純滯后過程的魯棒二自由度串級控制

李鐘慎，姚婷梅

（華僑大學 機電及自動化學院，福建 廈門 361021）

純滯后過程的魯棒二自由度串級控制

李鐘慎，姚婷梅

（華僑大學 機電及自動化學院，福建 廈門 361021）

提出一種串級狀態反饋控制系統，其純滯后因子用m階模型逼近，外回路串入一個積分器，按最優傳遞函數設計整個系統，內回路引入狀態觀測器，構成狀態反饋子系統，按狀態反饋增益陣和狀態觀測器的協調優化設計子系統，從而實現純滯后過程的魯棒二自由度控制.仿真結果表明：所設計的串級狀態反饋控制系統同時獲得良好的給定值跟蹤特性和干擾抑制特性，具有良好的控制性能和魯棒性.

純滯后過程；模型逼近；最優傳遞函數；外回路；內回路

工業生產過程大多存在純滯后，常用比例－積分－微分（PID）控制器和史密斯（Smith）預估器及其改進算法來控制.PID控制器的魯棒性較好，但控制精度不高；Smith預估器及其改進算法的控制精度較高，但抗干擾性和魯棒性差.文獻［1］提出了一種采用狀態反饋來控制純滯后對象的方法，將純滯后因子用分時模型逼近，然后以最優傳遞函數為目標函數來設計狀態反饋增益陣和狀態觀測器，從而實現對純滯后對象的次優控制.該狀態反饋優化控制滿足了設定值跟蹤，獲得較滿意的設定值跟蹤過渡曲線，同時對干擾的衰減也迅速，問題在于對干擾存在穩態偏差 .文獻［2－3］利用多項式擬合純滯后環節，采用串級雙環控制，使純滯后過程獲得較理想的控制效果 .文獻［2］的串級系統內環采用狀態反饋，外環采用PID控制器，按照極點配置原則整定PID參數；文獻［3］的串級系統內回路采用狀態反饋，選擇Butterworth濾波器作為優化閉環傳遞函數，采用內外環頻率協調優化設計方法，設計出最優狀態反饋矩陣和觀測器系統矩陣，外回路只需采用簡單的單位反饋.本文在文獻［1－3］的基礎上，提出一種串級狀態反饋控制系統，其純滯后因子用m階模型逼近.

1 純滯后過程的串級狀態反饋優化控制

對于很多實際工業生產過程，可以用二階加純滯后（SOPDT）環節來描述，即

式（1）中：Kp為對象靜態增益；T1，T2為時間常數；τ為純滯后時間.

應用馬克勞林（Maclaurin）展開式將純滯后因子e－τs用m 階模型近似［4］，則式（1）變為

在具有觀測器的純滯后對象的狀態反饋控制系統［1］的基礎上，再串入一個積分器Kp／s，構成純滯后過程的串級狀態反饋控制系統，如圖1所示.其中：積分器是為了實現綜合后系統具有位移無靜差特性而引入的.

串級狀態反饋控制系統希望的閉環傳遞函數為n＋1階最優傳遞函數，記為

式（3）中：β0＝1.

開環傳遞函數為

圖1 串級狀態反饋優化控制系統結構圖Fig.1 Structure block of the cascade optimal control system with state feedback

開環系統為積分器Kc／s與狀態反饋子系統的串聯，因此狀態反饋子系統所期望的閉環傳遞函數為

而積分器參數Kc為

按狀態反饋增益陣和狀態觀測器的協調優化方法設計狀態反饋子系統［5］，則狀態反饋增益陣為

式（7）中：ωc，2為狀態反饋子系統外環的操作頻率.

狀態觀測器的最優權系數向量為

式（8）中：ωc，1為狀態反饋子系統內環的操作頻率.

2 仿真實驗及魯棒性分析

轉窯是一種工業生產過程的重要設備，許多工業原料的混和、燒結或干燥都是在這類設備進行的，窯內溫度直接影響產品的質量.其傳遞函數可表示為

由于Gp（jωc2）的角度為－180°，故可得其外環的操作頻率ωc，2＝0.873 6rad·s－1，其內環的操作頻率ωc，1＝5ωc，2＝4.368rad·s－1.

2.1 串級狀態反饋控制系統的輸出響應

純滯后因子exp（－s）用2階模型近似，則被控對象的近似模型為

串級狀態反饋控制系統希望的閉環傳遞函數為5階時間誤差絕對值積分（ITAE）最優傳遞函數［6］為

狀態反饋子系統所期望的閉環傳遞函數為

因此，狀態反饋增益陣為

狀態觀測器的最優權系數向量為

當給定值的輸入為r（t）＝1（t），干擾輸入為d（t）＝0.2（t－40）時，串級狀態反饋系統的輸出響應如圖2所示.圖2中：A為幅值，下同 .從圖2可以看出：串級狀態反饋系統同時具有良好的給定值跟蹤特性和干擾抑制特性的能力，是一種二自由度控制系統.

圖2 串級狀態反饋系統的輸出響應Fig.2 Output response of the cascade system with state feedback

2.2 魯棒性分析

針對二階加純滯后對象靜態增益Kp、時間常數T1，T2和純滯后時間τ變化，驗證該串級狀態反饋系統的魯棒性，其輸出響應如圖3所示.其中：純滯后因子exp（－s）用2階模型近似，串級狀態反饋控制系統希望的閉環傳遞函數為5階Butterworth最優傳遞函數［7］.

圖3 參數變化±25%時的串級狀態反饋系統的輸出響應Fig.3 Output responses of the cascade system with state feedback when the parameters of the system varying±25%

圖3的仿真結果表明：串級狀態反饋系統具有較高的魯棒性，改進了狀態反饋系統的干擾抑制特性，使系統同時具有良好的控制性能和魯棒性.

3 結束語

用m階模型逼近純滯后因子，外回路串入一個積分器，按照最優傳遞函數設計整個系統，內回路引入狀態觀測器，構成狀態反饋子系統，按狀態反饋增益陣和狀態觀測器的協調優化設計子系統.仿真結果表明了所設計的串級狀態反饋系統獲得良好的給定值跟蹤特性和干擾抑制特性，同時具有良好的控制性能和魯棒性，是一種魯棒二自由度控制系統.

［1］李鐘慎，王永初.基于狀態反饋的純滯后對象的次優控制［J］.上海交通大學學報，2002，36（增刊1）：138－140.

［2］田保峽，蘇宏業，褚健.基于狀態估計的PID控制器整定方法研究［J］.儀器儀表學報，2000，21（5）：477－480.

［3］陳一秀，王永初.一種純滯后過程的串級雙環狀態反饋優化設計方法［J］.儀器儀表學報，2005，26（4）：391－394.

［4］項國波，楊益群，楊啟文.一類單容純時滯系統二次優化控制［J］.信息與控制，1995，24（4）：208－214.

［5］王永初，王曉霞，王啟志.狀態觀測器與控制器的統一設計方法［J］.儀器儀表學報，1997，18（4）：373－377.

［6］李鐘慎，王永初.位移無靜差ITAE最優傳遞函數的研究［J］.自動化博覽，2007，24（1）：82－84.

［7］李鐘慎，呂亮.用 MATLAB求解Butterworth最優傳遞函數［J］.華僑大學學報：自然科學版，2007，28（1）：8－10.

［8］劉金琨.先進PID控制及其 MATLAB仿真［M］.北京：電子工業出版社，2003：96－98.

Robust and Two－Degree－Of－Freedom Cascade Control for Process with Time Delay

LI Zhong－shen，YAO Ting－mei

（College of Mechanical Engineering and Automation，Huaqiao University，Xiamen 361021，China）

A kind of cascade system with state feedback was presented.The m－th order model was used to approximate the time delay factor，and then the outerloop of the system was joined with an integrator，the whole system was designed according to the optimal transfer function.The innerloop of the system was joined with the state observer，then state feedback subsystem was constituted.The subsystem was designed in terms of method coordinating work state between the observer and the controller.So the cascade system with state feedback was constituted for the process with time delay.The simulation results show that the designed cascade system with state feedback can trace the set－value and suppress the interference simultaneously，possess some satisfactory control performance and high robustness.

process with time delay；model approximate；optimal transfer function；outerloop；innerloop

錢筠 英文審校：楊建紅）

TP 273

A

1000－5013（2012）04－0366－04

2011－12－10

李鐘慎（1971－），男，教授，主要從事先進控制理論與控制工程的研究.E－mail：lzscyw＠hqu.edu.cn.

福建省自然科學基金計劃資助項目（2011J01350）；華僑大學基本科研業務費專項基金（JB－ZR1107）