基于滾動軸承故障診斷的AR預測濾波器階數問題研究

從飛云，陳 進，董廣明

(上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240)

滾動軸承是應用最為廣泛的機械零件之一，同時也是機械設備中最容易損壞的元件之一。據統計，在使用滾動軸承的旋轉機械中，大約有30%的機械故障都是由于軸承引起的。因此軸承是我們在進行設備維護與診斷過程當中必須重點關注的部件。近年來，越來越多的學者對軸承信號的分析和處理進行了有效的研究，提出了多種不同的方法和理論，其中大多數方法的核心思想都是集中于特征提取的研究上，即將故障特征信號有效地從原始信號中提取出來。

振動信號分析方法已經被廣泛應用到軸承的故障診斷領域。當滾動軸承發生故障時，其振動信號往往表現為一種幅值調制的特性［1］。Dron在利用AR模型對成型壓力機進行狀態監測與維護研究時指出，參數化方法對于設備的早期故障特別敏感，同時還表示在應用AR模型進行分析時，其模型的階數確定方法是在應用過程中遇到的最主要問題［2］。

由于在實際的故障診斷過程中，故障信號往往伴隨著比較大的背景噪聲，甚至有可能出現信號被噪聲湮沒的情況。本文從AR預測濾波器對信號進行降噪處理的角度出發，詳細討論了此AR模型的階數選擇與信噪比的關系，提出了一種基于最大峭度準則的階數選擇方法。

1 AR模型及應用

1.1 AR模型預測濾波

AR模型在信號處理方面的廣泛應用開始于對高分辨率譜估計的需求［3］。他是一種基于有理傳遞函數的參數化建模方法。由于AR模型的參數包含了系統的重要狀態特征且對系統的狀態變化非常敏感，將其應用于時間序列的分析具有重要的價值［4］。

當數據序列是沿整個信號序列滑動而得時，就形成信號的自適應AR譜。對于非平穩隨機信號，在短數據序列段內可認為是平穩隨機的，故可用自適應AR譜分析法來研究［5］。而所謂的時間序列AR模型的參數估計，就是選擇合適的參數使得模型的殘差εk為白噪聲。常用的方法有時序理論法和優化理論估計法，設存在一時間序列xn，則存在一正整數p，使得:

其中Γ表示Wold分解算子，p表示分析階數，ap表示AR模型參數，關于時間序列xn的AR模型可表示為如下形式:

其中εk是一個白噪聲過程，其方差大小表示了AR線性預測濾波器的估計誤差［6］。利用AR模型進行線性預測濾波的過程如圖1所示，原始信號經過p階AR線形濾波器進行預測濾波后可得到新的信號Yn，由于在濾波過程中的卷積操作關系，最后還需要對Yn進行截取，得到在信號 Yn－p。

圖1 AR預測濾波器的濾波過程Fig.1 The process of AR prediction filtering

1.2 濾波器的階數選擇

AR模型階數的選擇對于故障診斷結果的精確性非常重要，國內外有許多相關文獻對于此問題進行過比較深入的研究，圖2給出了目前階數選擇問題上主流的一些方法及其分類，而實際應用最廣泛的則是其中的信息量準則判別法，主要有 AIC準則［7］、FPE準則［8］、MDL準則和CAT準則。對于p階AR預測濾波器，為計算各個信息準則，必須首先根據公式(3)得到濾波的預測誤差σ2p:

由已知的預測誤差σ2p我們可以分別計算得到上述四種準則的評判指標，以對應的定義公式如下所示:

通過上述公式可分別計算得到各個判據的評判指標，當在一定階數范圍內，一般認為以所得最小指標值對應的階數為其最優階數。對于不同特征的信號，每個準則的判斷準確度也不盡相同，對于一個合理優異的判據來說，其發生“過優”和“欠優”的概率應相對較低［9］。而且，在實際運用中，他們往往都存在如下的不足:

(1)需要大量的數據點數來提高其評判的準確性。

(2)單獨使用其中一種判據其可信度往往不高［10］。所需的最優階數應該是各個算法得出結果的一個綜合考慮結果。

由此可知，獲取AR模型的最優化階數是一個復雜且困難的問題，下面我們將討論在滾動軸承的故障診斷領域中，AR模型的階數選擇問題所需要解決的問題。

圖2 最佳階數p的選擇方法Fig.2 Methods for selecting the optimum order p

2 滾動軸承故障診斷的階數選擇

首先我們利用滾動軸承的仿真信號來詳細討論AR預測濾波器的階數選擇和故障信號之間的關系，從而給定可靠的階數選擇方案。根據公式(8)可得到滾動軸承仿真信號。其中A表示故障類型，黨委常數時則表示為外圈故障，B表示系統衰減阻尼比，fn表示系統結構振動頻率，n(t)為噪聲:

設置系統的采樣頻率fs為25 600，結構共振頻率fn為4 000 Hz，故障頻率fm為20 Hz，阻尼比B為300，根據滾動軸承故障原理我們可知，故障信號表現為一系列故障沖擊脈沖與其結構共振的調制過程，B表示了故障沖擊的衰減速度大小，根據采樣頻率與共振頻率之間的關系，沖擊衰減信號(如圖3所示)可看成是以B的衰減速度以fn為衰減頻率的共振衰減準周期信號，其衰減周期的數據點數為:

即平均6.4個點信號經歷一個衰減周期，通過對AR預測濾波器的研究［1，11］，我們提出了衰減信號整周期截取的定階準則，同時，基于該預測濾波器的消噪考慮，當系統存在背景噪聲時，其階數應當取當周期衰減信號湮沒入噪聲前最大整周期點數。為了驗證本文提出了定階準則的有效性，根據軸承故障的信號原理，其時域信號的故障嚴重程度可用峭度指標進行衡量，圖4表示了仿真信號加入噪聲后信噪比為－15 dB的時域信號，圖3(b)表示了不同階數的濾波器濾波后信號的峭度指標對應圖，由圖可知，該信號在階數達到45的時候，峭度取到最大值，此時根據圖3(b)中的顯示，45點剛好是原始沖擊信號進過7個衰減周期的整周期點數，由此可知信號在沖擊衰減7個周期后就被噪聲湮沒。圖4(c)給出了利用45階預測濾波器濾波后得到的信號。

圖3 外圈故障仿真信號Fig.3 Simulated signal of outrace transient signal

為了進一步論證階數選擇與信噪比的對應關系，我們給出完全一樣的信噪比，但是前述仿真信號的阻尼比由300增至1 000，即其共振衰減速度加快，根據本文提出的階數準則，噪聲能量不變，若衰減速度加快，則意味著沖擊衰減將經歷更少的衰減周期即被噪聲湮沒(相對于上述的7個周期)，圖5給出了相關的分析結果，由圖5(b)可知，19可作為濾波器的最優階數，再結合圖5(c)中的原始沖擊局部放大圖可得19為衰減周期的3倍，即當原始沖擊信號經過三次衰減后即被噪聲所湮沒。由此分析可知，本文提出的基于整周期截取的AR預測濾波器階數準則完全適合應用于滾動軸承的故障診斷，同時也揭示了AR預測濾波器應用于滾動軸承信號時其階數選擇與信噪比、衰減速率、采樣頻率、共振頻率之間的詳細關系。

3 實驗研究

為驗證本文所提出的階數確定方法在實際軸承故障診斷中的應用價值，設計了如下實驗。如圖6表示了實驗設備的安裝構成圖，此實驗在滾動軸承中的測試實驗臺ZST－1上進行，數據采集卡采用NI6023e，采集軟件使用labview編寫，采樣頻率為25 600。

圖6 實驗設備安裝圖Fig.6 Installing drawing of experiment

圖7(a)顯示了采集獲得的原始振動信號時域波形，然后我們給出了了不同濾波階數濾波后的峭度指標與對應階數之間的關系圖，如圖7(b)所示，根據此圖得到的信息，可知32是比較理想的濾波器階數，利用此階數進行AR預測濾波后得到的信號如圖7(c)所示，由圖可知其降噪效果很好。

圖7 實驗信號階數選擇及濾波分析結果Fig.7 Order selection and filtering analysis of experimental signal

4 結論

本文通過AR預測濾波器對滾動軸承故障診斷中降噪性能的研究，詳細討論了AR預測濾波器在軸承故障診斷中的階數選擇問題，揭示了其最優階數選擇與軸承的信噪比、衰減阻尼比、采樣頻率和結構共振頻率之間的關系，提出了基于McFadden模型的衰減信號整周期截取準則，同時進一步利用峭度最大化原理給出AR預測濾波器的最優階數參考。

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