān)。由于員工狀態(tài)、勞動(dòng)負(fù)荷及技術(shù)水平的不穩(wěn)定，返工率呈連續(xù)性隨機(jī)分布。返工工作由專人負(fù)責(zé)。

(5)單位時(shí)間延期完工成本比單位時(shí)間提早完工成本大很多。因此，訂購(gòu)日期與提前期的時(shí)間和不能超過承諾完工日期。

1.2 參數(shù)說明

根據(jù)上述假設(shè)條件，針對(duì)某訂單批量為Q的產(chǎn)品設(shè)置有關(guān)參數(shù)或符號(hào)如下:

T0:公司承諾的完工日期。K:專用原材料的種數(shù)。Sk:第 k 種原材料的名稱(k=1，2，…，K)。Tbk:Sk的訂購(gòu)日期，為決策變量。Tb:最后訂購(gòu)回來的某原材料的訂購(gòu)日期，即Tbk的最大值。Tf:生產(chǎn)提前期，即訂購(gòu)決策日期至正式投產(chǎn)的時(shí)間差。Tm:正式投產(chǎn)至實(shí)際完工的時(shí)間差。Tr:不合格品返工所需的時(shí)間，與訂單批量、返工率及是否加班有關(guān)。γ:返工率。f(γ):γ的概率分布密度。F(z):γ的概率分布函數(shù)。E(γ):γ的期望。δ2(γ):γ的方差。Q01:正常工作日的日返工量。Q02:額外加班的日返工量，根據(jù)加班時(shí)間的長(zhǎng)短，令:0＜Q02≤2Q01。Cbk:Sk的訂購(gòu)成本，由于價(jià)格隨時(shí)間波動(dòng)、訂單批量確定，則Cbk隨時(shí)間波動(dòng)，令:

2 模型構(gòu)建與求解

由上述假定條件及參數(shù)設(shè)置，令:Tx=(Tb1，Tb2，…，TbK)(K≥2)可得到關(guān)于原材料訂購(gòu)日期決策的最小化總成本模型如下:

2.1 模型分析

由于γ是隨機(jī)的，訂單需求量Q也是不確定的，當(dāng)Tb一旦確定下來，對(duì)Tr和CR可進(jìn)行如下討論(考慮到實(shí)際情況，Qγ≤3Q01):若Qγ≤Q01，則Tr=1，CR=Cr1Qγ;若 Q01＜ Qγ ≤2Q01，決策如下:若 T0-Tm-Tf-Tb≤1，則加班，此時(shí):

若T0-Tm-Tf-Tb≥2時(shí)，則不加班，此時(shí):

若2Q01＜Qγ≤3Q01，決策如下:若T0-Tm-Tf-Tb≤1，則加班，此時(shí):

若T0-Tm-Tf-Tb=2，則加一天班，此時(shí):

若T0-Tm-Tf-Tb≥3，則不加班，此時(shí):

2.2 模型求解及算例分析

2.2.1 模型求解

物料多種時(shí)，式(2)可轉(zhuǎn)化如下:

顯然，式(8)是一個(gè)不等式約束多決策變量非線性約束優(yōu)化問題，令Tr=1(若Tr=2，也可類似處理)。為求解該問題，先分類討論:

(1)若最后訂購(gòu)回來的物料的訂購(gòu)日期Tb較晚導(dǎo)致延期完工，即:Tb-(T0-Tf-Tm-1)≥0，式(8)簡(jiǎn)化為:

對(duì)于式(9)，采用內(nèi)點(diǎn)障礙罰函數(shù)法，可得近似全局最優(yōu)解。介紹如下:

該方法的原理是在目標(biāo)函數(shù)上引入一個(gè)關(guān)于約束的障礙項(xiàng)，當(dāng)?shù)c(diǎn)由可行域的內(nèi)部接近可行域的邊界時(shí)，障礙項(xiàng)將趨于無窮大來迫使迭代點(diǎn)返回可行域的內(nèi)部，從而保持迭代點(diǎn)的嚴(yán)格可行性［17］。步驟如下［18］:

第一步:令 xk=Tbk(k=1，2，…，K-1)，xK=Tb，x=(x1，x2，…，xK)。對(duì)式(9)關(guān)于CH(Tx)及其約束條件轉(zhuǎn)化如下:

第二步:對(duì)數(shù)障礙函數(shù)p(x;μd)表達(dá)如下:

式中，μd為第l次迭代的罰參數(shù)，ˉp(x)為罰函數(shù)，cj(x)為約束函數(shù)。

第三步:算法介紹如下:步1:給定初始可行點(diǎn)x0，終止誤差0 ≤ ξ≤1，μ1＞ 0，τ ∈ (0，1)。令 d:=1;步2:以xd-1為初始點(diǎn)求解無約束子問題式(10)，得極小點(diǎn)xd;步3:若μdˉp(xd)≤ξ，則終止迭代，并取xd為近似最優(yōu)解;步 4:令 μd+1= τμd，d:=d+1，轉(zhuǎn)步2。通過上述算法則能得到式(9)的近似最優(yōu)解。

(2)若最后訂購(gòu)回來的原材料的訂購(gòu)日期Tb較早導(dǎo)致提早完工，即Tb-(T0-Tm-Tf-1)≤0，則式(8)簡(jiǎn)化為:

同求解式(9)類似，也可通過上述方法對(duì)式(12)求最優(yōu)或近似最優(yōu)解。

分情況討論得到式(9)及式(12)的最優(yōu)或近似最優(yōu)解后，再通過比較目標(biāo)函數(shù)值得到式(8)的最優(yōu)解。

2.2.2 算例分析

3 結(jié)束語

對(duì)于訂單式生產(chǎn)中小型制造企業(yè)，影響企業(yè)按期交貨的因素有很多，如管理不善、生產(chǎn)計(jì)劃不合理、插單、物料供應(yīng)不及時(shí)、員工請(qǐng)假或短期流失、員工技術(shù)不熟練、設(shè)備故障等。由于物料訂購(gòu)成本占整個(gè)生產(chǎn)成本的比重較大，當(dāng)物料價(jià)格隨時(shí)間波動(dòng)時(shí)，相關(guān)管理人員須綜合考慮物料價(jià)格的變化趨勢(shì)及物料購(gòu)買時(shí)間對(duì)生產(chǎn)的影響程度，從而盡可能減少總生產(chǎn)成本。本文考慮物料為多種時(shí)，物料價(jià)格隨時(shí)間波動(dòng)且返工率隨機(jī)時(shí)，如何得到最佳訂購(gòu)日期以使總成本最低。在本文的基礎(chǔ)上，還有些問題值得繼續(xù)展開研究，如:訂購(gòu)價(jià)格隨時(shí)間離散隨機(jī)波動(dòng)如何進(jìn)行最佳決策;綜合考慮物料訂購(gòu)、員工技術(shù)水平、員工流失等因素對(duì)交貨期的影響如何進(jìn)行相關(guān)決策;考慮訂購(gòu)價(jià)格及生產(chǎn)成本與訂單數(shù)量有關(guān)如何進(jìn)行相關(guān)決策。研究這些問題都有相當(dāng)?shù)膶?shí)際意義及應(yīng)用價(jià)值。

［1］Wenting Pan，Kut C.So.Optimal Product Pricing and Component Production Quantities for an Assembly System under Supply Uncertainty［J］.Operation Research，2010，58(6):1792-1797.

［2］Shiming D，Candace A.Yano.Joint Production and Pricing Decisions with Setup Costs and Capacity Constrains［J］.Management Science，May 2006，52(5):741-756.

［3］Pangburn M.S，Stavrulaki E.Capacity and Price Setting for Dispersed，Time-sensitive Customer Segments［J］.European Journal of Operational Research，2008，184(3):1100-1121.

［4］Liu，L.M，Parlar M，Zhu，S.X.Pricing and Lead Time Decisions in Decentralized Supply Chains［J］.Management Science，2007，53(5):713-725.

［5］Shang，W.X，Liu，L.M.Promised Delivery Time and Capacity Games in Time-Based Competition［J］.Management Science，2011，57(3):599-610.

［6］Teimoury，E，Modarres.M，Monfared，AK etc.Price，Delivery Time and Capacity Decisions in an M/M/1 Make-to-order/service System with Segmented Market［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2011，57(1-4):235-244.

［7］Timothy L.Establishing Delivery Guarantee Policies［J］.European Journal of Operational Resear.ch，2009，196:959-967.

［8］Charnsirisakskul，Griffin P M，Keskinka K P.Pricing and Scheduling with Leadtime Flexibility［J］.European Journa1 of Operation Research，2006，171(1):153-69.

［9］Hill A V，Hays J M，Naveh E.A.Model for Optimal Delivery Time Guarantees［J］.Journal of Service Research，2000，2(3):254-260.

［10］Duenyas I.Single Facility Due Date Setting with Multiple Customer Classes［J］.Management Science，1999，41(3):608-619.

［11］So Kut C.Song J.S.Price，Delivery Time Guarantees and Capacity Selection［J］.European Journal of Operational Research，1998，94(3):28-49.

［12］黃彬，高誠(chéng)輝，陳亮.模糊完工時(shí)間和模糊交貨期下的虛擬企業(yè)伙伴選擇［J］.北京:系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2010，30(6):1085-1091.

［13］原白云，蔡成元.短生命周期產(chǎn)品的延遲交貨和價(jià)格折扣模型［J］. 廣州:工業(yè)工程，2010，13(4):53-57.

［14］狄軍峰，俞明南.單周期ATO系統(tǒng)的交貨期與價(jià)格決策模型［J］. 哈爾濱:科技與管理，2010，12(3):30-33.

［15］林勇，李路軍，廖麗平.基于承諾交貨期與價(jià)格的通用件庫(kù)存模型［J］.上海:工業(yè)工程與管理，2009，14(5):14-19，30.

［16］劉蕾，羅華，唐小我.基于斯坦克爾伯格博弈的訂貨提前期決策研究［J］.北京:計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2007，13(7):1401-1405，1418.

［17］孫文瑜，徐成賢，朱德通.最優(yōu)化方法［M］.北京:高等教育出版社，2004.

［18］馬昌鳳.最優(yōu)化方法及其MATLAB程序設(shè)計(jì)［M］.北京:科學(xué)出版社，2010.

Ordering Decisions with Materials Prices Fluctuation and Rework Rate under MTO

HU Sheng-qiang，ZHANG Bi-xi，ZHANG Xiang-wei，LI Xi-mei
(School of Management，Guangdong University of Technology，Guangzhou 510520，China)

For the Small and Medium Manufacturing Enterprises about MTO(Make-to-order)，materials provision not timely and rework because of non-conforming products generated in the Production process are the major factors which affect delivery time.Due to the material costs accounting for a large proportion of the entire cost，while the materials price is unstable，the decision-makers have to comprehensively consider the price trends and the rework which has a certain impact on makespan so as to make the best decisions about ordering.When the type of materials is more than one，the material price fluctuates over time and the rework rate is random，it considers how to model and optimize to get the best decision of ordering date from the perspective of cost about delivery time，so that the total cost is the lowest.For the problem，it builds a constraint nonlinear optimization model with multi-variables and solves it by the algorithm of IPM.The conclusion shows that，under the mode of MTO，the date of materials ordering can’t be too early or too late(there exists a ideal day)so that the cost about delivery time is the lowest.

MTO;prices fluctuation;random rework rate;ordering decisions

TH165;F27

A

1001-2265(2012)11-0101-04

2012-03-31;

2012-04-12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71271060，70971026);廣東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(S2012010009278;9151009001000045);廣東省普通高校人文社科重點(diǎn)研究基地重大項(xiàng)目(08jdxm63004)

胡盛強(qiáng)(1984—)，男，湖南邵陽人，廣東工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院博士研究生，主要從事工業(yè)工程、生產(chǎn)系統(tǒng)組織、控制與優(yōu)化的研究，(E-mail)hushengqiang54@163.com;張畢西(1954—)，男，廣東梅州人，廣東工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，主要從事生產(chǎn)系統(tǒng)控制與優(yōu)化的研究。

(編輯 李秀敏)