改進的衛星廣播星歷參數模型及其算法

詹武平,諸毓武

(1.國防科學技術大學 電子科學與工程學院,湖南 長沙 410073;2.中國人解放軍海軍駐上海地區航天系統軍代室,上海 201109)

0 引言

衛星導航技術在國防和國民經濟領域的作用日益突出,是一項高效益的綜合性高新技術。除已在軌運行的全球衛星定位系統(GPS)和全球衛星導航系統(GLONASS)外,歐洲正在建設伽利略導航系統,我國也在建設新一代北斗導航系統。導航系統研究包括系統的頂層設計、建設和應用開發等,導航衛星的廣播星歷參數設計是其中的熱點[1-9]。導航衛星廣播星歷參數模型及其參數內容決定了廣播星歷的精度,也決定了用戶定位算法的復雜程度。星歷參數算法的研究一般可分為三種。一是以GPS星歷參數模型為基礎,研究衛星的開普勒軌道根數及其改正系數的處理算法,利用這些參數可外推衛星的坐標與速度。二是基于GLONASS星歷參數模型,處理獲得一定時刻的衛星的坐標和速度,根據該時刻的坐標與速度用積分法外推衛星軌道參數。三是采用多項式擬合衛星一段時間內的運行軌道,獲得擬合多項式的系數,利用這些系數外推衛星的坐標與速度。設計導航衛星的星歷模型及算法時,需綜合考慮各種算法的特點,盡可能使用模型參數少、擬合精度高、外推能力強,以及用戶算法簡單的星歷模型。GPS星歷參數模型一般包含參數15個。可通過線性化觀測方程,用最小二乘法逐步迭代解得星歷參數的估值。本文提出了一種基于GPS星歷參數模型的改進星歷參數模型,給出了星歷參數的計算與衛星軌道外推方法。

1 GPS廣播星歷參數模型

GPS由GPS衛星星座、地面監控系統和GPS信號接收機三部分組成。GPS星座有軌道平面6個,均布衛星24顆,地球上每個用戶可同時接收到至少4顆GPS衛星的導航定位信號,測量出用戶接收機至導航衛星的距離,利用測距定位原理,能快速處理獲得用戶接收機的三維坐標,實現全球性全天候的實時導航定位。

GPS衛星不斷向用戶發送導航定位信號,用戶接收機對這些信號進行解碼可得GPS導航信息,主要有衛星星歷、衛星時鐘改正、電離層時延修正、衛星工作狀態和C/A碼轉到捕獲P碼,其中的衛星鐘差修正參數、衛星的軌道根數及其改正數等信息更新率為1 h。GPS衛星采用軌道根數和相應的部分軌道攝動系數作為衛星星歷內容,包括開普勒軌道參數6個和軌道攝動參數9個。開普勒軌道參數分別為衛星軌道半長軸a的平方根、衛星軌道偏心率e、參考時刻的軌道傾角i、平近點角M、參考時刻的升交點赤經Ω和近地點角距ω。其中i,Ω確定了衛星軌道面的空間取向;ω確定了衛星橢圓軌道a的方向;確定了衛星橢圓軌道的形狀;M確定了某時刻衛星在其軌道上的位置。軌道攝動參數為平近地點角速度改正數Δn、近地點角距攝動量dω/d t、升交點赤經變化率﹒Ω、軌道傾角變化率﹒i、升交角距正余弦調和改正項振幅Cus,Cuc、軌道傾角正余弦調和改正項振幅Cis,Cic、軌道半徑正余弦調和改正項振幅Crs,Crc。由這些衛星的軌道參數,可確定衛星在某時刻衛星的坐標與速度,也可外推一定時間段內高精度的衛星軌道位置與速度。

衛星運動的狀態參數X和觀測方程Y可用這些參數表示為

式中：X0為星歷參數,由上述15個參數組成的矢量;t0,t分別為初始時刻和時間。當觀測量多于15個時,對式(1)作線性化處理,用最小二乘估計可得X0改正量的最優估值

式中：H為觀測量對星歷參數的偏導數陣;ΔY為衛星軌道的實際測量值與利用星歷參數估計的測量值之差。迭代計算開始時,由初始觀測量估計衛星的軌道根數,其余攝動參數取為0,用式(2)逐步改進星歷參數,直至獲得滿意的星歷參數結果。

由上可知：GPS星歷參數估計算法較復雜,但用戶算法簡單。GPS星歷軌道外推能力強,衛星定位精度較高[1-2]。GLONASS廣播星歷參數個數較少,但用戶算法較復雜,當外推時間較長時,衛星定軌精度降低[7]?？紤]衛星服務精度、軌道外推能力與用戶算法簡單性等因素,研究多集中于基于GPS星歷參數模型的算法。

2 改進的星歷參數模型

在地球引力作用下衛星的正常軌道為一橢圓,實際衛星運動受地球非球形引力、日月引力、太陽輻射壓力、大氣阻力以及地球潮汐力等其他天體擾動的影響,衛星的實際運行軌道是一近似橢圓(稱為攝動軌道),導致衛星軌道非常復雜。欲精確外推衛星的攝動軌道,須考慮攝動力的影響,星歷參數模型的精確性依賴于攝動力的擬合精度。地球非球形引力等主要攝動力與衛星相對地球的位置有關,可認為是升交距角Φ的函數。在GPS星歷參數模型中,因地球非球形和日月引力等因素引起的Φ,r,i的攝動量可用2Φ的三角函數擬合[10]。即

為提高估計精度,式(3)可改寫為

式中：cu1～cu4,cr1～cr4,ci1～ci4為系數?？砂l現式(3)是式(4)的一種特例,顯然式(4)能以更高精度擬合衛星軌道的攝動量,從而提高衛星軌道的外推能力。這種改進的攝動量的表達式增加了2個三角函數與6個乘法的計算量,其他軌道根數與軌道攝動系數的計算方法不變,用戶算法仍較簡單,可滿足實時高精度計算的要求。

為便于處理,令

則式(5)可簡化為

用最小二乘法估得ΔX,并更新星歷參數為

梯度矩陣?Y(X中的元素是衛星的坐標對星歷參數的偏導數,衛星的觀測坐標x,y,z對ω的偏導數分別為

其余的衛星位置對衛星星歷參數的偏導數見文獻[11、12]。

衛星星歷參數對初始的星歷參數的梯度矩陣?X/?ˉXk對角元素均為1,其中部分矩陣元素滿足

迭代計算星歷參數時,根據精度要求確定一個小量ε作為迭代結束的判斷閾值。計算第k次的迭代殘差

式中：m為觀測量個數。當滿足

時迭代過程即停。衛星星歷參數求解流程如下：

a)由跟蹤測量設備確定一段時間內衛星的坐標和速度;

b)由衛星的一組坐標與速度確定衛星的初始開普勒軌道根數;

c)計算觀測衛星的坐標對星歷參數的偏導數陣;

d)計算開普勒軌道根數以及攝動改正系數的修正量;

e)由修正量改進衛星的開普勒軌道根數及其修正系數;

f)判斷迭代停止條件式(11)是否滿足,如不滿足迭代結束條件則轉向步驟c)[8]。

根據迭代計算的衛星星歷參數,依次計算衛星的平均角速度、平近點角、偏近點角、真近點角、升交距角,用式(5)計算升交距角攝動量、衛星矢徑攝動量、衛星軌道傾角攝動量,由攝動量可計算攝動改正后的升交距角、衛星矢徑與軌道傾角,最后獲得衛星在地固坐標系中的坐標[10]。

3 算例

設仿真計算的衛星軌道根數為：t0=42 200.0(UTC),a=26 553 409.0 m,e=0.000 824 7,i=17.425°,Ω=54.58°,ω=312.63°,M=325.31°,利用STK軟件,考慮70×70階地球引力場、日月引力、光壓和潮汐攝動,計算一段時間內衛星的精密軌道參數序列。用本文的衛星星歷參數模型及星歷參數計算方法,對1 h的衛星軌道觀測坐標進行處理,迭代計算衛星星歷參數。再用改進的攝動量計算模型外推5 h的衛星軌道坐標序列。將星歷參數外推的坐標序列與衛星的精密軌道坐標作差,可得衛星三維坐標偏差序列Δx,Δy,Δz,結果分別如圖1～3所示。

由圖1～3可知：用本文的星歷參數模型外推的衛星坐標與精密軌道坐標作差較小：軌道外推5 h內,x向坐標之差小于2 m,y向坐標之差小于5 m,z向坐標之差小于1.5 m;軌道外推4 h內,三維坐標誤差均小于1 m,外推衛星軌道參數的精度高于文獻[1]。表明該星歷參數模型較好地擬合了攝動力的影響,外推衛星軌道坐標的能力較強,而計算衛星軌道參數的計算量增加并不明顯,可滿足實時定位的要求。

圖1 x作差Fig.1 Differenceon thecoordinate x

圖2 y作差Fig.2 Difference on thecoordinate y

圖3 z作差Fig.3 Difference on the coordinate z

4 結束語

本文對一種改進的導航衛星廣播星歷模型進行了研究。該模型包含21個參數。研究結果表明：本文的星歷模型算法擬合精度高、外推能力強、用戶算法簡單,滿足實時定位與高精度要求。研究可作為我國導航衛星的星歷模型及其算法自主技術的參考。

[1]胡松杰.GPS和GLONASS廣播星歷參數分析及算法[J].飛行器測控學報,2005,24(3)：37-42.

[2]崔先強,焦文海,秦顯平.GPS廣播星歷參數擬合算法的探討[J].測繪科學,2004,29(1)：244-246.

[3]陳劉成,韓春好,陳金平.廣星歷擬合算法研究[J].測繪科學,2007,32(3)：19-25.

[4]楊維廉.一種高精度的衛星星歷模型[J].空間科學學報,1999,19(2)：148-153.

[5]朱 俊,文援蘭,廖 瑛.一種適用于各種軌道類型的導航衛星廣播星歷研究[J].航天控制,2005,23(6)：9-12.

[6]馬開鋒,彭碧波,洪 櫻.基于衛星軌道特征的低軌衛星星歷參數擬合法[J].大地測量與地球動力學,2007,27(1)：85-90.

[7]馬 駿,焦文海,肖業倫.基于GLONASS星歷的預報軌道的誤差分析[J].北京航空航天大學學報,2005,31(10)：1066-1070.

[8]陳逸群,胡叢瑋,楊歡慶.GPS定位中衛星坐標計算的曲線擬合法[J].測繪學報,2000,9(2)：40-44.

[9]湯長存,陳 義.正交多項式在廣播星歷擬合GPS衛星軌道中的應用[J].黑龍江工程學院學報,2006,20(4)：21-25.

[10]劉基余.GPS衛星導航定位原理與方法[M].北京：科學出版社,2003.

[11]劉 林.航天器軌道理論[M].北京：國防工業出版社,2000.

[12]李濟生.航天器軌道確定[M].北京：國防工業出版社,2003.