汶川縣映秀鎮方鋼管混凝土異形柱結構抗震性能研究

周 婷，陳志華，2，劉紅波，閆翔宇

(1.天津大學 建筑工程學院，天津 300072;2.天津市土木工程結構及新材料重點實驗室，天津 300072)

汶川縣映秀鎮漁子溪村重建項目是汶川震后重建的重要工程之一，遷建村莊總戶數241戶，用地面積120畝左右，重建建筑風格發揚傳統建筑文化，將川西民居、羌族民居與藏民居有機融合。結構體系均采用方鋼管混凝土異形柱與H型鋼梁框架結構。柱構造形式和結構形式如圖1所示。

方鋼管混凝土異形柱［1］是由單根小鋼管通過連接鋼板連接，常用的有L形、T形兩種截面形式。其特點是截面形式靈活，單肢柱可包裹在墻體內部，避免室內角部出現凸角，并以較小的截面形式獲得較大的抗彎剛度。該體系用于漁子溪村重建項目后，作為一種新型體系，其抗震性能除常規設計之外，還應進行詳細的抗震分析。本文采用有限元軟件，進行空間結構的建模，基于兩階段設計原則，以其中A戶型為例，對該體系的進行了陣型分解反應譜分析、彈性時程分析和靜力彈塑性分析(推覆分析)，并與單管鋼管混凝土柱結構進行了比較。

圖1 方鋼管混凝土異形柱結構計算模型和實物照片Fig.1 Computational model and photograph of SCFT

1 計算模型建立及結構基本特性

采用Midas建立空間有限元模型進行分析計算。結構中L型方鋼管混凝土異形柱由三肢□100×100×4方鋼管混凝土柱通過3 mm厚的鋼板連接而成，單肢間距250 mm，間隔布置加勁肋。部分部位采用□200×200×4和□150×150×4的方鋼管混凝土柱，鋼材為Q235B，管內澆注C30細石混凝土。建模時，方鋼管混凝土柱采用梁單元模擬，截面選用方形鋼管混凝土截面;各單肢柱之間的帶有圓孔的連接板簡化為橫綴條和45°斜綴條，采用桁架單元(即桿單元)模擬，截面采用角鋼L25×3。柱腳的約束形式為底部全部約束。結構布置圖如圖2所示。抗震設防烈度取8度，基本地震加速度0.20 g，第一組，丙類建筑。場地土類別為III類，特征周期 0.35 s。

圖2 結構平面圖Fig.2 Plane of the structure

模態分析用于確定設計結構的振動特性，既結構的固有頻率和模態［2］。結構的前3階陣型如圖3所示，一階模態周期為0.469 s，變形形式為橫向水平側移，二階模態周期為0.410 s，變形形式為縱向水平側移，三階模態周期為0.322 s，變形形式為扭轉變形。

通過構件截面驗算可以發現，控制荷載組合均為地震荷載組合，單肢連接板作為橫向荷載作用下單肢柱之間的連接構件，對地震作用比較敏感，因此單肢柱之間的連接直接影響著結構的抗震性能，應注意單肢柱的連接部位。

2 陣型分解反應譜分析

我國《建筑抗震設計規范》的設計思想為“三水準”設計原則，既“小震不壞，中震可修，大震不倒”。在進行建筑設計時，采用了兩階段設計法。第一階段設計是按照小震作用效應和其他荷載效應的基本組合驗算結構構件的承載能力，以及在小震作用下驗算結構的彈性變形。以滿足第一水準設防目標的要求。第二階段設計是在大震作用下驗算結構的彈塑性變形，以滿足第三水準抗震設防目標的要求。至于第二水準抗震設防目標，以構造措施加以保證［3］。

第一階段設計方法有三種:底部剪力法、陣型分解反應譜法和時程分析法。該結構不適合采用底部剪力法進行計算，因此首先采用陣型分解反應譜法計算。將反應譜工況考慮在荷載組合內，通過驗算，發現應力比基本控制在0.7以內，地震荷載下層間側移角驗算均小于1/300，在地震荷載組合下(使柱出現最大應力比的荷載組合)，結構的應力圖顯示最大應力出現在梁端和柱腳處。

3 彈性時程分析

時程分析法是用數值積分求解運動微分方程的一種方法，在數學上稱為逐步積分法。這種方法是由初始狀態開始逐步積分直至地震終止，求出結構在地震作用下從靜止到振動、直至振動終止整個過程的地震反應。瞬態動力學的基本方程為:

其中，［M］、［C］、［K］分別為質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，{y}為位移向量為速度向量為地面加速度向量，{p(t)}為荷載向量。

該結構體型不規則，進行彈性時程分析，選取地震波主要考慮了峰值、頻譜特性、地震動持時以及地震波數量。地震波的峰值一定程度上反映了地震波的強度，因此要求輸入結構的地震波峰值應與設防烈度要求的多遇地震或罕遇地震的峰值相當。依據頻譜特性選擇地震波主要原則是:所輸入地震波的卓越周期和震中距應盡可能分別與擬建場地的特征周期和震中距一致。地震動持時的選取原則是:地震記錄最強烈的部分應該包含在所選持續時間內;若僅對結構進行彈性最大地震反應分析，持續時間可取短些;一般可考慮取持續時間為結構基本周期的5倍到10倍［4］。地震波的數量應選用不少于二組的實際強震記錄和一組人工模擬的加速度時程曲線。

因此，本此分析選取的地震波包括寧河波(適用于Ⅲ類場地)、汶川波(擬建場地的實際地震記錄)、Elcentro波和一條人工波。分析時間為12 s，分析采用陣型疊加法，加速度最大值根據規范要求，取為 70 cm/s2。分別沿x向和y向輸入，計算結果如表1所示。

圖3 前三階模態Fig.3 The first three orders modal

表1 彈性時程分析數據Tab.1 Analytical data of linear time history a nalysis

從表1數據可以得到，四種地震波的底部剪力平均值大于反應譜法的80%，最大單元應力及變形均滿足要求，說明該結構在多遇地震下滿足承載力要求。

4 靜力彈塑性分析

靜力彈塑性分析又稱推覆分析(pushover分析)，其本質上是一種與反應譜相結合的靜力彈塑性分析法，它是按照一定的水平荷載加載方式，對結構施加單調遞增的水平荷載，逐步將結構推至一個給定的目標位移來研究分析結構的非線性性能，從而判斷結構及構件的變形受力是否滿足設計要求［5］。本文分別建立了方鋼管混凝土異形柱結構模型和方鋼管單柱模型，分別進行推覆分析，得到了異形柱結構抵抗罕遇地震的能力，并比較了兩種結構在大震作用下的受力性能。

4.1 參數選取

(1)分析方法選取。推覆分析方法有荷載控制方法和位移控制方法，位移控制方法比較容易收斂，較為常用，本次分析采用主節點控制方法，首先查看一階陣型確定可能發生最大位移的節點和位移方向，然后給該節點設定目標位移，以控制節點在位移方向上達到目標位移為終止條件。ATC－40或FEMA－273中將層間位移為1%時定義為直接居住水準(Io)，2%時定義為生命安全水準(Ls)，4%時為坍塌預防水準(CP)。我國《建筑設計抗震規范》規定，結構薄弱層彈塑性層間位移應符合式(1)要求:

式中［θp］為彈塑性層間位移角限值;h為薄弱層樓層高。

本結構主節點為2 046號節點，位移控制值根據我國抗震規范取定，由于為鋼管混凝土結構，規范未列入，按照鋼筋混凝土框架彈塑性層間位移角限值取為1/50，主節點控制位移取為320 mm。

(2)荷載分布模式選取。FEMA－273提供了三種荷載分布模式:均勻分布、倒三角分布和SRSS分布。Krawinkler建議，采用兩種以上的加載模式進行Pushover分析［6］。本文選用了兩種荷載分布模式分別進行加載，一是采用均勻分布荷載模式，分別采用DX向和DY向加速度，將均勻的加速度和相應質量分布的乘積作為側向力;二是采用倒三角分布，分別采用用第一陣型(Mode1)和第二陣型(Mode2)和該振型下的圓頻率的平方(ω2)及相應質量分布的乘積作為側向力。

(3)塑性鉸類型選取。本結構主要采用梁單元模擬，單元模型如圖4所示，單元模型中彈簧表示該位置將發生塑性變形。本此分析采用彎矩－旋轉角(M－θ)本構單元，既軸力和剪力下塑性鉸位置在單元中心，彎矩和扭矩作用下塑性鉸出現在單元兩端。

常用鉸的類型有多折線類型和FEMA類型，多折線鉸的特性如圖5所示，有三折線和雙折線兩種形式，多折線鉸采用切線剛度矩陣，能表現剛度的降低，但是不能表現材料強度的降低。FEMA鉸如圖6所示，采用割線剛度矩陣，既能表現剛度降低，又能表現材料強度的降低，但只能用于位移控制法，不能用荷載控制。

本文的分析由于采用了位移控制，且FEMA鉸能夠同時反映剛度和強度的降低，因此采用了FEMA鉸進行分析。

4.2 坍塌時的塑性鉸分布

參數選定之后，進行推覆求解分析，結果顯示Mode1加載模式下結構最為不利，因此選取該模式下結構破壞時的塑性鉸分布為例觀察結構特性。如圖7所示。從塑性鉸分布模式可以看出，采用異形柱結構的塑性鉸出現在梁端，而采用單柱結構的塑性鉸出現在柱端，可見該體型的結構采用異形柱結構體系是符合強柱弱梁原則的，由于局部體型的不規則，采用單柱結構會出現柱鉸先出現的問題。

圖7 塑性鉸分布比較Fig.7 Comparison of distribution of plastic hinge

4.3 兩種結構的能力譜曲線對比

繪制基底剪力－頂點位移關系曲線，此為多自由度體系的曲線，將其轉換為單自由度的加速度位移譜，既能力譜。

本文分別建立了異形柱體系結構模型和單柱體系結構模型，分別得到了各加載模式的基底剪力－控制位移曲線，如圖8所示，圖中列出了異形柱體系在四種加載模式下的曲線，發現在M1模式下最為不利，單柱體系同樣是M1模式最不利，為比較兩種結構的能力，將單柱結構在M1加載模式下的曲線列于圖8中。從兩種結構在M1模式下基底剪力－控制位移曲線的比較，可以發現，若用單柱體系，其剛度和承載力明顯降低，且存在明顯的脆性性質。

4.4 該結構在當地的需求譜曲線

需求譜就是單自由度彈性體系在給定地震輸入下的加速度－周期譜，將其轉換為加速度－位移譜，周期轉化為位移按照公式2計算。汶川映秀鎮漁子溪村當地的設計地震烈度為8度(0.20 g)，III類場地，計算罕遇地震下的需求譜如圖9所示。

式中:D為位移;Tn為周期;A為加速度。

4.5 查找性能點

性能點(Performance Point)既需求譜和能力譜的交點。查找性能點應該考慮結構非線性耗能性質對地震需求的折減，也就是要考慮結構非線性變形引起的等效阻尼變化。當能力譜曲線與需求曲線不相交時(查不到性能點)，認為結構不能抵抗此次地震［7］。ATC-40用能量耗散原理來確定等效阻尼。

圖8 基底剪力－控制位移曲線比較Fig.8 Comparison of base shear-displacement curves

圖9 加速度周期譜轉化為加速度位移譜(需求譜)Fig.9 A-T spectrum transform to A-D spectrum

圖10 兩種結構體系的性能點Fig.10 Performance point of the two structural systems

本文的分析選用ATC－40的CSM(Capacity spectrum method)中的方法來尋找性能點，首先將能力譜中斜率為初始剛度的切線和阻尼比為5%的彈性設計響應譜的交點作為初始的性能點。然后確定初始性能點位置的等效阻尼，然后求使用有效阻尼系數的非線性設計響應譜，然后重新計算交叉點作為性能點。重復上述過程，直到在使用有效阻尼系數的非線性設計響應譜和能力譜的的交點位置上位移響應和加速度響應的變化量在誤差范圍內，將此時的交點視為性能點。

圖10所示為異形柱結構和單柱結構模型在四種加載模式下性能點計算圖，從圖中可以發現，在DY和Mode2加載模式下，單柱結構均查找不到性能點，說明不能抵抗罕遇地震，而異形柱結構在各加載模式下均可查找到性能點，說明可以抵抗罕遇地震。

4.6 小 結

采用靜力彈塑性分析方法分別計算了異形柱結構和單柱結構，得到了兩種結構的塑性鉸分布模式、能力譜曲線和性能點查找結果，從分析結果可以發現異形柱結構具有較好的延性性質。從受力機理上分析，單柱結構當層數較低時，水平推力作用下結構以剪切變形為主，柱腳首先出現塑性鉸，在能力譜曲線中也表現除了明顯的脆性性質;而異形柱是由截面尺寸較小的方鋼管混凝土單肢柱相互連接構成，小尺寸的單肢柱和相對較柔的連接構件降低了柱的剛度，增大了其延性，使結構由剪切變形變為彎曲變形，在水平力作用下梁端首先出現塑性鉸，同時在能力譜曲線中表現出更好的延性。因此，當低層的或以剪切變形為主的結構采用本文所述的方鋼管混凝土組合異形柱結構體系可以具有更好的抗震性能。

5 結論

本文以汶川縣映秀鎮漁子溪村重建項目中一個典型戶型為例，對其進行了全面的抗震性能分析，探討了一種新型結構體系——方鋼管混凝土異形柱結構的抗震性能，并在靜力彈塑性分析階段，與單根鋼管混凝土結構進行比較分析。結論如下:

(1)方鋼管混凝土異形柱結構體系第一陣型為橫向水平側移，第二陣型為縱向水平側移，與普通框架結構類似，周期在0.4 s左右，結構體系合理;

(2)采用陣型分解反應譜法(一階段設計)進行驗算，應力比基本控制在0.7以內，能夠保證多遇地震下的彈性性能;

(3)由于體型不規則，進行了彈性時程分析(一階段設計)，分別輸入寧河波、汶川波、Elcentro波和一條人工波進行分析，基底剪力均大于反應譜法的65%，平均剪力大于反應譜法的80%，計算結果可用，結果顯示采用陣型分解反應譜法得到的驗算結果是合理的;

(4)進行靜力彈塑性分析(二階段設計)，建立單根鋼管混凝土結構模型，將其與方鋼管混凝土異形柱結構模型的彈塑性分析結果進行比較，發現由于低層結構以剪切變形為主，單柱結構模型呈脆性性質，且不能抵抗罕遇地震，而采用方鋼管混凝土異形柱結構，塑性鉸出現在梁端，能力譜曲線基本符合三折線模型，且能夠抵抗罕遇地震，表現較為理想;

(5)通過結構的受力機理分析，認為低層的或以剪切變形為主的結構更加適合采用方鋼管混凝土組合異形柱結構體系。

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