離軸三反(TMA)相機(jī)在軌成像的偏流角計(jì)算與控制

謝少波,周偉敏,張 嵬

(1.上海衛(wèi)星工程研究所,上海 200240;2.上海航天技術(shù)研究院,上海 200240)

0 引言

空間相機(jī)主要使用時(shí)間延遲積分(TDI)器件作為焦平面器件,通過(guò)多級(jí)延時(shí)積分方式提高相機(jī)成像信噪比以改善圖像質(zhì)量。但TDI器件排列方向須與像移速度矢量方向一致是相機(jī)清晰成像的前提,因此衛(wèi)星在偏航方向需進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整,調(diào)整值即為偏流角。成像過(guò)程中,由于地球自轉(zhuǎn)、衛(wèi)星的在軌運(yùn)動(dòng)及姿態(tài)誤差等因素,使地物在像面上形成橫、縱向的像移速度,合成后形成像移速度矢量。TMA相機(jī)視軸與光軸間有一固定夾角,推導(dǎo)偏角時(shí)須考慮此因素。本文對(duì)TMA相機(jī)在軌成像的偏流角計(jì)算模型及其控制方式進(jìn)行了研究。

1 偏流角推導(dǎo)

1.1 坐標(biāo)系定義

地心慣性坐標(biāo)系Oe-x1y1z1：原點(diǎn)為地心Oe;Oex1軸指向軌道面與赤道面的交點(diǎn);Oey1軸指向北極;Oez1軸與Oex1、Oey1軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。Oex1軸向至Oey1軸向即為地球自轉(zhuǎn)方向。

地球坐標(biāo)系Oe-x4y4z4：由Oe-x1y1z1系繞Oez1軸旋轉(zhuǎn)ωt而得。此處：ω為地球自轉(zhuǎn)角速度;t為時(shí)間。

地心軌道坐標(biāo)系Oe-xpypzp：原點(diǎn)為地心Oe;Oexp軸在衛(wèi)星軌道平面內(nèi),指向衛(wèi)星;Oezp軸指向衛(wèi)星軌道平面的正法線方向;Oeyp軸與Oexp、Oezp軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。Oe-xpypzp系由Oe-x1y1z1系繞Oex1旋轉(zhuǎn)角度i,再繞Oez1軸旋轉(zhuǎn)角度u+Ωt而得,如圖1所示。此處：其中i為衛(wèi)星軌道傾角;u為衛(wèi)星的軌道幅角;Ω為衛(wèi)星繞地心角速度。

衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系S-xoyozo：原點(diǎn)為衛(wèi)星質(zhì)心S;Szo軸指向地心;Sxo軸在衛(wèi)星軌道平面內(nèi),指向衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向;Syo軸與Sxo、Szo軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。S-xoyozo系由Oe-xpypzp系繞Oeyp軸旋轉(zhuǎn)-90°,再繞Oezp軸旋轉(zhuǎn)90°,且沿Oezp軸平移-Rs而得。此處：Rs為衛(wèi)星的地心距。

圖1 Oe-x1y1z1與Oe-xpypzp系Fig.1 Geocentric inertia coordinate and geocentric rail coordinate

衛(wèi)星本體坐標(biāo)系S-xbybzb：原點(diǎn)為衛(wèi)星質(zhì)心S;Szb軸指向地心(無(wú)姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí));Sxb軸垂直于Szb軸,指向衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向;Syb軸與Sxb、Szb軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。S-xbybzb系由S-xoyozo系分別繞Szo、Sxo、Syo軸旋轉(zhuǎn)ψ,φ,θ而得(3-1-2轉(zhuǎn)序)。此處：θ,φ,ψ分別為衛(wèi)星姿態(tài)的俯仰角、滾動(dòng)角和偏航角。

地理坐標(biāo)系G-xgygzg：由S-xoyozo系沿Szo軸移動(dòng)Rs-Re而得。此處：Re為地球半徑;xg,yg分別為景物偏離星下點(diǎn)前向和橫向距離。

相機(jī)坐標(biāo)系C-xcyczc：原點(diǎn)為物鏡主點(diǎn)S。當(dāng)相機(jī)安裝中無(wú)安裝誤差時(shí)各坐標(biāo)軸與S-xbybzb系對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸平行,但比例縮小(f/(Rs-Re))。此處：f為相機(jī)焦距。

像面坐標(biāo)系I-xiyi：原點(diǎn)為像面中心點(diǎn)I。由Cxcyczc系沿Czc軸移動(dòng)-f而得。

衛(wèi)星視軸坐標(biāo)系S-xayaza：原點(diǎn)為物鏡主點(diǎn)S;Sza軸指向地面且為相機(jī)視軸方向,同軸相機(jī)視軸與光軸相同,離軸相機(jī)視軸與光軸不同;xaSya平面垂直于視軸[1]。

1.2 坐標(biāo)系變換次序

通過(guò)一系列坐標(biāo)變換,可將地球上某一地物的位置(地理坐標(biāo)系中)描述到在像面上的位置(像面坐標(biāo)系中)。當(dāng)物移變化規(guī)律已知時(shí),可直接獲得像移變化規(guī)律[2]。變換次序及方法如下。

a)G-xgygzg系：沿z軸移動(dòng)Re,繞y軸旋轉(zhuǎn)u,繞z軸旋轉(zhuǎn)i0,繞x軸旋轉(zhuǎn)90°,繞z軸旋轉(zhuǎn)-90°;

b)Oe-x4y4z4系：繞z軸旋轉(zhuǎn)-ωt;

c)Oe-x1y1z1系：繞x旋轉(zhuǎn)角度i,繞z軸旋轉(zhuǎn)角度u+Ωt;

d)Oe-xpypzp系：繞y軸旋轉(zhuǎn)-90°,繞z軸旋轉(zhuǎn)90°,沿z軸平移-Rs;

e)S-xoyozo系：繞z軸旋轉(zhuǎn),繞x軸旋轉(zhuǎn)φ+φ′t,繞y軸旋轉(zhuǎn)θ+θ′t;

g)S-xbybzb系：縮小f/(Rs-Re);

h)C-xcyczc系：沿z軸移動(dòng)f;

i)轉(zhuǎn)至I-xiyi系。

根據(jù)變換次序建立方程

1.3 xg,yg求解(平飛時(shí)無(wú)誤差)

按以下次序進(jìn)行坐標(biāo)變換。

a)G-xgygzg系(xg,yg,0)：沿z軸平移-(Rs-Re);

b)S-xoyozo系：繞z軸旋轉(zhuǎn)ψ,繞x軸旋轉(zhuǎn)φ,繞y軸旋轉(zhuǎn)θ;

c)S-xbybzb系(xb,yb,zb)：繞x軸旋轉(zhuǎn)φ1,在視場(chǎng)角內(nèi)變化,可分析拍攝到的任何地物的像移矢量繞y軸旋轉(zhuǎn)θ1,離軸角度(光軸與視軸夾角);

d)轉(zhuǎn)至S-xayaza系(0,0,za)。

根據(jù)變換次序建立方程

可解得

1.4 偏流角β求解

偏流角的基準(zhǔn)為I-xiyi系,I-xiyi系與Sxbybzb系的xbSyb平面一致,即偏流角是以當(dāng)前衛(wèi)星本體為基準(zhǔn)需繞Szb軸旋轉(zhuǎn)的角度,像移速度和偏流角可表示為

升軌時(shí)δT=arcsin(sin u sin i)。將xg,yg代入式(1),即可解得β。

2 仿真

取Re=6 371.004×103km,i=100.406°,ω=7.292×10-5(°)/s,Ω=9.565 747×10-4(°),對(duì)升軌段進(jìn)行仿真,結(jié)果如下：

a)θ=0°,φ=0°,ψ=0°,θ′=0(°)/s,φ′=0(°)/s,ψ′=0(°)/s時(shí),β=-4.225 7°;

b)θ=0°,φ=0°,ψ=1°,θ′=0(°)/s,φ′=0(°)/s,ψ′=0(°)/s時(shí),β=-5.225 7°;

c)θ=0°,φ=0°,ψ=0°,θ′=0.001(°)/s,φ′=0(°)/s,ψ′=0(°)/s時(shí),β=-4.211 4°;

d)θ=0°,φ=0°,ψ=0°,θ′=0(°)/s,φ′=0.001(°)/s,ψ′=0(°)/s時(shí),β=-4.419 4°;

e)θ=0°,φ=0°,ψ=0°,θ′=0(°)/s,φ′=0(°)/s,ψ′=0.01(°)/s時(shí),β=-4.225 7°。

由仿真結(jié)果可知：偏航角對(duì)偏流角的影響完全相當(dāng),偏航角偏差1°,偏流角需補(bǔ)償1°;滾動(dòng)角速度對(duì)偏流角的影響遠(yuǎn)大于俯仰角速度對(duì)偏流角的影響,偏航角速度對(duì)偏流角無(wú)影響。

3 偏流角控制

3.1 方案1

衛(wèi)星S-xbybzb系中的姿態(tài)Ab與S-xoyozo系中的姿態(tài)Ao的關(guān)系可表示為

偏流角補(bǔ)償后的衛(wèi)星姿態(tài)為

式中：θ2,φ2,ψ2分別為偏流角補(bǔ)償后的俯仰角、滾動(dòng)角和偏航角。雖然補(bǔ)償后衛(wèi)星的對(duì)地指向并未發(fā)生變化,但俯仰角、滾動(dòng)角和偏航角值均有變動(dòng),三軸姿態(tài)需重新解算。

如將測(cè)量姿態(tài)和目標(biāo)姿態(tài)均按1-2-3轉(zhuǎn)序定義,調(diào)整后的偏航角ψ2=β+ψ,此時(shí)俯仰角、滾動(dòng)角數(shù)值不變,無(wú)需重新解算,工程實(shí)現(xiàn)較方便。衛(wèi)星姿態(tài)可表示為

工程實(shí)現(xiàn)時(shí),衛(wèi)星的俯仰角和滾動(dòng)角由用戶根據(jù)目標(biāo)位置確定,而偏航角由相機(jī)計(jì)算的偏流角和實(shí)測(cè)姿態(tài)角度確定,如圖2所示。該控制的特點(diǎn)是偏流角計(jì)算考慮了控制系統(tǒng)的姿態(tài)控制誤差,是一種閉環(huán)控制方式。

圖2 偏流角閉環(huán)補(bǔ)償方式Fig.2 Closed-loop control mode of deviant angle

3.2 方案2

方案2與方案1的不同是相機(jī)偏流角計(jì)算基于理論姿態(tài)(俯仰角、滾動(dòng)角來(lái)自用戶,偏航角為0),而非實(shí)際測(cè)量的姿態(tài),目標(biāo)姿態(tài)為用戶給定的俯仰角和滾動(dòng)角,偏流角可直接作為偏航角使用。此方案控制不成環(huán)狀,可稱為開(kāi)環(huán)控制,控制的基準(zhǔn)均為理論姿態(tài),控制系統(tǒng)不斷接收相機(jī)β后修正偏航角。控制方案較簡(jiǎn)單,且控制中因無(wú)反饋和記憶性,不會(huì)形成誤差累積發(fā)散。衛(wèi)星姿態(tài)可表示為

式中：下標(biāo)thero表示理論值。流程如圖3所示。

圖3 偏流角開(kāi)環(huán)補(bǔ)償方式Fig.3 Open-loop control mode of deviant angle

4 結(jié)論

本文對(duì)離軸三反(TMA)相機(jī)在軌成像的偏流角計(jì)算進(jìn)行了研究,根據(jù)推導(dǎo)過(guò)程給出了開(kāi)環(huán)和閉環(huán)兩種偏流角控制方案,分析了轉(zhuǎn)序定義對(duì)控制的影響,獲得了最佳轉(zhuǎn)序。偏流角控制是補(bǔ)償TDI CCD相機(jī)由各種因素形成橫向像移的直接手段,但整星設(shè)計(jì)中必須考慮優(yōu)化控制模型,實(shí)現(xiàn)有效控制。由推算發(fā)現(xiàn)了衛(wèi)星姿態(tài)按1-2-3轉(zhuǎn)序定義的優(yōu)點(diǎn)。

[1]袁孝康.星載TDI-CCD推掃相機(jī)的偏流角計(jì)算與補(bǔ)償[J].上海航天,2006,23(6)：10-13.

[2]李興華.高分辨力空間攝影相機(jī)像移補(bǔ)償控制技術(shù)研究[D].北京：中國(guó)科學(xué)院,2000.