基于FEM和BEM法的大型立式齒輪箱振動噪聲計算及測試分析

焦映厚，孔 霞，蔡云龍，張介祿，周亞政

(1.哈爾濱工業大學 機電工程學院，哈爾濱 150001;2.江蘇泰隆減速機股份有限公司，泰興 225400)

行星齒輪傳動具有較大傳動比、較高效率且結構緊湊，能實現分路、換向傳動，具有減速、增速、運動合成與分解等用途，適用于航空、艦船、汽車和其他機械工業。振動與噪聲是影響行星齒輪傳動減速器系統可靠性與壽命的關鍵因素，且由于同時存在外部激勵與內部激勵，使得行星齒輪傳動減速箱的振動與噪聲現象相對較為復雜。目前，對于齒輪傳動的建模和數值分析，多是取齒輪傳動的零部件分別進行建模和分析的［2］。本文針對某大型立式行星傳動齒輪箱的結構和安裝特點，首先計算該齒輪箱內部各齒輪零部件運轉時產生的振動激勵，再利用有限元軟件ANSYS對齒輪箱進行有限元建模，計算齒輪箱的模態頻率和穩態不平衡響應，然后將不平衡響應結果導入聲學軟件LMS Virtual lab計算其輻射聲場，最后將預測結果與實測結果進行了比較。

1 立式行星齒輪傳動減速箱的結構安裝特點

該大型立式行星傳動齒輪箱采用2K－H NGW型行星齒輪傳動，太陽輪由鼓形齒聯軸器連接輸入，內齒圈固定，行星架輸出。工作狀態下，該齒輪箱豎直置放于機架上，太陽輪浮動，機架上部為輸入電機，下部為輸出端。額定輸入功率為5 900 kW，額定輸入轉速為994 r/min，輸出轉速為180 r/min，額定輸出扭矩為375 150 N·m。該齒輪箱的安置工況如圖1所示。

圖1 立式行星傳動齒輪箱安置工況圖Fig.1 Placement of vertical planetary transmission gearbox in working condition

2 立式行星齒輪傳動減速箱及機架的模態分析及穩態不平衡計算

選用Block Lanczos法進行求解，該求解器采用稀疏矩陣進行求解，適用于求解如本文研究的齒輪箱這類的大型對稱結構和單元規整的有限元模型，可以求解子空間法求解的任何結構，且有更快的收斂速度。

分析行星輪系徑向振動響應，即是分析齒輪耦合對轉子系統的不平衡響應。不平衡響應是行星齒輪轉子系統在不平衡力或不平衡力矩的激勵下所產生的振動，求解不平衡響應，必須已知轉子不平衡量的大小及其分布規律。基于Timoshenko理論，采用Beam188二次三節點梁單元建立輸入、輸出軸模型，采用點單元MASS21模擬轉子。采用可扭轉的剛度阻尼單元Combin14模擬齒輪嚙合，采用2自由度帶有交叉剛度的彈簧阻尼單元combin214來模擬軸承。對于本系統來說，由于與高速軸相連的太陽輪是完全軸對稱結構，故而只考慮在行星齒輪處施加大小為35 kg/mm的不平衡量。施加彈簧支撐與不平衡量后的模型如圖4所示。輸出軸下端面和輸入軸上端面隨轉速頻率變化的振動幅值如圖5所示。

圖4 施加彈簧支撐與不平衡量后的模型Fig.4 The model of applying spring support and unbalance value

圖5 最高轉速為1 500 r/min的振動響應曲線Fig.5 The response curve of planetary gear train in the rotational speed of 1 500 r/min

從圖5中可以看出，在額定輸入轉速994 r/min時，齒輪系統輸入端上端面處最大不平衡振動幅值為1.1 μm，輸出端下端面處最大不平衡振動幅值為15 μm。齒輪轉子系統在不平衡激勵下，在遠遠高于轉子臨界轉速點出現臨界響應峰值，說明轉子轉速有效的避開了臨界轉速，因此轉子不平衡沖擊對正常工況下齒輪箱的噪聲影響可以忽略。

3 立式行星齒輪傳動減速箱的邊界元建模及輻射聲場的計算

建立聲學邊界元模型。板殼類結構的聲輻射主要是由板殼的彎曲振動引起的，面內縱向振動所引起的輻射噪聲量相對于總噪聲很小，因此在進行聲場分析時主要考慮薄板結構的彎曲振動引起的噪聲［6－7］。在建立邊界元網格模型時，以對應薄板彎曲振動波的區域建立邊界元網格，同時忽略筋板結構的振動聲輻射。圖6為用于輻射聲場計算分析的邊界元網格模型。

采用邊界元法計算齒輪箱振動輻射聲場，將ANSYS計算得到的穩態不平衡響應作為聲場的激勵導入LMS Virtual.lab計算其輻射聲場。

圖6 用于聲場計算的齒輪箱邊界元網格模型Fig.6 Boundary element model of gearbox for acoustic calculation

圖7 齒輪箱輻射聲場網格模型Fig.7 The mesh model of sound field radiated from gearbox

圖8 齒輪箱殼體結構輻射聲場聲壓級(dB(A))分布Fig.8 The distribution of sound field radiated from gearbox in sound pressure level

齒輪箱周圍輻射聲場分布在殼體等效輻射噪聲實體周圍區域，聲場網格模邊界元網格位置如圖7所示。

本文計算聲場的聲傳播介質是空氣，計算中采用的空氣介質的參數為:密度ρ=1.225 kg/m3，聲音在空氣中的傳播速度v=340 m/s。在減速器殼體結構邊界元網格外側區域設置空氣介質屬性，圖8顯示了該齒輪箱的輻射聲場聲壓級分布。

振動篩的優點是效率高，質量輕，系列完整多樣，層次多，對于干煤炭篩分可以滿足需求。缺點是對于原煤全水超過7%，振動篩所篩出塊煤陷下率較高，工作時振動使煤炭更緊實的粘附于篩面，造成篩孔堵塞，篩分質量相對較差。

從圖8的齒輪箱輻射聲場聲壓分布中可看出，該齒輪箱整體在輸入軸位置輻射的噪聲較大，為80.4 dB(A)。

4 噪聲測試試驗設置及結果

按照該齒輪箱實際運行的工況要求，將齒輪箱垂向安置在試驗機架上，機架頂部豎立安裝電機，通過聯軸器與電機連接，在工作現場對其在額定轉速下進行了噪聲測試，測試儀器采用IOTECH公司的 Wave-Book516E數據分析采集系統。根據對齒輪箱及機架的模態分析，取采樣頻率為10 kHz，采樣時間為10 s［4－5］。

依據國標測量表面到最近的平面(包括墻壁和其他機器)之間的距離至少是測量距離兩倍的規定以及關于聲壓級須在振動表面1 m遠處測得的規定［8］，考慮到試驗機架的內壁距離減速箱測試面的距離為1 m，因此定義噪聲測量點的位置和減速機中軸線的距離為1.25 m。測點位置安排為:第1層測面為行星輪系(包括8個測點);第2層測面為上端第二對軸承的位置(包括8個測點);第3層測面為聯軸器(包括8個測點)。

根據各噪聲測點平面的頻譜圖以及對齒輪箱和機架的模態分析可以得出如下異常頻率:

(1)16.6 Hz。在各噪聲頻譜圖均出現此頻率，通過計算分析可知，這個頻率是電機的轉頻。

(2)142.7 Hz。在各噪聲測點上均發現在142.7 Hz處存在幅值。進行模態分析后，得到機架在該頻率處存在第17階固有頻率，其振型如圖9所示。為驗證該頻率是否由機架低階固有頻率引起的諧振產生，對機架上若干特征點進行了振動響應的測試，結果表明機架兩側橫向支撐梁上的振動響應最大。因此可以斷定142.7 Hz正好是機架的第17階固有頻率。

圖9 機架在142.7 Hz處的模態振型Fig.9 Mode shape of support bracket in 142.7 Hz

圖10 齒輪箱在250.2 Hz處的模態振型Fig.10 Mode shape of gear box in 250.2 Hz

圖11 機架在359 Hz處的模態振型Fig.11 Mode shape of support bracket in 359 Hz

(3)250.1 Hz。該頻率處的噪聲幅值在第3層測面上較為明顯，經過與齒輪箱模態分析得到的在250.2 Hz處的模態振型圖相比較得知:該頻率下，齒輪箱發生軸向振動，因此在聯軸器位置處的變形較大。據此可斷定250.1 Hz為齒輪箱軸向振動模態，其模態振型如圖10所示。

(4)359 Hz。從第1～第3層的頻譜圖中可以看到有359 Hz處存在峰值，通過與(2)相同的驗證過程得到該頻率為機架第63階固有頻率，模態振型如圖11所示。

(5)640.3 Hz。在第1層噪聲測面處發現該頻率下出現幅值，經過與齒輪箱模態分析得到的640.269 Hz和640.70 Hz處的模態振型比較得知:齒輪箱在該頻率下在靠近外圈處的變形較大，而噪聲測面1恰好在側面1的位置。據此斷定640.3 Hz由齒輪箱的固有模態受激勵產生，其模態振型如圖12所示。

圖12 齒輪箱在640.269 Hz和640.70 Hz處的模態振型Fig.12 Mode shape of gear box in 640.269 Hz and 640.70 Hz

(6)705 Hz。在各噪聲側點上均出現705 Hz左右的頻率，與上類似，通過分析后得到705 Hz為機架的固有頻率，模態振型如圖13所示。

為表現上述6個異常頻率，取第1層和第3層的測點聲壓頻譜圖如圖14所示。

對于測試結果中出現的1 500 Hz以上的高頻噪聲，由于對減速機殼體的模態分析、齒輪系嚙合頻率以及電機轉頻的計算中都沒有出現超過該數值的頻率，又根據對試驗機架的模態分析得知，該結構存在無限自由度，因此在高頻時會與整體結構產生共振。另外，聯軸器為一暴露于外部的旋轉裝置，在高速旋轉時會與空氣摩擦產生高頻嘯叫噪聲，因此可以初步斷定該高頻噪聲由以上兩種因素產生，結果計算時可以通過高頻濾波予以排除。

因為設置噪聲測點位置時，由于受試驗支撐機架尺寸的限制，測點距離測量基面的距離小于1 m，因此需對此噪聲測量值進行距離修正，得到國標規定的距離測量基面1 m之外的噪聲聲壓值［8］:

其中，Li、LREC分別為進行距離修正前后的噪聲聲壓級，rf、ri分別為修正前后的測量點與減速機中心轉軸的距離，各自為1.25 m、1.925 m。

根據國標中關于背景噪聲修正的規定［8］，由于本測試中A計權背景噪聲的聲壓級比測量得到的減速機正常運轉時的聲壓級低9 dB左右，因此需選用修正值Ki對每個測量點的聲壓級數值進行由下式進行計算修正(國標規定，上述聲壓級差值在6～9 dB內時，Ki取值為1 dB;差值為3 dB時，Ki取值為3 dB)。修正公式為:

修正完后的各平面噪聲數值如表1所示。

表1 齒輪箱輻射噪聲聲壓級Tab.1 Sound pressure level of noise radiated from gearbox

基于以上噪聲源的考慮以及測試環境的限制，對測量數據進行了高頻濾波、背景噪聲修正及測量距離修正，最終得到的在距離產品減速機基面1 m處柱面聲壓級噪聲加權平均值為81.240 dB(A)。前面基于邊界元計算得到齒輪箱輻射噪聲聲壓級與該試驗測試結果比較相差1.04%，說明了基于有限元和邊界元的齒輪箱噪聲計算分析有較高的準確性。

5 結論

針對行星齒輪傳動中存在的振動和噪聲問題，基于FEM和BEM分析方法，利用有限元分析軟件ANSYS和聲學分析軟件LMS Virtual.lab對大型立式行星傳動齒輪箱的模態和聲場特性進行了計算分析，并在實際運行工況條件下對該齒輪箱進行了現場噪聲測試。理論分析結果與試驗結果都表明了該齒輪箱的噪聲主要來源于齒輪箱內齒輪的嚙合撞擊，當激振頻率接近系統的固有頻率時產生的噪聲較大，并且噪聲聲壓級的計算預測結果與實測結果較為吻合，說明了理論計算的準確性和可行性。

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