基于AHP復合熵的公路建設項目TOPSIS排序模型＊

李曉偉 陳 紅 馬 娟

（西安建筑科技大學土木學院1） 西安 710055）

（公路大型結構安全教育部工程中心2） 西安 710064） （長安大學公路學院2） 西安 710064）

公路建設項目排序是公路網規劃的重要內容，排序結果好壞直接影響著公路網規劃的實施效果.目前，國內外學者對此進行了大量的研究［1－6］，構建了公路建設項目排序指標體系，提出了層次分析法、灰關聯投影法、單元重要度分析、熵值法、動態改進以及模糊數學等公路建設項目排序方法，極大地推動了公路建設項目的科學化決策.本文在給出公路建設項目排序評價指標體系的基礎上，提出了基于AHP復合熵的公路建設項目TOPSIS排序模型.該模型充分考慮了專家知識經驗以及數據本身蘊涵的信息，采用AHP與熵值法綜合確定了評價指標的權重，以求同時反映專家知識經驗的主觀性和實測數據的客觀性.同時，通過構建加權標準化決策矩陣，計算公路建設項目與正負理想方案的距離，進而計算公路建設項目與正理想方案的貼近度來確定公路建設項目的實施序列.最后，將該模型應用于5條公路建設項目排序，驗證了該模型的實用性與有效性.

1 公路建設項目排序影響參數

本文在借鑒前人研究成果［7－10］的基礎上，從公路建設的緊迫性、公路在公路網中所處地位的重要性、公路建設的經濟性以及交通改善效果等角度出發，選擇路段飽和度等6個具有代表性的分項指標組成排序影響參數體系，如表1所列.

表1中，路段飽和度和路段行政級別系數主要從交通負荷強度和交通矛盾突出程度反映公路建設的緊迫性；路段重要度系數主要反映路線在促進區域經濟發展上的重要程度；內部收益率主要從公路建設帶來的效益角度考慮項目建設的要求；交通服務質量改善率及交通運行效率改善率則主要從提高路網運行效率和交通質量的角度考慮項目的建設需求.

表1 公路建設項目排序影響參數

2 公路建設項目TOPSIS排序模型

公路建設項目排序，設有n個待選的排序項目A＝｛A1，A2，…，An｝，影響參數為C＝｛C1，C2，…，Cm｝，N＝｛1，2，…，n｝，M＝｛1，2，…，m｝，i∈N，j∈M，參數的權重為 w＝（w1，w2，…，wm），Y＝（yij）n×m表示項目集Ai對參數集Cj的決策矩陣：

2.1 標準化決策矩陣

對參數進行標準化處理，基于影響參數的計算方法和含義分析，可知影響參數Cj均為效益型指標.

則指標決策矩陣標準化處理后可表示為

2.2 確定影響參數權重

權系數是以某種數量形式對比、權衡被評價事務總體中諸因素相對重要程度的量值，針對同一組指標數值，不同的權重系數會導致截然不同的評價結論.考慮到公路建設項目排序過程中既包含專家群體的知識、經驗和價值的判斷等主觀因素，也有實際調查數據的客觀信息特征，因此本文將主觀賦權法（層次分析法——AHP［11］）和客觀賦權法（熵值法［12－13］）結合起來確定評價指標的權重，以求更客觀全面地反映評價指標的重要性和問題的實際情況.設AHP法給出的主觀權重為w′i，熵值法給出的客觀權重為 w″i，則最終確定的權重wi為

2.3 構造加權標準化決策矩陣

將標準化決策矩陣和評價指標權重相結合構造加權標準化決策矩陣Z＝（Zij）m×n.式中：zij＝rijwj.則加權標準化矩陣可表示為

2.4 確定正負理想項目方案

由于評價指標均為效益型指標，因此借鑒TOPSIS思想可確定加權標準化決策矩陣的正負理想項目方案為

2.5 計算距離與相對貼近度

設公路建設項目Ai到正理想方案的距離為，到負理想方案的距離為.則

則0＜fi＜1，當fi接近0時，愈接近0，公路建設項目Ai愈靠近負理想方案，該項目建設需求就愈低；當fi接近1時，愈接近0，方案愈靠近正理想方案，則該項目的建設需求就愈高.

3 實證研究

以某市規劃建設的5條公路為例，應用本文的方法對其進行排序，以驗證模型的有效性與實用性.通過調查，5條公路建設排序參數屬性值計算結果如表2所列.

表2 各方案的決策指標計算值

3.1 標準化決策矩陣

依據式（3）將決策矩陣標準化為

3.2 確定影響參數權重

1）AHP確定權重 應用1～9標度法構建目標層矩陣和指標層矩陣，在對各判斷矩陣進行一致性檢驗的基礎上，通過對矩陣進行層次單排序和層次總排序，可計算指標參數權重如表3所列.

表3 應用AHP確定的參數權重

2）熵值法確定權重 因為影響參數指標有6個，即m＝6.

表4 熵值法確定的參數權重

3）綜合權重 根據AHP法和熵值法確定的權重，應用式（4）確定各指標參數的綜合權重wi，計算結果如表5所列.

表5 參數的綜合權重

3.3 構造加權標準化矩陣

應用式（5）構造加權標準化矩陣為

3.4 確定正負理想方案

應用式（7）確定正負理想方案為

3.5 計算距離及相對貼近度

應用式（8～9）計算建設項目Ai到正負理想方案的距離：＝0.126，＝0.375；＝0.206，＝0.338；＝0.227，－＝0.269；＝0.399，＝0.072；＝0.398，＝0.056.

應用式（10）計算建設項目Ai到正理想方案的貼近度：f1＝0.748，f2＝0.621，f3＝0.543，f4＝0.153，f5＝0.123.

故知：f1＞f2＞f3＞f4＞f5.

4 結 論

1）本文提出了一種基于AHP復合熵的公路建設項目TOPSIS模型，該模型在構建公路建設項目決策實施矩陣并將其標準化的基礎上，結合評價指標權重建立加權標準化決策矩陣，引入運籌學的TOPSIS法確定了決策矩陣的正負理想方案，通過計算公路建設項目與正負理想方案的距離及貼近度來確定公路建設項目的實施序列，為公路建設項目排序提供了一種新途徑.

2）本文將主觀賦權法——AHP和客觀賦權法——熵值法結合起來確定評價指標的權重，充分考慮了專家知識經驗以及數據本身蘊涵的信息，能夠更客觀全面地反映評價指標的重要性和公路建設項目的實際情況.

3）以5條公路建設項目排序為例，應用本文提出的模型對其進行實證分析，驗證了該模型的有效性與實用性；研究成果對于統籌安排公路建設時序、科學合理利用資金、減少盲目投資所造成的經濟損失等具有重要的理論價值與現實指導意義.

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