大撓性空間桁架結構的動力學建模與仿真研究

周成剛,劉 軍,宋石玉,杜海旺,顧 俊

(中國衛星海上測控部,江蘇 江陰 214431)

0 引言

隨著航天技術的進步,航天器結構的發展趨勢是大型化、復雜化,大撓性空間桁架作為一種特殊的空間結構得到越來越廣泛的應用。如和平號空間站和美國的SRTM系統采用一字型空間桁架,用于展開艙外天線設備,以此減少電子設備間的相互干擾[1]。另一方面,為降低發射費用,要求桁架結構盡可能輕。但受現有材料性能和太空工作環境的限制,以及要求空間結構具輕質、低剛度、低阻尼等特性,在軌工作時一旦受各種外部或內部的干擾易激起低頻、大幅度、長時間的振動,同時因為低阻尼特性,激起的振動很難自行衰減。這種振動與航天器主體姿態運動相互耦合,會對衛星的定位精度產生嚴重影響。作為支撐結構的空間桁架的動力學性能對整體空間結構的性能影響尤為重要,因此研究大撓性空間桁架結構的動力學特性很有必要。

目前,國內外大撓性體模型多為有限元模型,并用實驗方法對其進行驗證研究。本文中針對航天器結構中普遍應用的一字型大撓性空間桁架(截面構型為正方形),在建立普通式和拉索式空間桁架結構簡化模型的基礎上,用有限元法對大撓性空間桁架結構進行建模,對動力學特性進行仿真研究。

1 建模

1.1 物理模型

以和平號空間站和SRTM系統的空間桁架為研究對象。為簡化分析,作假設如下：

a)空間站及航天飛機質量較大,空間桁架結構為大撓性,質量遠小于航天器,將與空間站及航天飛機連接的始端邊界條件簡化為固支。

b)忽略連接鉸鏈的間隙影響及其自身剛度對整個桁架剛度的影響,不考慮非線性因素,將其簡化為集中質量。

c)桁架結構末端電子設備簡化為集中質量,作動器、傳感器、鉸鏈質量平均分配至各接頭處。

d)整體桁架為桿結構。

e)空間環境簡化為真空環境。

由此,建立本文一字空間桁架模型(截面構型為正方形)的仿真模型物理模型如圖1所示[2-3]。

圖1 大撓性空間桁架簡化模型Fig.1 Simplified model of LFST

1.2 有限元模型

空間桁架模型由桿單元、梁單元、弦單元和集中質量單元組成。用線性或非線性有限元方法將各單元的剛度陣、質量陣和阻尼陣集成可得桁架結構的整體剛度矩陣K、整體質量矩陣M和整體阻尼矩陣C分別為

設系統阻尼為瑞利阻尼,建立模型的有限元動力學方程為

式中：δ為節點位移矢量;n為結構系統的總體自由度數;F(t)為系統的外激勵力[4]。當外界激勵為零,忽略阻尼影響,系統為自由振動,動力學方程可簡化為。

2 仿真

根據大撓性空間桁架的簡化模型,本文設計了兩個采用鋁合金材料的大撓性空間桁架結構有限元仿真模型,桁架結構尺寸0.4 m×0.4 m×4.8 m,分別由桿件213根和桿件132根及對角弦組裝而成。令材料彈性模量72.7 GN/m2,密度3 100 kg/m3。桁架桿設計為空心管狀結構,外直徑0.012 m,內直徑8 mm,等效橫截面積A=6.283×10-5m2,桁架對角弦等效剛度k=1×106N/m,等效質量0.04 kg,張緊力T=100 N,接頭質量0.4 kg,桁架頂端帶質量塊20 kg。桿件的慣性矩

式中：R,θ分別為極坐標系中的極半徑和角坐標。桿件的極慣矩為

用有限元方法將整體桁架結構離散成節點68個、桿單元213個、集中質量單元68個。其中,集中質量單元模擬了接頭的質量和頂端質量塊,前4個節點為固支?？紤]固定接頭,空間桁架結構的桿件可簡化為梁單元,有限元仿真模型即為空間梁系模型,建立有限元仿真模型如圖2所示[5]。

圖2 大撓性空間桁架結構的有限元仿真模型Fig.2 Finite element model of LFST

2.1 模態分析

2.1.1 模態頻率

對頂端負載同一質量塊(30 kg)的普通式和拉索式空間桁架進行模態振動頻率計算,其前六階模態振動頻率見表1[6]。由表可知：由于物理結構的對稱性,普通式和拉索式空間桁架的振動模態頻率均有一定的規律性：1、2階模態頻率和4、5階模態頻率是兩個大小相近的頻率對;1、2階模態頻率對應空間桁架的一階彎曲振型,振動方向相差90°;4、5階模態頻率對應空間桁架的二階彎曲振型,振動方向相差90°;3、6階頻率單獨出現,分別對應空間桁架的一階、二階扭轉振型,如圖3所示。

表1 大撓性空間桁架結構的振動頻率Tab.1 Vibrating frequency of LFST

圖3 大撓性空間桁架振型仿真結果Fig.3 Numerical simulation results of modal frequency of LFST

2.1.2 振型仿真

對普通式和拉索式空間桁架的振型分別進行仿真,所得規律類似,其中拉索式空間桁架的模態仿真結果如圖3所示。

對拉索式空間桁架結構,為分析對角弦結構的預緊力對整體桁架結構自由振動頻率的影響,在T分別為0,10,20,200 N條件下求解自由振動頻率,計算結果如圖4所示。

由圖4可知：對角弦的預緊力對整體結構的自由振動頻率影響較大,初始張緊力越大,低階振動頻率越小,且近似成線性關系;對角弦的預緊力對扭轉模態頻率的影響大于對彎曲模態的影響。

圖4 不同對角弦預緊力時的自由振動頻率Fig.4 Vibrating frequency with various diagonal f orce

2.2 諧響應仿真

設桁架頂端x軸正方向受到周期正弦激勵F=10sin(2πf)N,在f分別為2,4,8,10 Hz條件下進行仿真,取節點30作為響應點,其x向位移響應如圖5所示。

由圖5可知：大撓性空間桁架結構受周期激勵產生振動,當周期激勵頻率與桁架結構固有頻率越接近,激起的振幅越大,即產生共振現象。

圖5 空間桁架周期激勵響應Fig.5 Periodic exciting response of LFST

2.3 脈沖激勵響應仿真

大撓性空間桁架在軌工作時,可能會受到空間碎片、隕石的沖擊而引起振動,這種沖擊作用時間短、作用力較大,可認為是脈沖激勵,因此研究大型撓性桁架脈沖激勵響有其現實意義。

設系統阻尼為瑞利阻尼,前兩階振動阻尼比均為0.005,用瑞利阻尼計算公式可求得3～10階模態的阻尼比相應為0.015,0.023 3,0.023 3,0.051,0.058 8,0.062 8,0.062 8,0.110 3[5]。令桁架頂端受x軸正向的沖擊力大小100 N,作用時間為0.01 s,取節點30作為響應點,其x向位移響應如圖6所示,圖7為圖6的局部放大。

圖6 空間桁架瞬態激勵響應Fig.6 Transient exciting response of LFST

由圖6、7可知：桁架結構受脈沖激勵時產生振動,僅依靠自身阻尼衰減耗時很長(30 s時振幅衰減不足80%);激起的振動主要是一階彎曲,高階振動衰減速度明顯快于低階振動。

圖7 圖6局部放大Fig.7 Partial amplified of f igure6

3 結束語

針對典型的大撓性空間桁架結構,用有限元仿真法對模態特性、諧響應和脈沖激勵響應進行了研究,并分析了拉索式大撓性空間桁架結構中對角弦的張力對其結構動力學特性的影響。仿真結果表明：大撓性空間桁架的振動頻率低,且分布較密;頂端質量塊對結構振動頻率影響較大,大撓性空間桁架結構受脈沖或周期激勵引起振動,僅依靠自身阻尼衰減不明顯,且高階振動衰減速度較低階衰減速度快;拉索式桁架結構中對角弦張力對整體結構的自由振動頻率影響較大,且張緊力越大,低階振動頻率越低,近似成線性關系。本文研究模擬的大撓性空間桁架結構在外太空工作的真實工況,對后續大撓性空間桁架結構的振動控制試驗研究有一定的參考意義。

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