提高船用阻尼材料應用效果的優化設計方法

蔣亞禮 呂林華 楊德慶

上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海200030

0 引 言

阻尼材料是利用高分子材料的粘彈性將振動機械能轉化為熱能消耗掉，從而達到減振降噪目的的一種材料。各種形式的阻尼材料目前已廣泛應用于航空航天、汽車、船舶及建筑等諸多領域［1］。在水面艦船和潛艇中主要振源所在的船體、基座、艙壁、甲板以及對居住性要求較高的艙室內，均大量采用阻尼材料抑制振動［2］。在浮筏或艙筏隔振裝置上，也大量采用阻尼材料來抑制共振，降低筏架結構的局部振動響應，提高浮筏裝置的隔振效果。

衡量材料阻尼特性的參數是材料損耗因子。大多數阻尼材料的損耗因子會隨環境條件的變化而變化，其中溫度和頻率對損耗因子具有重要影響。現行的聲學阻尼材料測試國家標準［3-4］規定了采用阻尼樣條或復合試樣樣條的阻尼損耗因子懸臂梁或自由梁測量方法。

在常用的阻尼材料中，高阻尼合金具有耐高溫、工藝簡便、適用范圍廣等優點，但其阻尼性能低，與粘彈性阻尼材料比相差1～2個數量級，不能用于許多高阻尼要求的場合［5］。粘彈性阻尼材料的阻尼損耗因子雖然較高，但材料易于老化，使用期短，其阻尼特性受溫度的影響也較大，同時其剛度、強度和抗蠕變性也較差，不能作為結構材料使用，只有在與其他結構材料復合形成一定的阻尼結構后才能發揮作用［6］。因此，為了滿足環境與工藝的要求和提高阻尼材料的減振降噪效率，近年來，國內外許多研究人員對復合阻尼材料進行了大量研究。在工程結構的振動控制中，為了改善結構的動力學性能，降低結構動響應水平，通常借助優化設計手段來對復合材料進行優化設計［7］。在傳統的阻尼材料減振設計中，阻尼材料完全覆蓋于待控結構表面，結構參數設計只是確定使結構損耗因子取最大值時的阻尼材料類型、層數和厚度等。傳統的減振設計很難通過阻尼材料的分布，以最小的阻尼材料用量達到指定的減振要求［8］。楊德慶［9］針對自由阻尼結構的耗能特點，提出了阻尼胞單元和阻尼拓撲敏度等概念，對自由阻尼層結構進行了阻尼材料優化配置。汪浩等［10］對復合板阻尼材料的減振性能進行了試驗研究。本文將基于模態應變能法及結構動力學優化理論，研究提高船用阻尼材料應用效果的多種方法，包括在阻尼材料上開一定百分比的孔、優化阻尼材料在控制對象表面的分布［11］，使其在滿足指定的減振要求下用量最少。

1 等效模態阻尼損耗因子計算方法

將模態分析的理論或有限元方法應用于阻尼復合結構，使用模態參數與能量法，可求得阻尼復合結構各階等效模態損耗因子的表達式。對于阻尼復合結構，其位移與應變的關系式為：

式中，為幾何矩陣；為節點位移列陣。

應力與應變間的關系為：

式中，為彈性矩陣。將式（1）代入式（2），可得到應力與位移的關系為：

每一單元的應變能為：

將式（1）代入式（4），得

令為單元剛度矩陣，它由兩部分組成，即

式中，為基層的單元剛度矩陣；為阻尼層的單元剛度矩陣。因此，單元應變能可表達為：

經整體組裝，得到總應變能和總動能分別為：

基層和阻尼材料耗散的能量分別為：

因此，復合結構第k階等效模態損耗因子為：

式（8）～式（12）中，為總剛度矩陣，和分別為基層和阻尼層的總剛度矩陣，為總體節點位移列陣，為總質量矩陣，ηo和ηd分別為基層和阻尼層材料的損耗因子，Uo和Ud分別為基層和阻尼層材料的應變能。若不考慮能量損耗，根據變分原理可得：

將式（8）和式（9）代入式（12），得到方程：

解方程（13），得特征值ω和振型，然后將求得的代入式（8）、式（10）和式（11），即可求得復合結構的等效模態損耗因子。

2 提高阻尼材料減振效果的方法

2.1 阻尼材料一定百分比開孔法

選取兩端邊界均為簡支的鋼管，外徑89mm，壁厚3mm。鋼的材料參數為：密度ρ=7 860kg/m3，彈性模量E=200GPa，泊松比γ=0.3，材料阻尼損耗因子為0.8%。鋼管外包覆一層8mm厚的阻尼材料。阻尼材料選取DFM，材料參數見表1，其中密度 ρ=1 420 kg/m3，阻尼材料的泊松比 γ=0.49。表中，頻率為材料的固有頻率，儲能模量為材料的彈性模量，tanδ為材料的阻尼損耗因子，為損耗模量與儲能模量的比值。

表1 DFM材料參數（25℃）Tab.1 The param etersof DFM（25℃）

阻尼材料為矩形穿孔結構，孔結構尺寸為：長6mm、寬3mm、深6 mm，穿孔率為16.6%，如圖1所示。有限元模型如圖2所示。

圖1 管模型二維結構圖Fig.1 Two-dimensional drawing of the pipe

圖2 阻尼材料矩形穿孔的有限元模型Fig.2 FEM model for the damping layerwith rectangle holes

采用上述模態應變能法計算出的開孔阻尼結構損耗因子如表2所示。在確保同等阻尼材料使用量的前提下，對比了穿孔結構和實心結構的模態損耗因子。穿孔結構阻尼的穿孔率為16.6%，可減小實心結構上阻尼材料的厚度以保持阻尼材料使用量一致。

表2 不同頻率下開孔結構和實心結構等效模態損耗因子計算結果Tab.2 The calcu lation resu lts of equivalen tm odal loss factors for opening structure and solid structu re in various frequences

通過對比表2中開孔阻尼結構與實心阻尼結構的數據不難發現，在阻尼材料使用量相同的情況下，相比于實心結構，開孔結構的等效模態損耗因子更高。

2.2 重量目標函數及考慮損耗因子約束的阻尼材料優化

參照GB/T 18258-2000，選用自由長度為200 mm、寬10 mm、厚2 mm的鋼條基片上涂有2 mm厚阻尼材料的復合板，通過懸臂梁法進行數值計算分析。阻尼材料的參數如表3所示。

表3 SA-3阻尼材料的參數Tab.3 Param eters of SA-3

采用Patran/Nastran有限元分析軟件對實際結構進行建模分析，其中，鋼基板采用塊體單元，阻尼材料采用殼體單元，在板的左端進行固定約束，使其成為懸臂板，具體如圖3所示。表4給出了結構的10階固有頻率以及損耗因子。

圖3 阻尼材料分區域厚度優化設計變量分布示意圖Fig.3 Sketch of design variables for the thickness optimization distribution of dampingmaterial

表4 復合阻尼板的頻率及損耗因子Tab.4 Natural frequenciesand dam p ing loss factors of com posite dam ping p late

2.2.1 重量目標函數及考慮損耗因子約束的阻尼材料厚度優化

將阻尼材料的分布分為8個區域（圖3），各個區域阻尼材料的厚度不同，同一區域阻尼材料的厚度相同。以各個區域阻尼材料厚度為設計變量進行優化設計，使得到的指定階次模態阻尼系數（或阻尼損耗因子）處于一定的約束范圍之內，從而實現預期的減振要求。

在本優化模型中，以各個區域阻尼材料的厚度為設計變量ti（i為區域編號），厚度設計變量的尺寸上下限約束分別為和。以阻尼材料重量為目標函數，整體結構的等效模態損耗因子在指定范圍內作為約束。數學表達式為：

式中，ρi和si分別為單元材料密度和面積；和分別為待設計結構損耗因子的上限和下限。其中，0.1mm≤ti≤8mm ，0.04≤ηr≤0.042。

對于簡化的優化模型，采用ISIGHT軟件中的多島遺傳算法進行求解，得到最終的優化結果如表5和表6所示。

由表5可看出，優化后的阻尼材料厚度值均在約束范圍內，滿足設計變量的約束要求。觀察表6可知，經優化后，復合阻尼材料懸臂板的前3階模態損耗因子均滿足減振要求，使用的阻尼材料重量達到最小，且復合板固有頻率越低時，其結構損耗因子越大，減振效果越好。

表5 優化后阻尼材料各區域厚度值Tab.5 Op tim ized p late thickness in d ifferent areas

表6 優化后阻尼材料層的重量與結構的等效模態損耗因子Tab.6 Optim ization resu lts for theweight of dam ping m aterialand m odal loss factors of structure

懸臂梁的1階模態為彎曲模態，從實際經驗來看，固定端區域7和區域8的阻尼材料厚度對結構的等效模態損耗因子影響也最大。但從表5中能看出區域3和區域4的阻尼材料厚度值最大，所以對復合結構阻尼損耗因子的影響也最大。為了驗證這一結果，對比了2種阻尼材料貼敷情況下評價點的加速度響應：

情況1：在區域3和區域4處貼敷7.7mm厚的阻尼材料，其他區域不貼；

情況2，在區域7和區域8處貼敷7.7mm厚的阻尼材料，其他區域不貼。

在節點A1處施加10～200 Hz的單位激振力，取B1和B2作為響應評價點，如圖4所示，其計算結果如圖5所示。由圖5可知，在情況1下，兩個響應評價點（B1和B2）的平均振級要小于情況2下這兩點的平均振級。這說明，區域3和區域4的阻尼材料對復合結構阻尼損耗因子影響較大，驗證了本文提出的阻尼材料配置優化結果減振最為有效。

圖4 激振點和評價點示意圖Fig.4 The placementofexcitation and evaluation points on the plate

圖5 評價點的加速度振級Fig.5 Vibration levelof the referenced points

2.2.2 重量目標函數及考慮損耗因子約束的阻尼材料拓撲分布優化

設計變量 T=[t1，t2，…，ti，…，tn]T為 n 維阻尼材料拓撲分布設計變量向量，其分量只能取0或1。其中，0表示該區域沒有阻尼材料，1表示該區域有6mm厚的阻尼材料。優化數學表達式為：

其他變量的含義與式（14）同。

對于簡化的優化模型，采用ISIGHT軟件中的多島遺傳算法進行求解，得到的最終優化結果如表7和表8所示。

表7 優化后阻尼材料各個區域拓撲值Tab.7 Op tim ization resu lts for the topology valuesof dam pingm aterial in different areas

表8 優化后阻尼材料層的重量與結構的損耗因子Tab.8 Op tim ization resu lts for theweigh t of dam p ing m aterialand m odal loss factors of structure

由表7可看出，優化后的阻尼材料厚度值均在約束范圍內，滿足設計變量的約束要求。觀察表8可知，經優化后，復合懸臂板前3階模態在滿足結構減振要求下，所使用的阻尼材料重量均達到最小，且復合板固有頻率越低時，其結構所用阻尼材料也越少。

優化后的復合板阻尼材料分布如圖6～圖8所示。

圖6 1階優化后阻尼材料厚度分布圖Fig.6 Optimization results of the thickness of dampingmaterials in the 1stmode

圖7 2階優化后阻尼材料厚度分布圖Fig.7 Optimization results of the thickness of dampingmaterials in the 2ndmode

圖8 3階優化后阻尼材料厚度分布圖Fig.8 Optimization results of the thickness of dampingmaterials in the 3rdmode

3 結 論

本文對比研究了開孔阻尼材料與實心結構間減振效果，以及阻尼材料的優化配置問題。建立了以阻尼材料重量為目標函數、結構損耗因子為約束條件的優化模型，包括阻尼材料厚度優化以及給定厚度下的阻尼材料拓撲分布優化。研究結果表明：

1）在阻尼材料使用量相等的前提下，相比于實心結構，開孔結構的損耗因子更大，其結構更有利于能量的耗散，效果更好。

2）采用重量目標函數及考慮損耗因子約束的阻尼材料厚度值優化和拓撲分布優化方法，經優化，復合板厚度設計變量均滿足約束條件，復合板前3階模態損耗因子均滿足結構減振要求，而使用的阻尼材料重量也達到最小。

3）采用拓撲分布優化方法所得的復合板結構損耗因子均高于采用厚度值優化方法所得的復合板結構損耗因子。相比阻尼材料厚度值優化方法，拓撲分布優化方法在提高船用阻尼材料的應用效果方面效果更佳。

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