改進GM-Markov模型的仿真研究：以中國財政存款為例

■袁慶祿

改進GM-Markov模型的仿真研究：以中國財政存款為例

■袁慶祿

一、引言

近幾年我國財政存款增長勢頭強勁，2011年 10月末猛增到 3.88萬億元，在10年內增長7倍。近4萬億的中央財政存款體現中國財政體制改革的成果，同時帶來一系列現實問題：巨量庫底資金的存而不放反襯出財政存款投資效率極低，與每年的國債高位發行形成明顯反差，給貨幣政策甚至宏觀經濟帶來不容忽視的影響。如何有效提高對財政存款的管理能力，其中一個重要問題就是對未來中國財政存款的準確預測。關于各種預測方法仿真能力的高低，許多學者較為認同統計計量方法：Watts(1972)、Lew(1983) 以及 Lorek 和Willinger(1996)曾分別建立低階自回歸模型和多元回歸模型實施資金流預測，國內的陳建奇、李金珊(2007)運用ARIMA(1,1,1)模型擬合了政府資金運動。但是，不同特征的數據需要選用合適的仿真方法，例如牛潤盛、劉瓊(2010)建立GM(1,1)模型，對地方財政存款做過嘗試性預測。本文針對中國財政存款數據量少及其波動性大的特點，建立改進的灰色馬爾可夫模型 (GM-Markov Model)，通過2010年中國政府存款檢驗模型的預測，然后計算出2011年和2012年中國政府存款預測值。

二、建立GM-Markov模型

中國財政存款受眾多因素影響，其中包含著隨機因素，可將其變化發展過程視為隨機過程。本文基于中國財政存款灰色系統方法，引入Markov鏈預測理論，建立中國財政存款的GMMarkov模型。

灰色系統理論對于灰色量的處理，并不尋求其統計規律和概率分布，而是從原始數據中尋找規律，即對數據通過算例規則處理之后，再建立模型。灰色系統理論中的GM(1,1)模型，主要用于時間短、數據資料少隨機波動不大的系統現象，對隨機波動較大的序列數據進行預測，其預測值偏差就會變大，擬合程度變低，預測精度也不理想。

Markov鏈根據狀態之間的轉移概率來推測一個系統未來的變化，描繪出一個隨機變化的動態系統。通過轉移概率能夠反映出各隨機因素的影響程度，因此Markov鏈適合描述和解決隨機波動較大的預測問題。GM-Markov模型兼有灰色預測和Markov轉移概率矩陣預測的優點，把兩者結合起來，充分利用原始數據內含的信息，就可以大大提高隨機波動性數據列的預測精度。

（一）建立 GM(1,1)模型

首先，將原始序列數據(例如中國財政存款余額)表示成如下形式：

的緊鄰均值生成序列：

于是，GM(1,1)模型的基本形式為：

其中：-α為發展灰數；μ為內生控制灰數。對應的白化方程為：利用最小二乘法求解可得：

求解白化方程，即可得其時間響應函數為：

相應地，GM(1,1)模型基本形式的時間響應函數為：

求導還原后可得到：

（二）GM-Markov 模型

Markov鏈是參數集和狀態空間都離散的Markov過程，其特點是無后效性，即在已知過程“現在”的條件下，其“將來”的條件分布不依賴于過去。因此Markov鏈預測模型實際上是將一個系統的狀態和狀態轉移定量表示的數學模型。其轉移概率為：

表示系統在n-1時刻處于i狀態的情況下，在n時刻系統轉移到j狀態的條件概率。用矩陣形式表示為：

三、GM-Markov模型的應用

本文選取中國財政存款1997-2009年的年度數據，進行GM-Markov預測。文中的計算過程均在DPS7.55軟件上完成。

首先，建立GM(1,1)模型，對其殘差序列進行分析可得：

C=0.1789，p=1.0000，表明該模型是擬合較好。GM(1,1)模型預測結果如表1所示：

表1 GM(1,1)模型預測結果(單位:億元)

根據相對誤差的變化范圍，將其劃分為4個狀態，如表2所示：

表2 GM-Markov 鏈預測的狀態劃分

依照該狀態劃分，得到一步轉移概率矩陣為：

根據(13)式，筆者預測出下一步即將發生的結果是狀態S2，即2010年中國財政存款預測值在區間 (-20%,0)內波動，可以用區間均值對未來時刻的預測值進行調整，調整力度為：

運用GM(1,1)模型對2010年中國財政存款余額進行了預測，將其與運用GM-Markov模型的預測結果分別與實際值進行比較，結果如表3所示：

表3 2010年中國財政存款余額預測比較

四、結論

從結果來看，GM-Markov模型對2010年中國財政存款的預測值高估了實際值，相對誤差為-5.31%，其預測精度要遠高于單純GM(1,1)模型。可見，用GM(1,1)模型可以捕捉中國財政存款的變動趨勢，用Markov模型來模擬隨機波動性，而用二者形成的組合模型有效吸收了二者優點，能夠較好地描述中國財政存款的走勢，有很強的適用性。最后，運用改進的GM-Markov模型，對2011年和2012年進行預測。一般來說，在預測未來的中國財政存款余額時，最早年份的資金數據對預測的影響力度會逐漸減小，最近年份的資金數據對預測的影響力度較大。本文采用移動轉移概率矩陣的方法，即去掉最早年份的原始數據并補充新的預測數據，滾動向前展開預測。結果為：2011年底中國財政存款余額預計達到31086.61億元，2012年底中國財政存款余額反而有所下降，為27889.02億元。

（本文系河南省教育廳人文社科項目【2011-ZX-099】）

信陽師范學院經濟與管理學院）