一種新的用于反射面天線輻射遠場分析的快速積分方法

謝蘇隆,鐘 鷹

(中國空間技術研究院西安分院,陜西 西安 710000)

0 引言

賦形反射面天線經(jīng)常通過最優(yōu)化反射面的形狀達到設計目的。當前賦形反射面天線的研究熱點是反射面直接展開法[1-5]。這種方法采用如Zernike函數(shù)展開式、三角函數(shù)展開式、貝塞爾函數(shù)展開式、傅里葉級數(shù)等一組正交的基函數(shù)表示反射面形狀。為獲得這些基函數(shù)的系數(shù),須計算一組觀察點的輻射場,并與觀察點的輻射場特征相比較,通過優(yōu)化目標函數(shù)取得。在此過程中,需在優(yōu)化的每個迭代過程中不斷重復計算遠區(qū)輻射場。傳統(tǒng)方法是通過物理光學法分析,由計算輻射場積分獲得反射面天線的輻射場。計算輻射場積分時,在一定精度要求下,傳統(tǒng)積分方法的計算量大、速度慢。為此,本文對一種新的用于反射面天線輻射遠場分析的快速積分方法進行了研究。

1 快速積分法

采用本文快速積分法的前提條件是反射面由平緩函數(shù)表示,反射面上各點隨坐標值變化較緩慢。在實際的賦形反射面天線的設計中,通常反射面由初始偏置拋物面和表示小變形的平緩函數(shù)疊加而成。因此,本文的快速積分法的前提條件可以成立?？焖俜e分法步驟如下。

首先分離出反射面上感生電流的相位項,感生電流可表示為平緩函數(shù)形式的感生電流的幅值項與變化劇烈的相位項的乘積。

設反射面方程z=f(x,y),反射面上物理光學電流可表示為

式中：H0(r)為反射面上的入射磁場的幅值;d為從饋源至反射面上某點的距離;j為虛數(shù)單位;k為自由空間的波數(shù)。則反射面上的感生電流

式中：J0(r)為反射面上感生電流的幅值。

其次,給出表示遠區(qū)輻射場的輻射積分中的相位項。

面電流密度產(chǎn)生的遠區(qū)場可表示為

式中：Er為遠場觀察點的電場值;η為自由空間的波阻抗(約377Ω);r′為從饋源到遠場觀察點的距離;為單位張量;為觀察點在極坐標中的單位極徑矢量;u=sinθcosφ,v=sinθsinφ,w=cosθ。此處：θ,φ分別為極坐標中遠場觀察點的俯仰角和方位角。

最后,將輻射場積分在積分域內(nèi)劃分為多個矩形積分網(wǎng)格,在每個矩形積分網(wǎng)格σi內(nèi)將變化平緩的幅值項由積分網(wǎng)格中心點的值替代、提出,而變化較劇烈的相位項中的相位則通過泰勒展開表示為二次項的形式,在小積分網(wǎng)格內(nèi)積分,表示為閉合表達式。

積分域內(nèi)劃分為多個矩形積分網(wǎng)格,在每個σi內(nèi)分別積分,有

式中：S為總網(wǎng)格數(shù)。

由于需要積分的網(wǎng)格很小,可認為等效感生電流均布,且等于網(wǎng)格中心點的值,則

設h(x,y)=xu+yv+zw-d,在積分網(wǎng)格的中心點(xi,yi)處作泰勒展開,并略去二階以上的項,有

令每個積分網(wǎng)格的大小為Δx×Δy,變換積分域,有

因積分網(wǎng)格很小,將exp(j g xy)作泰勒展開,并略去二次以上的高階項,有exp(j gxy)≈1+j gxy-x2y2,故

最終得

式中：Ki為積分網(wǎng)格內(nèi)相位影響輻射場積分的修正項,其值取決于反射面的表達式及其一階、二階導數(shù)、遠場觀察點的位置及網(wǎng)格參數(shù)(網(wǎng)格大小、網(wǎng)格中心點的位置)等相關項,且

可表示為Fresnel積分形式,或可采用分部積分法推導求解該式的閉合表達式。

2 模擬計算結果

模擬計算中,分別用傳統(tǒng)積分方法和本文的新積分方法計算由Zernike函數(shù)表示的賦形反射面天線的遠場增益值,并比較兩種方法的計算性能。

圖1 反射面天線結構Fig.1 Structure of reflector antenna

表1 Zernike系數(shù)取值Tab.1 Coefficients of the Zernike function

表2 兩種方法算得的賦形反射面天線的性能Tab.2 Performances of far field of shaped reflector antenna computed by using two integral algorithms

圖2 一般積分法計算的的賦形反射面天線遠場輻射增益(網(wǎng)格數(shù)150×150)Fig.2 Far f ield gain of reflector antenna computed by traditional integral(gird number 150×150)

圖3 一般積分法計算的賦形反射面天線遠場輻射增益(網(wǎng)格數(shù)300×300)Fig.3 Far field gain of reflector antenna computed by traditional integral(grid number 300×300)

3 結束語

本文提出了一種新的用于反射面天線輻射遠場分析的快速積分法。與傳統(tǒng)積分法相比,該方法不再將積分網(wǎng)格內(nèi)的場值作為固定值,由泰勒展開,計算反射面的表達式及其一階、二階導數(shù),考慮積分網(wǎng)格內(nèi)的相位影響,使在計算精度相同條件下,計算所需的網(wǎng)格的尺寸增大為原網(wǎng)格的2.0～2.5倍,計算所需的網(wǎng)格的數(shù)降為原網(wǎng)格的1/4～1/6,所需的計算時間減少為原來的1/4～1/5,從而明顯加快了輻射遠場的計算速度。此外,由于在每個計算網(wǎng)格內(nèi),相位的影響可表示為與網(wǎng)格參數(shù)(網(wǎng)格大小、中心點的位置)的閉式,依然可使用如快速傅里葉轉換等其他加快計算的近似方法。

圖4 新的積分法計算的賦形反射面天線遠場輻射增益(網(wǎng)格數(shù)120×120)Fig.4 Far f ield gain of reflector antenna computed by new integral(grid number 120×120)

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