基于Simulink的電動助力轉向控制策略仿真

徐中明，王吉全，余 烽，胡康博，徐浩軒

(重慶大學 a.機械傳動國家重點實驗室;b.機械工程學院，重慶 400030)

電動助力轉向系統(EPS)具有轉向跟隨性好、操縱輕便靈活、節能、環保、成本低、市場競爭力強等優勢，因而被廣泛用于微型轎車和經濟性轎車，并逐漸向高級轎車和跑車上發展，成為現代轉向系統研究和開發的熱點［1－9］。目前國內對EPS的研究偏重于系統動態性能、電動機電流跟隨性和單一回正性的改善方面，對助力轉矩控制策略的研究相對較少，而且極少涉及不同控制策略之間的轉換關系［10］。

本文根據汽車電動助力轉向系統性能的要求建立了包括轉向系統模型、三自由度汽車模型和輪胎模型在內的汽車轉向仿真模型，把控制策略分為助力控制策略、回正控制策略、阻尼控制策略和補償控制策略，以轉向盤檢測轉矩和轉角為基礎制定死區控制，并在此基礎上設計了不同控制策略的轉換關系。針對國內某款轎車的參數進行仿真試驗，驗證了本文技術的可行性。

1 仿真模型的建立

1.1 EPS數學模型的建立

圖1為電動助力轉向系統結構示意圖，將其分為方向盤與上轉向柱、下轉向柱與輸出軸、齒條和電動機4部分。

圖1 電動助力轉向系統結構示意圖

根據牛頓力學定律，建立EPS的系統動力學方程式:

轉向盤與上轉向柱

下轉向柱與輸出軸

式中:Td為駕駛員施加的轉矩;θc、θe、θm分別為轉向盤、輸出軸和電動機的轉角;Tsen為轉向柱檢測轉矩;xr為齒條位移，xr=θe×rp;Kr為等效彈簧剛性系數，根據經驗公式Kr=29871 N/m;Fr為由回正力矩引起的作用在齒條上的外力;Tw為作用在輸出軸上的反作用力矩;Tm為電動機電磁轉矩。相關仿真參數見表1。

表1 電動助力轉向系統模型仿真參數

以方向盤手力、電機助力、輪胎回正力矩為輸入，以前輪轉角和檢測轉矩等為輸出，根據式(1)～(4)，可得到EPS的空間狀態方程，即可在Simulink中建立模型。

1.2 整車模型

在二自由度汽車模型的基礎上考慮了懸架、輪胎和車身的非線性等影響因素，建立包括側向、橫擺和側傾的三自由度汽車模型［9］，如圖2所示。

圖2 三自由度汽車模型示意圖

假設汽車前進速度不變，左右前輪轉角相等，忽略空氣動力的影響，根據牛頓力學定律建立以下方程式:

其中:ωr為橫擺角速度;φ為車身側傾角;δ為前輪轉角;β為質心側偏角;R為轉彎半徑;Fij為四輪側偏力，是輪胎垂向載荷和側偏角的函數。相關仿真參數見表2。

以汽車前輪轉角和四輪的側偏力為輸入，以橫擺角速度、側向加速度等車身狀態參數為輸出，根據式(5)～(7)建立Simulink模型。

表2 整車仿真模型參數

1.3 Fiala－橋石輪胎模型

Fiala－橋石輪胎模型是由Fiala在1954年根據簡化的輪胎理論模型導出，1961年和1968年日本橋石輪胎廠對理論表達式進行了修正。該模型根據輪胎垂向載荷、印跡長度、αij=0時輪胎側偏剛度、附著系數得到側向力和回正力矩相對于側偏角的函數關系［3］。該模型的表達式為:

其中:Fy為輪胎側偏力;Ma為回正力矩;α為輪胎側偏角;φ為無量綱側偏角，φ=(K·tanα)/(Fz·μ)。相關仿真參數見表3。

根據式(8)～(9)在Matlab的m文件中編寫相關程序，然后利用Simulink的S-Function模塊，可建立輪胎的模型。

表3 輪胎模型仿真參數

1.4 助力電動機模型

在EPS中采用直流電動機。電動機的端電壓U與電感L、電流I、電樞電阻R、反電動勢常數Kb和電動機轉速θm之間的關系為

其中忽略電機電感，電動機反電動勢常數Kb為0.10 V·s·rad－1。

將EPS模型、三自由度整車模型、輪胎模型和電機模型結合起來，建立以轉向盤轉矩為輸入，轉向盤轉角、橫擺角速度、側向加速度等變量為輸出的仿真模型［9］，如圖3所示。

圖3 仿真模型示意圖

2 控制策略

電動助力轉向的核心問題是助力轉矩如何隨方向盤輸入轉矩和車速的變化而變化，因此，控制策略成為國內電動助力轉向系統研究的核心?？刂撇呗钥煞譃橹刂撇呗浴⒒卣刂撇呗院妥枘峥刂撇呗? 種控制模式［8－13］。

2.1 助力控制策略

助力控制是汽車行駛過程中進行轉向時為減小駕駛員操縱方向盤的力矩，把電動機轉矩通過減速機構作用到機械轉向系統的一種基本控制模式。助力控制不考慮轉向時系統的慣性、摩擦、阻尼等，只根據轉向盤轉矩信號和車速信號從預先制定的助力特性曲線中查找相應的目標電流，然后利用PID控制對目標電流進行跟蹤控制。

根據文獻［14］中所推薦的路感偏好型函數曲線，對于中級 sedan型轎車，當車速在 10～113 km/h時，具有良好手感的方向盤轉矩為2～4.5 N·m。調整特征車速下的車速系數，使該車速下的方向盤操縱力矩與路感偏好型函數曲線所推薦的值一致，制定助力特性曲線，如圖4所示。除特征車速外，其余車速下的助力電流由特征車速的電流線性插值得到。

圖4 助力特性曲線

2.2 補償控制策略

當駕駛員在汽車低速行駛快速轉動方向盤時，轉向系統的黏性阻尼會產生較大的黏性阻力矩，使響應速度減慢，駕駛員有轉向沉重的感覺。高速行駛時，由于輪胎與地面之間的側向附著系數減小，使得汽車轉向處于不穩定的波動狀態。因此，可以根據轉向時方向盤轉動的速度進行阻尼補償。為便于檢測，本文利用電動機轉速進行修正補償，補償電流

在特征車速下進行仿真取值，其余車速進行線性插值可得kd的變化曲線。

2.3 回正控制策略

汽車在行駛中由于車輪定位角的存在，使車輪具有自動回正的功能，但由于機械轉向系統間的摩擦阻尼作用使得汽車的回正速度減慢。但隨著車速的提高，回正力矩增大，輪胎與地面之間的摩擦力矩減小，汽車轉向回正時會出現超調現象。因此，汽車回正控制策略為低速時增大助力電流、高速時減小助力電流［6］。補償電流

在特征車速下進行仿真取值，其余車速進行線性插值可得kb的變化曲線。

2.4 阻尼控制策略

汽車高速直線行駛時，由于輪胎與地面之間的摩擦因數較小，地面的高頻干擾會使方向盤在中間位置產生抖動。為改善汽車高速行駛時轉向盤在中間位置的性能，可利用助力電機對轉向系統施加阻尼控制［2］。

控制策略為讓電動機繞組發生短路，電機將產生一個與轉速成正比的反向力矩。忽略電感作用可推導出電機的輸出轉矩

2.5 綜合控制

根據上述分析，制定綜合控制策略。當轉向盤檢測轉矩小于一定值時，一般不進行助力，否則會使電機頻繁啟動。根據文獻［15］中對同款車型所進行的臺架試驗結果及文獻［1］中所推薦的轎車常用值，本文取該轉矩為1 N·m。把轉向盤轉矩小于1 N·m且轉向盤轉角小于10°時設為死區控制。死區控制內車速小于50 km/h時電機停止工作，高于50 km/h時電機繞組反接。死區之外，采取助力控制。當電機轉角和轉速的乘積為正時，說明汽車正在轉向，因此在助力控制的基礎上增加阻尼控制策略;若電機轉角和轉速乘積為負值，說明汽車處于回正狀態，因此在助力控制的基礎上增加回正控制策略?？刂屏鞒倘鐖D5所示。

圖5 控制流程

3 仿真結果及分析

3.1 方向盤正弦輸入試驗

汽車原地轉向時方向盤轉矩以5 s為周期進行正弦輸入，測得方向盤轉角為500°時，方向盤轉矩與轉角的關系如圖6所示?？芍畲筠D矩從16.0 N·m減小到3.5 N·m，降低了79.36%。

汽車以40 km/h行駛，方向盤轉矩以5 s為周期進行正弦輸入，使汽車側向加速度達到0.3 g測得方向盤轉矩和側向加速度的關系曲線如圖7所示。用同樣方法對汽車以80 km/h和120 km/h行駛時的情況進行仿真，得出助力前后最大轉矩值，如表4所示。從表4中可以看出，原地轉向時助力最大，隨著車速的增加，助力減小，滿足了電動助力轉向系統轉向輕便性和路感的要求。

圖6 原地轉向時方向盤轉矩與轉角關系曲線

圖7 40 km/h時方向盤轉矩與側向加速度關系曲線

表4 方向盤正弦轉向試驗結果

3.2 轉向性能回正試驗

按照GB/T 6323.4—94規定，進行汽車操縱穩定性轉向回正性能試驗，包括低速回正性能試驗和高速回正性能試驗。評價汽車轉向回正能力的2項最重要的指標為穩定時間和殘留橫擺角速度。由于仿真時忽略零件之間的摩擦等因素，因此本文以穩定時間為評價指標。參照QC/T 480的規定，設穩定狀態為低速的回正試驗的殘留橫擺角速度低于2°/s，高速回正試驗的殘留橫擺角速度低于 0.5°/s。

1)低速回正性能試驗。首先調整汽車前輪轉角使其轉向半徑在15±1 m范圍內，然后調整車速使側向加速度達到4±0.2 m/s2，此時車速為29 km/h。穩定3.0 s后松開方向盤，記錄橫擺角速度的變化情況，如圖8所示。無助力控制時達到穩定狀態的時間為3.7 s，施加綜合控制策略后達到穩定狀態的時間為3.4 s。

2)高速回正性能試驗。汽車以100 km/h行駛，轉動方向盤使側向加速度達到2±0.2 m/s2，穩定3.0 s后松開方向盤，記錄橫擺角速度的變化情況，如圖9所示。無助力控制時達到穩定狀態的時間為4.1 s，施加綜合控制策略后達到穩定狀態的時間為3.55 s。

3.3 控制策略穩定性分析

由于汽車的控制策略在速度為50 km/h時發生了變化，因此對汽車以49.9 km/h和50 km/h行駛時的情況進行仿真試驗，驗證2種速度下汽車轉向性能的變化情況。

在2種車速下進行轉向盤正弦輸入試驗，使汽車側向加速度達到0.3 g，觀察其側向加速度隨方向盤轉角的變化情況，得到如圖10所示的曲線。對汽車進行轉向盤回正試驗，即對轉向盤施加一個階躍轉矩，使其側向加速度達到0.3 g，穩定3.0 s后松開方向盤，觀察汽車側向加速度隨時間的變化情況，得到如圖11所示的曲線。

根據方向盤正弦試驗和回正試驗的結果得出結論，汽車在50 km/h附近行駛時，其轉向輕便性和轉向回正性不會發生明顯變化，從而驗證了控制策略的穩定性和可行性。

4 結束語

根據汽車轉向特性，建立了包括機械轉向系統模型、三自由度汽車模型和Fiala－橋石輪胎模型在內的完整的非線性仿真模型。根據電動助力轉向的各項性能要求，分別制定助力控制策略、補償控制策略、回正控制策略和阻尼控制策略，并在死區控制的基礎上，設計了綜合控制策略。仿真試驗表明，制定的綜合控制策略在滿足轉向輕便性和路感要求的同時，能夠解決低速回正緩慢和高速回正超調的問題。在防止電機頻繁啟動的基礎上，本文提出的控制策略能夠提高汽車在高速行駛時轉向盤中間位置的穩定性。

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