采用Chen－M?bius斜正交性的保密通信系統設計與仿真

吳春法，李國剛

（華僑大學 信息科學與工程學院，福建 廈門 361021）

采用Chen－M?bius斜正交性的保密通信系統設計與仿真

吳春法，李國剛

（華僑大學 信息科學與工程學院，福建 廈門 361021）

為克服傳輸線帶寬受限的困難，利用Chen－M?bius變換生成的函數族的斜正交性設計一種高速保密的通信系統，并通過DSP Builder仿真平臺驗證了通信系統的正確性 .采用高速A／D轉換將各種信號都轉換成數字信號，然后將串行的數字信號轉換成N位一組的并行信號，每位信號（1或0）用一個特殊變換函數族的逆變換波形進行編碼.輸出時，這N位（或N個）編碼波形是直接疊加在一起，從一條傳輸線上輸出的，而在接收端，這些輸出的信號被同時輸入N個并行的信號判別端.每個判別端生成一個特殊變換函數的正函數信號與送入的N個編碼波形的疊加進行正交積分運算，判別出每一位的數字信號.

Chen－M?bius變換；斜正交性；正交積分；通信系統；數字信號

20世紀90年代以來，陳難先教授使用無窮級數的 M?bius反演公式解決了一系列物理中的逆問題，引起國際學術界的高度重視［1－2］.蘇武潯等［3－5］把 M?bius變換運用于通信系統，通過對信號進行調制解調實現通信.近兩年，該通信系統在現場可編程門陣列（field programmable gate array，FPGA）上實現了其硬件電路及語音通信領域的應用研究［6－7］.利用調制解調原理的通信系統把信號調制到頻率較高的頻帶進行傳輸，提高了信號的抗干擾能力，但同時也限制了系統的使用范圍，在傳輸線帶寬受限情況下，信號將無法通過.本文利用Chen－M?bius變換生成的函數族的斜正交性，設計一種高速保密的通信系統，克服了傳輸線帶寬受限的困難.

1 M?bius函數性質

在數論中，M?bius函數定義為

由式（1）可知：μ（n）只取1，－1，0共3個值.故其前10個自然數的 M?bius函數值分別為μ（1）＝1，μ（2）＝－1，μ（3）＝－1，μ（4）＝0，μ（5）＝－1，μ（6）＝1，μ（7）＝－1，μ（8）＝0，μ（9）＝0，μ（10）＝1.

M?bius函數的一個重要的特性為

例如，對于n＝8，有

若F（x）為連續變量x的函數，且滿足

則有

根據赫利條件，只要滿足它的周期就可以展開成一系列正（余）弦函數的傅里葉級數，而Chen－M?bius變換正好實現把正（余）弦函數展開成周期函數信號.

2 新型Chen-M?bius變換通信原理

其中：F（ωt）為周期矩形脈沖信號、奇偶對稱方波信號、奇偶對稱三角波信號、鋸齒波信號等周期信號的正信號是通過M?bius逆變換與F（ωt）相正交的的逆信號.這些正交周期函數族是現代數字通信技術中最常用信號，如方波 、矩形波 、三角波 、鋸齒波，以及全 、半波余弦等的Chen－M?bius逆變換函數族［8－9］.

圖1 通信模擬示意圖Fig.1 Simulation diagram of the communication

3 新型Chen-M?bius變換通信系統的仿真

根據Chen－M?bius變換通信原理，基于DSP Builder平臺［10］設計得到的正交積分電路，如圖2所示.圖2中：根據直接數字頻率合成技術（direct digital synthesis，DDS）原理，5階鋸齒波sawtooth＿jtb和sawtooth＿jtb1波形發生器模塊分別輸出不同頻率的鋸齒波F1（ωt），F2（ωt）；sawtooth＿tzb波形發生器模塊輸出與鋸齒波F1（ωt）正交的逆波.sawtooth＿tzb波形發生器模塊由子模塊subdds與sudds1組成，根據調制函數表達式，即k＝5時，m 只可能取1，5兩個值才有意義，所以5階鋸齒波的M?bius調制信號波形表達式為

其中：subdds與sudds1分別為上面兩正弦波波形發生器模塊.

把sawtooth＿jib和sawtooth＿jib1輸出波形相加合成F（ωt），然后與sawtooth＿tzb輸出的波形進行卷積·F（ωt）），以周期T為5μs的方波為例進行仿真，結果如圖3所示 .調制波與解調波的正交積分運算，如圖4所示

圖3 周期T為5μs的方波仿真波形圖Fig.3 Square－wave simulation waveform at the period Tof 5μs

圖4 調制波與解調波的正交積分運算Fig.4 Orthogonal integral operator of wave from modulated and demodulated

在T時刻波形輸出的結果為2.5μs，其值剛好是周期的一半，與推演的結果相同.因此，通過DSP Builder平臺驗證了提出的新型通信原理的正確性.

4 結束語

利用Chen－M?bius變換生成的函數族斜正交性設計出一種新型通信方式，并通過DSP Builder仿真平臺驗證通信系統的正確性，為進一步采用VHDL等硬件描述語言實現芯片化設計提供了理論基礎.為加強系統的保密性，在N個編碼波形輸出前，N位一組的并行信號還可以乘以一個N×N的加密變換矩陣，將原先的N位數字信號轉換順序，而后將其用編碼波形編碼輸出.同時，提出的新方法在進行積分運算時需要嚴格的同步信號，增加了發送端和接受端的硬件開銷，有待進一步改善.

［1］CHEN Nan－xian.Modified M?bius inverse formula and its applications in physics［J］.Phys Rev Lett，1990，64（11）：1193－1195.

［2］MADDOX J.M?bius and problems of inversion［J］.Nature，1990，344（6265）：377.

［3］孫桂杰，蘇武潯.Chen－M?bius八路數字通信系統的性能仿真［J］.華僑大學學報：自然科學版，2009，30（4）：384－388.

［4］郭捷敏，王建成，蘇武潯.Chen－M?bius數字基帶通信系統及其仿真［J］.華僑大學學報：自然科學版，2006，27（1）：96－98.

［5］林順達，蘇武潯.M?biuss變換在模擬通信中的應用與仿真［J］.華僑大學學報：自然科學版，2006，27（1）：108－110.

［6］曹煒.Chen－M?bius通信系統的FPGA硬件實現與應用［D］.泉州：華僑大學，2007.

［7］許金龍，新型Chen－M?bius語音通信系統研究及FPGA設計與實現［D］.泉州：華僑大學，2010.

［8］蘇武潯，張渭濱，王建成.幾種常見信號波形的逆變換計算（Ⅰ）：矩形脈沖與奇偶對稱方波的逆變換［J］.華僑大學學報：自然科學版，2005，26（1）：80－84.

［9］蘇武潯，張渭濱，王建成.幾種常見信號波形的逆變換計算（Ⅱ）：奇偶對稱三角波與鋸齒波和整流余弦波的逆變換［J］.華僑大學學報：自然科學版，2005，26（4）：416－419.

［10］潘松，黃繼業，王國棟.現代DSP技術［M］.西安：西安電子科技大學出版社，2003.

Design and Simulation of High－Confidentiality Communication System Based on Chen－M?bius Oblique Orthogonality

WU Chun－fa，LI Guo－gang

（College of Information Science and Engineering，Huaqiao University，Xiamen 361021，China）

To overcome the difficulties of limited bandwidth transmission in line，a high－speed confidentiality communication system is designed using the oblique－orthogonality of function sets evaluated by Chen－M?bius transform，and the correctness of the communication system is verified through DSP Builder simulation platform.By using the high－speed A／D converter，a variety of the signals are converted to digital signals，then，the serial digital signals are converted into a set of N－bit parallel signals，each signal（1or 0）be coded by the inverse transform of a special transformation function sets evaluated by Chen－M?bius transform.When they been transmitted through the line，this N－bit（or N）encoded waveform is directly mixed together.At the receiver，these output signals are simultaneously put into Nparallel discriminations of signal.When the N－bit（or N）encoded waveform was calculated by means of the orthogonality integral with each function set which was generated by the discriminations of signal，we can identify each of the digital signal.

Chen－M?bius transform；oblique－orthogonality；orthogonality integral；communication system；digital signal

TN 919.72

A

1000－5013（2012）04－0392－04

2011－12－22

李國剛（1973－），男，副教授，主要從事密碼學與集成電路設計的研究 .E－mail：lgg＠hqu.edu.cn.

福建省自然科學基金資助項目（A0640005）；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目，國務院僑辦科研基金資助項目（10QZR02）；福建省泉州市科技計劃項目（2011G6）

（責任編輯：錢筠 英文審校：吳逢鐵）