海上風力發電機組支撐結構動力特性分析

陳 前， 付世曉，2， 鄒早建，2

(1.上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240;2.上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

當今世界的能源主要來源于石油、煤等礦物質燃料。隨著世界經濟的發展，人們對能源的需求不斷增長，能源問題日益突出:一方面，礦物質燃料能源為不可再生能源，正日益匱乏，面臨枯竭;另一方面，過分開發利用礦物質燃料會導致一系列的環境問題，破壞地球生態，威脅人類的生存。為此，全球正在進行第三次能源結構調整，把從以石油、煤、天然氣為主的能源模式轉向以可再生清潔能源為基礎的可持續發展的能源模式。風能是人類最早利用的能源之一，也是目前最具有競爭力和大規模開發利用前景的可再生能源。

隨著風電開發技術的日趨成熟，風電機組的單機容量不斷增大，風機的尺寸和重量也都大幅度增加，對于機組支撐結構的要求也在不斷提高。對于目前主流的三葉型水平軸單樁基礎式海上風電機組而言，其支撐結構包括塔筒和基礎兩部分，是整個風電機組的主要承重結構。在以往的工程實際中，支撐結構由于疲勞而失效的情況較為少見，而由于支撐結構振動引起的機組頂端位移過大，導致機組不能正常工作的事例較多。這使得海上風電機組支撐結構動力性能問題受到了越來越多的關注［1－3]。此外，為了降低海上風力發電成本以取得更好的經濟效益，目前多采用柔性支撐結構，甚至為超柔性支撐結構。為避免風輪轉動引起支撐結構共振，支撐結構固有頻率應避開風輪工作的激振頻率［4－5]。因此，對風電機組支撐結構固有頻率和振動響應進行準確計算是保證風機穩定運行的重要前提。

海上風電機組葉輪(包括輪轂)、機艙等稱為機組的上端結構，位于塔筒頂端，其質量約占整個機組質量的一半左右，稱為上端質量。之前的研究在分析機組支撐結構動力性能時，常將機組上端質量的影響忽略，抑或是對其影響進行簡單的概括［6]?，F用p－y曲線模擬海上風電機組單樁基礎與海底土層之間的相互作用。同時，采用經典的歐拉－伯努利梁理論，從理論上分析海上風電機組支撐結構固有頻率;并利用有限元法對某3 MW海上風電機組支撐結構建模計算，給出了上端質量、整個機組重力和海水等對支撐結構固有頻率的影響。另外，計算了機組突然停機和陣風作用下支撐結構響應。計算結果表明:風電機組上端質量對支撐結構固有頻率的影響很大，計算中應予考慮，而機組重力對支撐結構固有頻率的影響很小，計算中可以忽略;海水對支撐結構固有頻率的影響隨著階次的增大而增大;當機組受到瞬態沖擊時，上端質量相當于對支撐結構響應起到一個緩沖作用，而支撐結構阻尼率主要影響響應衰減速度，對響應幅值影響不大。本文較全面地分析了海上風電機組支撐結構固有頻率和瞬態沖擊下支撐結構響應，所得結果可為海上風電機組支撐結構設計提供參考。

1 數學模型

1.1 邊界約束

單樁基礎式海上風電機組結構的約束問題，實質上就是研究基礎樁與土之間的相互作用。樁在水平載荷作用下發生變形，導致樁周土發生變形而產生土抗力，而這一土抗力又阻止樁的變形，這樣就使樁周土承擔了樁的水平載荷。當水平載荷較小時，土抗力由表層的土提供，以彈性變形為主，隨著水平載荷的增加，樁的變形增大，表層土逐漸產生塑性屈服，從而使水平載荷向更深的土層傳遞。

采用被廣泛應用的p－y曲線來模擬海上風電結構基礎與土的相互作用。p－y曲線就是在水平力H的作用下，泥面以下深度為z處的土反力p與該點處樁的撓度y之間的關系曲線，水下軟粘土的p－y曲線經驗公式如下［7，8]:

其中:

其中，c為土粘聚力，單位 kPa;γ為土的重度，單位kN/m3;z為泥面下深度，單位m;D為樁直徑，單位m;φ為摩擦角，單位(°);av為壓縮系數，單位 MPa－1;pu為沿樁長單位長度上的極限水平土抗力，單位kN/m;y50為達到極限土抗力一半時的樁撓曲變形，單位m。

1.2 支撐結構自由振動微分方程

由于單樁式海上風電機組的支撐結構屬于細長體，故采用不考慮截面剪切變形和轉動慣量的歐拉－伯努利梁理論［10]對其進行分析。

沿結構高度方向取微段進行受力分析，如圖1。

圖1 微段受力分析圖Fig.1 Force analysis of section

根據達朗貝爾原理，得到動力學方程為:

即:

其中，ρ為材料密度，單位kg/m3;A(z)為截面積，單位m2;d z為微元長度，單位m;u(z，t)為撓度，單位m;FQ為截面剪力，單位N;T為所受軸向力，單位N;θ為截面轉角，單位rad。

對微元右截面取矩，得動力矩方程為:

其中，M為截面彎矩，單位N·m;由于θ與 d z為同階小量，上式略去高階小量后，為:

另外，根據材料力學［9]中彎矩與撓度之間的關系:

其中，E為材料的彈性模量，單位Pa;I(z)為截面的轉動慣量，單位m4。

得到支撐結構受軸向拉力時的自由振動微分方程為:

將方程解分離變量，令:

回代得:

上式左端與空間變量z無關，右端與時間t無關，故只能等于一常數，記作－ω2，則可導得:

其通解為:q(t)=a sin(ωt+φ)，ω為支撐結構的固有頻率。

但方程:

只有在幾種特殊的邊界條件下，且支撐結構截面不變即I(z)和A(z)為常數時才能得到解析解。

1.3 支撐結構有限元分析

采用有限單元法討論上述問題［10]，將支撐結構沿高度方向進行單元離散，得到單元剛度矩陣KE和單元質量矩陣Me。然后，根據單元節點位移協調條件和力平衡條件，將單元的剛度矩陣和質量矩陣組裝成結構總剛度矩陣K和結構總質量矩陣M。得:

其中，{u}為節點位移列陣。

根據 Umax=Vmax，則有，結合邊界條件可得到支撐結構固有頻率。而后，將得到的第i階固有頻率得到相當的第i階模態 φi。

另外，當支撐結構受到軸向壓力時，T用－T代替，當支撐結構不受軸向力時T取零。若結構中存在集中質量，則僅需對結構總質量矩陣M進行相應的簡單修改，獲得新的結構總質量矩陣代入計算即可。

1.4 支撐結構動力響應微分方程

當受到瞬態激勵作用時，支撐結構的動力微分方程［8]為:

2 支撐結構和環境參數

本文以某3 MW海上風電機組為例，圖2為其支撐結構簡圖。假設其連接平臺質量為6 t，葉輪半徑R為40 m，額定風速 v為 13 m/s，根據經驗可取風輪的軸向推力系數 CF為8/9，空氣密度 ρ0為 1.29 kg/m3。則可得到機組在額定工況下的風輪軸向力［11]:

本文通過定義不同大小的上端質量來分析其對支撐結構動力性能的影響，上端質量m0范圍為0 t～120 t。此外，以海平面為參考點，表1給出了該海上風電機組的支撐結構參數;海底泥層的土工參數如表2所示。

圖2 海上風電機組支撐結構Fig.2 Support structure of offshore wind turbine

表1 海上風電機組支撐結構參數表Tab.1 Parameters of offshore wind turbine support structure

表2 土工參數Tab.2 Geotechnical parameter

3 海上風電機組支撐結構動力特性分析

通常情況下，風電機組的風輪工作頻率約為0.2 Hz～0.4 Hz，風輪3 倍工作頻率約為 0.6 Hz～1.2 Hz。因此，在風電機組設計中為保證安全性，避免風輪和支撐結構發生共振，應對影響支撐結構動力特性的幾個因素進行分析。

3.1 上端質量對支撐結構動力特性影響

對海上風電機組支撐結構進行模態分析，并令其固有頻率為fi，j，其中i表示支撐結構固有頻率階次，j表示上端質量 m0大小(j=0，10，20，…，120)，并引入參數 ηi=fi，j/fi，0。由此看出固有頻率 fi，j和參數 ηi均為上端質量的函數，故有支撐結構1階固有頻率和2階固有頻率隨上端質量變化關系分別如圖3和圖4，參數ηi與上端質量之間的關系如圖5。由圖3和圖4可看出，隨著上端質量的增大，支撐結構固有頻率相應變小，在不考慮上端質量時支撐結構1階固有頻率和2階固有頻率分別為0.564 Hz和2.318 Hz，而當上端質量為120 t時，支撐結構的1階固有頻率和2階固有頻率分別為0.353 Hz和1.799 Hz。另外，由圖5可以看出:① 隨著上端質量增大，整個機組的支撐結構趨于柔性化，固有頻率相應變小;② 隨著上端質量增大，其對支撐結構固有頻率的影響相對減小;③ 機組上端質量對支撐結構固有頻率影響隨著階次增加有所減小。由此，為保證機組的安全性，在工程設計中應考慮上端質量對支撐結構固有頻率的影響。

圖3 支撐結構1階固有頻率Fig.3 The first order natural frequency of support structure

圖4 支撐結構2階固有頻率Fig.4 The second order natural frequency of support structure

圖5 η與上端質量的關系Fig.5 The relationship between ηand upper quality

3.2 風電機組重力對支撐結構動力特性影響

風電機組的重力包括風輪、機艙等上端結構的重力和支撐結構自身的重力，等效于支撐結構受到軸向壓力。因此在考慮重力影響時，所得的支撐結構固有頻率應小于不考慮重力的情況所得的結果。令考慮重力影響且考慮上端質量影響時所得支撐結構第i階固有頻率為，由表3可看出機組重力對支撐結構固有頻率影響很小，對高階固有頻率更是基本沒影響。因此，在工程中為簡化計算可以不考慮機組重力對支撐結構固有頻率的影響。

3.3 海水對支撐結構動力特性影響

相比于陸上風電機組，海上風電機組的支撐結構有相當一段浸沒在海水中，若令不考慮海水影響時支撐結構第i階固有頻率為，分別在不考慮支撐結構上端質量和上端質量為120 t兩種情況下討論海水對支撐結構固有頻率影響。由表4可看出，海水的存在對支撐結構的1階固有頻率基本沒影響，而使得支撐結構高階固有頻率降低，相當于抑制作用，并且隨著固有頻率階次增大這種作用越明顯。所以在對支撐結構進行高階模態分析時，海水的影響不能忽略。

表3 重力對支撐結構固有頻率影響Tab.3 The influence of gravity on support structure natural frequency

表4 海水對支撐結構固有頻率影響Tab.4 The influence of seawater on the support structure natural frequency

4 瞬態沖擊載荷作用下支撐結構動力響應

假設機組工作的額定風速為13 m/s，支撐結構的結構阻尼率為0.05。在額定狀態下，風機相當于在支撐結構頂端受一軸向靜推力作用，假設在10s時風機突然停機，相當于在此時刻支撐結構頂端軸向推力驟減為0，結構開始自由振蕩。若取時間步長為0.25 s，則支撐結構頂端水平位移時間歷程曲線見圖6。

此外，假設風機在10 m/s風速下穩定工作，此時支撐結構頂端水平位移也為一穩定值。在10 s時受到一陣風作用，作用時間為3 s，風速線性增大到13 m/s，而后驟減到10 m/s。若取計算時間步長為0.25 s，則支撐結構頂端水平位移時間歷程曲線見圖7。

由圖6和圖7可以看出，當風機受到瞬間沖擊作用時:① 上端質量使得支撐結構頂端水平位移響應幅值有所增大;② 上端質量使得支撐結構響應衰減率有所減小;③ 上端質量使得支撐結構響應周期有所增大。由此，可以看出風電機組上端質量在機組受到瞬態沖擊時相當于一個能量儲存器，對支撐結構響應起到一個緩沖作用。

圖8給出了支撐結構受到瞬態沖擊時頂端位移響應幅值和結構阻尼率之間的關系。通過計算發現，當支撐結構受到瞬態沖擊載荷作用時，結構阻尼率對頂端位移響應幅值影響并不大，其主要影響支撐結構響應的衰減速度。另外，通過計算發現，相比支撐結構自身的結構阻尼率，海水對其動力響應的阻滯作用為小量。故在計算支撐結構動力響應時，可忽略海水的阻滯作用。

圖6 突然停機時支撐結構頂端位移響應曲線Fig.6 Curve of the top displacement of support structure under a sudden shutdown

圖7 陣風作用時支撐結構頂端位移響應曲線Fig.7 Curve of the top displacement of support structure under a gust load

圖8 支撐結構阻尼率與頂端位移響應幅值關系Fig.8 Relation between structure damping ratio and top displacement amplitude of support structure

5 結論

本文對海上風電機組支撐結構進行了模態分析，并分析了上端質量、機組重力和海水等因素對支撐結構固有頻率的影響。此外，以機組在額定工況下突然停機為例分析了支撐結構受到瞬態沖擊時上端質量對結構動力響應的影響。通過本文研究得到以下幾點結論:

(1)海上風電機組葉輪、機艙等上端結構質量對支撐結構低階固有頻率影響很大，在設計過程中對支撐結構進行固有頻率計算時應考慮上端質量影響，避免支撐結構與風輪工作頻率和風輪3倍工作頻率發生共振。

(2)海上風電機組重力對支撐結構固有頻率影響不大，并且隨著固有頻率階次增大，重力的影響越來越小，因此在工程設計中計算機組支撐結構固有頻率時可以不考慮機組重力。

(3)海水對支撐結構固有頻率的影響隨著固有頻率階次的增加急劇增大。若不考慮海水的阻滯影響，所得的支撐結構高階固有頻率將要比實際值大很多。因此在工程設計中，海水對支撐結構固有頻率的影響不能忽略。

(4)當受到瞬態沖擊載荷作用時，上端結構質量相當于一個緩沖裝置，使得支撐結構響應的衰減率略為減小，而衰減周期略為增大。

(5)當受到瞬態沖擊載荷作用時，支撐結構阻尼率對頂端位移響應幅值影響并不大，其主要影響支撐結構響應的衰減速度。

［1] 李宗福，張有聞，白云飛.風力發電機塔架設計綜述［J] .低溫建筑技術，2007，4:79－80.

［2] Murtagh P J，Basu B，Broderick B M.Along-wind response of a wind turbine tower with blade coupling subjected to rotationally sampled wind loading［J] . Engineering Structures，2005，27:1209 －1219.

［3] Bazeos N，Hatzigeorgiou G D.Static，seismic and stability analyses of a prototype wind turbine steel tower［J] .Engineering Structures，2002，24:1015 －1025.

［4] 趙榮珍，呂 鋼.水平軸風力發電機塔架的振動模態分析［J] .蘭州理工大學學報，2009，35(2):33－36.

［5] 黃東勝，王朝勝，鄒富順，等.風力機塔架模態分析及應用［J] .裝備制造技術，2009，9:19－21.

［6] 王永智，陶其斌，周必成.風力機塔架的結構動力分析［J] .太陽能學報，1995，16(2):162－169.

［7] 程澤坤.基于P-Y曲線法考慮樁土相互作用的高樁結構物分析［J] .海洋工程，1998，16(2):73－82.

［8] 蘇靜波，邵國建，劉 寧.基于P-Y曲線法的水平受荷樁非線性有限元分析［J] .巖土力學，2006，27(10):1781－1785.

［9] 劉鴻文.材料力學［M] .北京:高等教育出版社，2004.

［10] 胡海巖.機械振動基礎［M] .北京:北京航空航天大學出版社，2005.

［11] 勒古里雷斯 D，著.風力機的理論與設計［M] .施鵬飛，譯.北京:機械工業出版社，1982.