使用平面非線性電感提高高頻DC-DC變換器輕載效率

王來利 裴云慶 秦 洋 楊 旭 王兆安

（西安交通大學電氣工程學院 西安 710049）

1 引言

我們在日常生活中會廣泛使用到筆記本電腦、智能手機等便攜式電子產品。這些設備一般都由電池作為電源，并采用高頻非隔離 DC-DC變換器對電池的電能進行變換，為微處理器和專用集成芯片（Application-Specific Integrated Circuit，ASIC）供電。在一些情況中，變換器不僅要為負載提供電流，也要在每個周期中從負載吸收電流，例如在對雙倍數據速率同步動態隨機存儲器（Double Date Rate Synchronus Dynamic Random Access Memory，DDR SDRAM）供電的變換器就是這種工作方式。而大多數情況下，變換器并不需要在每個周期內從負載吸收電流，而是在輕載情況下進入電流斷續模式（Discontinuous Conduction Mode，DCM）。以同步斬波（Buck）變換器為例，流過電感的電流會下降到零并且在續流階段反向增加，可以通過二極管模擬技術來避免反向電流流入電感中，當流過同步MOSFET的電流減小到零，驅動芯片將其關斷以防止反向電流流過。

為了攜帶方便，便攜式電子產品都要求十分輕巧，因此留給變換器的空間就非常有限，為了減小無源器件的體積，變換器的開關頻率都高達幾百千赫茲，甚至到達幾兆赫茲。在如此高的開關頻率下，DC-DC變換器的開關損耗是不能忽略的，而且在輕載情況下，開關損耗將成為總損耗的主要部分。學術界和工業界不斷提出一些基于二極管模擬技術的控制方法來提高輕載效率，在這些控制方法中，突發模式控制，跳脈沖模式控制和恒定導通時間控制[1]已經在工業界得到應用。然而，這些控制方法的某些局限性也限制了它們的廣泛應用。對于突發模式控制，反饋環路中沒有誤差放大器和頻率補償網絡，因此用突發模式控制的變換器具有非常快的動態響應。在輕載情況下，變換器輸出電容兩端電壓減小得十分緩慢，開關器件的開關頻率也很低，輕載效率能夠被極大地提高。然而此時產生的低頻率EMI噪聲將很難被濾除，因此采用突發模式控制的DC-DC變換器不宜應用在對 EMI敏感的場合。在跳脈沖模式控制中，變換器在電感電流連續（Continuous Conduction Mode，CCM）時的工作方式與PWM模式相同。當變換器進入 DCM時，變換器的占空比開始減小，當輸出電流減小到使驅動控制電路的開通時間達到其下限時，控制器必須屏蔽一些開關脈沖使輸出電壓保持穩定，所以跳脈沖模式控制能夠提高輕載效率。但是，這種控制方式也會產生低頻干擾（Electromagnetic Interference，EMI）。恒定導通時間控制是對突發模式控制的改進，它的導通時間相對恒定。這種方式沒有環路補償，也同樣具有快速的動態響應特性。控制MOSFET的導通時間由輸入電壓決定。在電流連續模式（CCM）中，占空比與PWM模式相同，但在電流斷續模式（DCM）中，恒定導通時間控制方式通過增加關斷時間，降低開關頻率來提高輕載效率。可見，跳脈沖模式控制和恒定導通時間控制都只是減小了在DCM時與開關頻率相關的損耗，而在CCM時的輕載效率并沒有提高。文獻[2]提出了一種更加有效地提高輕載效率的方法，它在 CCM時輕微地調整導通時間，在DCM時使用了一個非線性電感。由于非線性電感的作用，開關頻率能夠極大地降低，但非線性電感只在變換器進入 DCM時起作用。在變換器處于 CCM中時，導通時間的調節范圍是受限制的，也就是說開關頻率不會大幅減少。本文提出一種使用電感值逐漸變化的非線性電感在 CCM和 DCM中都能提高輕載效率的方法，利用這樣的非線性電感，在 CCM中導通時間能夠被大范圍的調節，因此在CCM和DCM中的輕載效率都能被極大地提高。本文采用了非常適合于高頻 DC-DC變換器的無源集成的低溫共燒陶瓷（Low Temperature Co-fired Ceramic，LTCC）技術來制作所需的非線性電感。在制作過程中，不同磁導率的LTCC鐵氧體生瓷帶被壓制在一起形成一個多磁導率磁心用來增加電感值的變化范圍。本文第2部分對使用非線性電感前后的 Buck變換器的損耗進行了分析以計算本文提出的方法對損耗減小的影響。第3部分描述了非線性電感的結構并通過一個簡單的模型來演示非線性電感的設計過程。第4部分給出了使用非線性電感 Buck變換器的自適應導通時間控制系統的結構。第5部分給出了一個實際制作的非線性電感，并通過實驗比較了傳統恒定導通時間控制和本文提出的方法控制的 Buck變換器的效率。文章的最后部分是本文的結論。

2 使用非線性電感POL變換器的損耗分析

首先分析了用恒定導通時間控制的負載點（Point of Load，POL）變換器的損耗，然后又對使用非線性電感和自適應導通時間控制的變換器的損耗進行了分析。對兩種情況比較后可以看到使用新提出的方法對減小損耗的效果。圖1所示電路為采用恒定導通時間控制的變換器。

圖1 傳統恒定導通時間控制Buck變換器Fig.1 Picture of a conventional constant on time control Buck converter

電路中功率損耗可以分為兩部分：式（1）表示的與頻率相關的損耗和式（2）表示的導通損耗。

式中，Pswitch為Q1的開關損耗；Poss為Q1輸出電容所產生的能量損耗；Pdrive為Q1和Q2的驅動損耗；Preverse為Q2寄生體二極管VD2的反向恢復損耗；PQ1和PQ2分別為Q1和Q2的導通損耗；Pforward為VD2的正向導通損耗；Pinductor為電感 L的導通損耗。式（1）和式（2）中的參數可由式（3）～式（9）詳細表達。式中的 Vin為 Buck變換器的輸入電壓；Qsw為導通和關斷Q1時通過的電荷，Io為輸出電流；Ig為平均的驅動電流；Qoss_Q1和 Qoss_Q2為 Q1和 Q2輸出電容上的的電荷；M 為變換器的電壓增益；Irms為電感電流的有效值，由式（10）表示。

在計算損耗以前，需要先選定 Buck變換器中的兩個開關器件，本文選用了新一代低FOM（Rds(on)×Qg）的MOSFET作為開關管Q1和Q2，它們的型號和部分參數見下表[3]。將這些參數帶入式（1）～式（10）中就可以得到頻率相關的損耗和導通損耗（在 CCM 時，開關頻率為 2MHz；電感值為0.144μH），如圖 2所示。

表 計算中所選擇器件的參數Tab. Parameters of switches selected in calculation

由圖2可知，在輸出電流為幾個安培時的導通損耗非常小，但在20A滿負載情況下導通損耗已經增加到頻率相關損耗的兩倍多。圖中導通損耗是由輸出功率決定的，在所選的MOSFET的Rds(on)輸出電流紋波和輸出能量確定后就不會再減少，相反，與頻率相關的損耗會隨著開關頻率的降低而減小。由于在輕載時與頻率相關的損耗為主要的電路損耗，降低頻率相關損耗也就提高了輕載效率。但在傳統的變換器中，電感和輸出電容的值都是不變的，因此在開關頻率降低時，輸出電壓紋波也必然會增加，這在大多數的應用中都是不允許的，尤其是在便攜式電子設備的應用中，使用非線性電感就可以解決這一問題。

圖2 恒定導通時間變換器的頻率相關損耗與導通損耗Fig.2 Switching related loss and conduction loss in a conventional constant on time converter

采用非線性電感后，電感值將隨著輸出電流的減小而增大，因此在開關頻率減小的情況下也能保持輸出電壓紋波不變。

圖3為CCM下不同輸出電流（oI′＜Io＝時非線性電感的電流紋波，實線為電感電流的波形。這里假設非線性電感的電感值只由輸出電流決定，可由式（11）表示。

基于這一假設，電流紋波可以用圖3中的虛線來估算，這與傳統的DC-DC變換器相同。在CCM中，變換器的輸出電壓紋波由式（12）表示。

圖3 CCM中不同輸出電流時的電感電流紋波波形Fig.3 Current ripple waveforms of a nonlinear inductor before and after output current decrease

當輸出電流由Io減小到oI′時，電感值由L增加到L′，開關周期從Ts增加到sT′。在保證輸出電壓紋波不變的情況下可以得

聯立式（11）、式（13）、式（14）可以得到開關周期和輸出電流之間的關系，如式（15）所示。

同時也可以得出開關頻率和輸出電流之間的關系，如式（16）所示

在DCM中，Buck變換器的電壓增益M可由式（17）表示。

式中，Vo為輸出電壓；fs為開關頻率；Ton為控制MOSFET的導通時間。當輸出電流由Io減小到oI′時，電感值由L增加到L′，開關頻率由fs降低到sf′，導通時間由Ton增加到onT′。在變化過程中要保持輸出電壓紋波恒定，式（18）必須滿足

在 DCM中，輸出電流減小前后的非線性電感的電流紋波如圖4所示。如前分析，要保證輸出電壓紋波不變，則圖4中的兩個三角形的面積（陰影部分）是相等的，如式（19）

圖4 DCM中不同輸出電流時的電感電流紋波波形Fig.4 Current ripples of the nonlinear inductor in DCM

在Q1導通時期，電感電流紋波應滿足式（20）

在傳統的恒定導通時間變換器中，由于電感值和導通時間是不變，所以輸出電壓紋波不變。當自適應導通時間控制的變換器工作在 DCM模式下，由于紋波相對于輸出電流已經變得很大，電感值已不能被認為只是輸出電流的函數。由式（19）、式（20）可知導通時間不但與電感值有關還與電流紋波有關，為了控制簡單，本文固定導通時間，忽略電感從控制 MOSFET開通到電感電流達到峰值過程的非線性，其開關頻率變化同恒定導通時間控制方式相同，滿足式（21）。

假設非線性電感由式（22）所示，在滿載（20A）時，電感值為 0.144μH，在空載時電感值增加到1.44μH

如圖5所示，通過對傳統恒定導通時間控制和本文提出的使用非線性電感的自適應控制方法開關頻率的計算可知，不同于恒定導通時間在 2A輸出電流時進入 DCM中，使用非線性電感的變換器在輸出電流減小到0.64A才進入DCM，而在CCM中其開關頻率從最高頻率2MHz降低到640kHz，以保證輸出電壓紋波不變。在 DCM中，開關頻率降低的斜率與傳統的恒定導通時間控制方法相同。

圖5 開關頻率與輸出電流波形Fig.5 Switching frequency vs output current

圖6所示為頻率相關的損耗和導通損耗與輸出電流的關系。與傳統固定導通時間變換器相比基于非線性電感和自適應導通時間控制技術的變換器輕載時的與開關頻率相關的損耗被大幅減少。圖7所示為輕載效率提高前后變換器的效率曲線，可以看到，本文提出的方法能夠在保證輸出電壓紋波不增大的同時有效地提高了輕載效率。

圖6 傳統恒定導通時間變換器的頻率相關損耗與導通損耗Fig. 6 Switching frequency dependent loss and conduction loss in a conventional constant on time converter

3 集成非線性電感的設計

圖7 恒定導通時間控制與使用非線性電感的自適應導通時間控制效率與輸出電流關系Fig.7 Efficiency vs output current in both constant on time converter and adaptive on time with nonlinear inductor converter

上一部分說明了應用非線性電感和自適應導通時間控制對于降低開關損耗的優勢。在損耗分析中，電感被設計成能夠從滿載時的 0.144μH到空載時1.44μH變化。但是利用市場上的磁心很難設計出一個電感值具有如此大變化范圍的電感。文獻[2]提出了一種非線性電感的結構，它將一小塊高磁導率的磁性材料嵌入到電感的氣隙中，使其在DCM和CCM時有不同的電感值，但其電感值并不是連續變化的。文獻[4]中介紹了一種單磁導率的LTCC非線性電感用來提高空載效率，這種電感的非線性是通過電感中減小橫截面周長實現的，但這也必然會導致很高的直流電阻。為了解決這一問題，本文提出了基于LTCC技術的多磁導率電感設計方法，這種電感的電感值變化范圍不僅受磁心的橫截面形狀影響，而且將不同磁導率參數的鐵氧體生瓷帶疊加來擴大電感值變化范圍。

LTCC技術已經被證明是一種很有效的實現系統集成的方法[4-8]。LTCC技術的基本材料為生瓷帶和漿料。在制作過程中有如下幾種材料：鐵氧體生瓷帶和漿料，電容生瓷帶和漿料，陶瓷生瓷帶，導體漿料和絕緣漿料。根據制作的要求，其中的一些生瓷帶要首先做成薄片，并在它們中間用導體漿料進行絲網印刷，以形成高混合度的集成基板，在基板上可以嵌入無源器件，然后將基板放入熔爐中燒制。

根據一般LTCC基板的制作程序，本文提出了兩種非線性電感的結構。如圖8所示，在第一種結構中，線圈從水平方向穿過磁心，而第二種結構中，線圈從垂直方向穿過磁心。根據線圈和磁心的幾何關系將兩種結構分別稱作水平結構和垂直結構。

圖8 三磁導率非線性電感的結構Fig.8 Structures of three-permeability nonlinear inductors

通過選擇不同磁導率的鐵氧體生瓷帶并確定其厚度就能得到所要求的與輸出電流相關的電感值。下面給出了一個基于垂直結構的設計實例并介紹了設計程序。

從 LTCC生磁帶制造商ESL[9]中選擇了兩種磁導率的鐵氧體生瓷帶（40011，40012）來制作兩磁導率磁心，它們的相對磁導率分別為200和500。圖9所示為電感的幾何參數。總的電感值由式（23）表示。

式中，hr為壓制后每種磁導率鐵氧體生瓷帶的厚度；Lr為單位厚度的電感值。

圖9 垂直結構非線性電感的幾何參數Fig.9 Geometrical parameters of the vertical structure nonlinear inductor

垂直結構非線性電感的磁感應強度可由式（24）表示。

式中，Io為電感電流；R為基板半徑；μ（H）可以通過測量磁心的B/H曲線得到。為了計算簡單，這里認為在磁感應強度達到飽和以前，磁導率與磁場強度成正比，并在磁感應強度達到飽和后，磁導率為零。如式（25）

式中，Br_max為鐵氧體生瓷帶飽和時的磁感應強度；μ0為空氣的磁導率；μr為鐵氧體磁條的相對磁導率。將式（25）代入式（24）中，磁感應強度可由式（26）表示。

從式（26）可見，隨著電流Io的增加，鐵氧體生瓷帶將從內徑 RI到外徑 RE逐漸變得飽和。在輸出電流為Io時，飽和鐵氧體生瓷帶對應的半徑可由式（27）表

聯立式（26）和式（27）可得

磁通和電感值可分別由式（29）、式（30）表示。

將式（28）、式（29）代入式（30）可得單位厚度（1mm）鐵氧體生瓷帶的電感值如式（31）。

根據對非線性電感的體積和直流電阻（DCR）的要求選擇合適的RI和RE，本文中RI和RE分別為0.5mm和 15mm。鐵氧體生瓷帶的厚度可以根據實際滿足輸出電流的電感值計算得到。將電感L200和L500兩部分的電感值相加可得最終電感值的曲線，如圖10所示。

圖10 電感值隨輸出電流變化曲線Fig.10 Inductance vs output current

上文提到的模型制作程序只適用于單個圓柱孔垂直結構的多磁導率磁心。這樣設計的磁心太厚而且不利于變換器的集成。為了解決這一問題，可以在多磁導率垂直結構磁心上等間距地打多個圓柱孔，孔與孔之間直接可以用導體串聯起來。

圖11所示為一個六孔的多磁導率非線性電感。在孔距遠大于孔徑時，這種非線性電感的計算可以用孔的個數乘以單個孔對應的電感值。在孔距小于或者與孔徑相當時，可以借助于計算機仿真，因為這時若要通過建立一個通用的數值模型來精確計算電感值是非常困難的。

圖11 六孔多磁導率非線性電感的結構Fig. 11 Structure of a six holes multi-permeability nonlinear inductor

4 使用非線性電感自適應導通時間控制系統設計

在傳統的恒定導通時間控制的變換器中，輸出紋波保持恒定是因為電感和導通時間都不變。采用了非線性電感，即使改變導通時間，輸出電壓紋波也可以保持不變。為了在不同輸出電流條件下精確控制導通時間，必須首先測量出不同輸出電流時的電感值曲線，得到這一曲線后，就能得到不同輸出電流下的導通時間，再將其在數字控制器中編程。有了這樣的控制器和實時的輸出電流信號就能夠控制變換器。如圖12所示為控制系統的結構。

圖12 含有非線性電感的自適應導通時間控制結構Fig.12 Control structure of an adaptive on time control with a nonlinear inductor

5 電感制作與實驗

給出了一個基于 LTCC技術的垂直結構非線性電感的樣品。圖13所示為一個12孔串聯的兩種鐵氧體生瓷帶制作的垂直結構的非線性電感，兩種生瓷帶的相對磁導率分別為200和500。

將此非線性電感應用到圖12所示的控制系統中來證明本文提出的方法對輕載效率提高的影響，最終設計的變換器的開關頻率為1MHz，滿載時電流為15A。

圖14給出了輸出電流為0.8A時（此時電感電流臨界連續），同步MOSFET Q2漏源極電壓與電感電流的工作波形。

圖13 12孔串聯的非線性電感Fig.13 Picture of a 12 holes series connected nonlinear inductor

圖14 0.8A輸出電流時Q2與電感電流波形Fig.14 Waveforms of the inductor and voltage of Q2（at 0.8A output current）

在實驗中，對不同負載電流（空載到滿載）下的電感值進行測量，并根據電感值和輸出電流計算出開關頻率，如圖 15所示。隨著輸出電流由滿載15A減小到空載 0A，電感值由 180nH增加到1.02μH，而開關頻率由滿載的1MHz減小到電感電流斷續時的480kHz, 進而隨著負載電流線性減小。開關頻率不僅在DCM中有很大的減小，在CCM中也大幅降低，表明了使用本文所提出的方法在CCM和 DCM中都能減小與開關頻率相關的損耗，同時由于非線性電感的使用，保證了開關頻率減小時輸出電壓紋波不會變大。

圖15 1MHz變換器電感值和開關頻率與輸出電流關系曲線Fig.15 Inductance and switching frequency vs output current in a 1MHz (full load 15A) converter

圖16給出了同一變換器采用基于0.18μH恒值電感的恒定導通時間控制方式下和本文所提出的基于非線性電感的自適應導通時間兩種控制方式下的效率曲線。不難看出，與采用定值電感的恒定導通時間控制技術相比，采用非線性電感的自適應導通時間控制技術的變換器效率在整個輸出電流范圍內都有提高，尤其是在輕載情況下，效率的提高十分顯著。

圖16 恒定導通時間控制與使用非線性電感的自適應導通時間控制變換器效率比較Fig. 16 Efficiency comparison between conventional constant on time control and the proposed adaptive on time control with the nonlinear inductor

6 結論

本文主要對便攜式電子設備中的高頻 DC-DC變換器輕載效率的提高方法進行了研究，提出了使用非線性電感結合自適應導通時間控制方法來降低輕載時電路中和開關頻率相關的損耗。通過對恒定導通時間和本文提出的控制方法的變換器損耗分析比較，理論上證明了所提出的方法能降低損耗。本文采用適合實現混合集成的LTCC技術來實現多磁導率的非線性電感，其電感值能大范圍的變化。LTCC非線性電感可以有水平和垂直兩種結構，文章對垂直結構的單孔非線性電感建立了簡單的模型，并在此基礎上提出多孔串聯來減小電感厚度。為了驗證本文所提出的方法，制作了一個集成相對磁導率為200和500兩種鐵氧體生瓷帶的非線性電感，其電感值在滿載時為180nH，空載時為1.02μH。最終，通過對比實驗，證明了本文提出的基于非線性電感的自適應導通時間控制方法相對于傳統的恒定導通時間控制方法對變換器的輕載效率有很大提高。

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