考慮時間因素的構件損傷演化數值模擬

王全鳳，彭偉文，王凌云，徐玉野

（1．華僑大學土木工程學院，福建廈門361021；2．上海應用技術學院土木建筑與安全工程學院，上海200235）

考慮時間因素的構件損傷演化數值模擬

王全鳳1，彭偉文1，王凌云2，徐玉野1

（1．華僑大學土木工程學院，福建廈門361021；2．上海應用技術學院土木建筑與安全工程學院，上海200235）

在經典Park損傷模型的基礎上納入時間因素，建立動態損傷模型．采用HRB400高強鋼筋混凝土柱抗震試驗得到的參數數據，建立用于彈塑性時程分析的恢復力模型．對單自由度體系的地震反應進行模擬，將時間因素納入到損傷評估模型中，模擬構件的損傷演化過程，得出在不同地震波輸入下，相同構件損傷趨勢均是逐漸增大的，但增大的幅度和規律不一樣．

持時；損傷模型；恢復力模型；HRB400高強鋼筋混凝土柱；損傷演化；數值模擬

“持時”對結構破壞的影響主要發生在結構進入非線形動力反應狀態之后．實際震例和計算分析都表明，強震持時對結構的彈塑性最大位移反應和累積滯回耗能均有明顯影響．很明顯，在結構進入非線形狀態之后，振動持續時間越長，結構的累積損傷越大，則結構破壞的可能性就越大［1－3］．本文采用二線型恢復力模型，對構件損傷演化數值進行模擬．

1 HRB400高強鋼筋混凝土柱的損傷演化數值模擬

1．1 恢復力模型

式（1）中：m和c分別為體系的質量和阻尼系數；¨x和˙x分別為體系的加速度和速度反應．

對于結構地震作用下的彈塑性反應分析，需要事先給出構件的恢復力模型，而目前結構理論中，這種恢復力模型的選擇和參數的確定還沒有得到很好的解決．Penizen根據鋼材的試驗結果提出雙線性模型，由于其簡單實用，因而也廣泛用于鋼筋混凝土結構的彈塑性分析．

采用二線型恢復力模型，構件的恢復力模型參數及損傷模型參數直接采用文獻［4］的抗震試驗計算結果，如表1所示．表1中：xy為構件的初始屈服變形；xd為構件的極限變形能力；Fy為構件的屈服強度；β為構件的耗能因子；k1為恢復力模型中陡線的斜率；k2為恢復力模型中上緩線和下緩線的斜率．對構件恢復力無需任何理論上的假設，各單自由度體系的質量均為2kN·s2·mm－1，阻尼比ξ＝0．05．

表1 構件參數表Tab．1 Parameters of specimen

1．2 地震反應計算

由于剛度隨時間變化，所以彈塑性動力反應問題常用逐步積分法求解，如平均加速度法、線性加速度法、Newmark－β法和Wilson－θ法等［5］．由于對不同的狀態判定數PD值，體系的運動方程可以統一為式（1）的形式，因此文中采用線性加速度法，按線彈性問題的解法來解決，只是注意在狀態發生變換時改變其中的和即

其中：x0為陡線中點的橫坐標；xy為上緩線中點的橫坐標．反映狀態的恢復力模型如圖1所示．

將時間區間［0，T］劃分成n個等分段，可得某一時刻體系的位移、速度、加速度，即

圖1 反映狀態的恢復力模型Fig．1 Restoring force model under seismic excitation

這樣，已知某一時刻體系的位移、速度、加速度就可以遞推求出下一時刻的位移、速度、加速度，從而根據已知的地面運動加速度¨xg，求出體系任意時刻的地震反應．

1．3 地震能量計算

除最大非彈性位移外，大量的非彈性循環產生的滯回耗能引起累積破壞亦是構件破壞的重要因素之一．構件在時段［tk，tk＋Δtk］內的滯回耗能的計算式［6］為

式（5）中：Fk＋1，xk＋1和Fk，xk分別表示在時刻tk＋Δtk，tk的恢復力和位移．

同樣，［0，tk＋Δtk］內體系的累積滯回耗能采用累加的方式，其計算式［7］為

1．4 損傷指數的計算

經典構件損傷模型未考慮時間因素，故在PARK損傷模型［8］的基礎上提出修正的損傷模型，即

式（7）中：xm（t）為震動開始到t時刻的構件最大位移；Eh（t）為震動開始到t時刻的構件的累積滯回耗能；xd是單調加載時構件的極限變形能力；Fy是構件的屈服強度；β為耗能因子．β，Fy，xd可以直接采用擬靜力試驗計算的結果，地震各個時刻的xm及Eh可用式（2）和式（6）計算．

2 結果分析

為便于比較，選用El Centro波（總持時為30s，dt＝0．02s），寧河南北向天津波（總持時為19．19s，dt＝0．01s），Tri－Treasure波（總持時為40．02s，dt＝0．02s）3種波，分別如圖2所示．所選用的3種實測地震波，其幅值均調整為200，但總持續時間不變．基于MATLAB語言，利用動態損傷模型進行計算，計算地震反應及損傷指數結果如圖3～5所示．

從圖3～5可知：在實際地震動中，位移反應的規律性與擬靜力作用下的位移相比，雜亂無章，構件的滯回耗能及損傷程度隨地震持時不會表現出擬靜力作用下的那種連續規律性．在不同地震波輸入下，相同構件的損傷趨勢均是逐漸增大的，但增大的幅度和規律卻不一樣，且在各持時的初始階段，El Centro波的增大幅度大于Tri－Treasure波，而Tri－Treasure波大于天津波．這是由于El Centro波的初始階段的激勵程度大于Tri－Treasure波，而Tri－Treasure波大于天津波．

圖2 各地震波輸入Fig．2 Input of seismic waves

圖3 El－Centro波下各構件的運行結果Fig．3 Seismic response of specimens under EL－CENTRO wave

圖4 天津波波下各構件的運行結果Fig．4 Seismic response of specimens under Tianjin′wave

圖5 Tri－treasure波下各構件的運行結果Fig．5 Seismic response of specimens under Tri－treasure wave

3 結論

1）將構件在地震激勵下的損傷程度看成是一個動態系統，在Park損傷模型的基礎上納入時間因素，建立了動態損傷模型．

2）直接采用低周反復試驗計算結構的恢復力模型參數及損傷模型參數，對單自由度體系的地震反應進行模擬，模擬構件隨著地震持續時間增加的損傷演化過程．結果表明：在實際地震中，位移反應的規律性與擬靜力作用下的位移機制相比，雜亂無章，構件的滯回耗能及損傷程度隨地震持時的進行，不會表現出擬靜力作用下的那種連續規律性．

3）對于同一構件的不同地震波輸入，由于地震動的復雜性（如振幅、頻譜特性、持續時間等），結構構件的破壞過程是極其復雜的，僅僅通過擬靜力試驗根本無法模擬構件在實際地震中的反應和內部損傷的．運用動態損傷模型進行時程分析，能夠真實的揭示構件破壞的本質．

4）在不同地震波輸入下，相同構件的損傷趨勢均是逐漸增大的，但增大的幅度和規律卻不一樣．

［1］ 呂西林，蔣歡軍．結構地震作用和抗震概念設計［M］．武漢：武漢理工大學出版社，2004：1－87．

［2］ 沈聚敏，周錫元，高小旺，等．抗震工程學［M］．北京：中國建筑工業出版社，2000：34－78．

［3］ 胡聿賢．地震工程學［M］．北京：地震出版社，2005：1－325．

［4］ 王全鳳，沈章春，楊勇新，等．HRB400級鋼筋混凝土短柱抗震試驗研究［J］．建筑結構學報，2008，29（2）：114－117．

［5］ 呂西林，蔣歡軍．結構地震作用和抗震概念設計［M］．武漢：武漢理工大學出版社，2004：28－30．

［6］ 楊文星，羅少鋒．單自由度體系地震能量反應的計算［J］．西安科技大學學報，2006，26（1）：40－43．

［7］ 邱法維，錢稼茹，陳志鵬．結構抗震實驗方法［M］．北京：科學出版社，2000：13－72．

［8］ PARK Y J，ANG A H S．Mechanistic seismic damage model for reinforced concrete［J］．Journal of Structural Engineering，1985，111（4）：722－739．

Numerical Simulation of Damage Evolvement for Components Considering Time Factor

WANG Quan－feng1，PENG Wei－wen1，WANG Ling－yun2，XU Yu－ye1

（1．College of Civil Engineering，Huaqiao University，Xiamen 361021，China；2．School of Construction and Safety Engineering，Shanghai Institute of Technology，Shanghai 200235，China）

Based on the Park damage model considering time factor，the dynamic damage model was established．Using the data of the seismic experiments of HRB 400high strength reinforced concrete columns，the restoring force model was built for the elasto－plastic time history analysis．The seismic response of single freedom system was simulated，considering time factor in damage model．The evolvement of component damage was carried out．It is concluded：inputting different seismic wave，the damage degree of the same component increases gradually，but the magnitude of damage degree is different．

duration；damage model；restoring force model；HRB 400high strength reinforced concrete column；damage evolution；numerical simulation

TU 313

A

（責任編輯：陳志賢 英文審校：方德平）

1000－5013（2012）04－0440－06

2011－11－21

王全鳳（1945－），男，教授，主要從事工程力學及結構抗震的研究．E－mail：qfwang＠hqu．edu．cn．

高等學校博士點專項科研基金資助項目（200803850001）；福建省自然科學基金資助項目（2009J01256）