人力資本跨國流動對經濟增長的影響分析

蔡萌，張靖妤

0 引言

經濟增長作為宏觀經濟政策的四大目標之一，我國一直將經濟增長作為首要任務。

適量的人力資本跨國流動對流入國存在積極影響是毋庸置疑的。在開放經濟環境下完全限制人力資本跨國流動也是不現實的。但是，由于經濟增長同時受到其他影響因素的制約，提高一國人力資本流入率對該國經濟增長的促進作用不是不斷增加的，而是邊際遞減的。即存在滿足動態最優化的人力資本流入率，使一國經濟體的經濟發展實現均衡的人均產出最大化。本文將運用引入人力資本流入率的經濟增長模型來說明這一結論。

1 模型的設定

首先設定一個內生經濟增長模型，將人力資本作為一種生產要素引入Solow模型中。同時，假定人力資本是一國決定技術進步的一個關鍵因素，因此需要同時考察人力資本數量和積累對經濟增長的影響。整個經濟體系中同時存在著產品生產部門與研發部門。人力資本的使用在兩個部門之間進行分配，投入到最終產品生產部門中的比例為1-aH，投入到研發部門的比例為aH，投入比例為外生變量。同時假定最終產品生產部門使用人力資本、全部的物質資本和全部的勞動進行生產，研發部門只使用人力資本。由于知識的外溢性，產品生產部門同研發部門都使用全部相同的技術。

最終產品生產部門的生產技術函數為如下形式

其中Y為產出,K為物質資本,H為總的人力資本,A為技術水平,L為勞動,同時假定人口的增長率=n為外生變量。

首先將人力資本投資對象進行分類，分為本土人力資本與跨國流入的人力資本。本土人力資本是指承載著該人力資本的勞動者在本國接受人力資本投資后在本國就業?？鐕魅氲娜肆Y本指的是承載該人力資本的勞動者在人力資本流出國接受了人力資本的初加工，跨國流動到流入國后在流入國接受人力資本的再加工并在流入國就業。

假設HM為一國承載生產價值的人力資本組成中經跨國流動流入的部分，HI為該國人力資本組成中的本土部分。

流入國在產品生產和研發過程中為了維持人力資本生產價值的的持續性，該國生產的最終產品的一部分要用于人力資本投資，即存在HM+HI=SHY （2）其中SH為該國生產的最終產品中的有效的人力資本投資率。

并假定經濟體的人力資本增量遵循柯布道格拉斯生產函數形式，因此人力資本增長量ΔH=μHMλHI1-λ,（0＜λ＜1）,此時λ則為人力資本增長量對跨國流入人力資本的彈性。

設物質資本與人力資本的折舊率都為δ，則可以分別計算資本對時間的倒數。

令ν表示一國人力資本組成中跨國流入的人力資本的比率則ν=HM/(HM+HI),（0＜ν＜1）。

代入（2）中可以得到 HM=νSHY,HI=(1-ν)SHY

代入（3）中可以得到：

技術水平的提高取決于用于研發的人力資本以及現有的技術水平：

2 經濟實現穩定均衡的分析

可以計算技術A的增長率

將（1）代入（4）中，等式兩邊同時除以資本K,得到資本的增長率：

將（1）代入（5）中可以的到人力資本的增長率：

將（7）、（8）的折舊率移項后等式兩邊取對數，求關于時間的導數：

同樣，對（6）兩邊取對數求其對時間的導數:

聯立方程組的解為:

為了分析人力資本投資對平衡增長路徑上產出的影響，令k=K/AL,h=H/AL,y=Y/AL，由此可以計算的表達式。

簡化可得到:

聯立（12）（13）可以得到均衡時的k*和h*的值:

經濟處于均衡狀態時，k和h的相位圖如圖1所示。

圖1 k和h的動態均衡分析

將（14）和（15）代入到（1）中:

令:

且：

則可得到：

2.3 影響穩定均衡人均產出的因素分析

由于η的表達式全部由外生變量組成，那么，可以得出以下結論：人力資本跨國流入率ν對經濟增長產生重要影響，該流入率ν影響人均產出水平的高低。

所有能使參數η增加的因素都能夠提高均衡狀態的人均產出?？偨Y為，人均產出與投入到研發部門比例的人力資本、人力資本和物質資本的折舊率、人口增長率成反向變動關系，與技術進步率的參數γ、θ成正向變動關系，與物質資本投資率和人力資本投資率成正向變動關系。

解方程得到ν*=λ，證明存在最優的人力資本跨國流入率，使滿足其他條件不變的情況下，均衡狀態的人均產出值最大化。該最優人力資本流入率在數值上等于人力資本增量對跨國流入人力資本的彈性。

由（5）可知 ΔH=μνλ(1-ν)1-λSHY ，轉化為人均人力資本增量h=ΔH/L

將（17）代入到（16）中可以得到：

由（18）可知，經濟均衡時的人均產出與人均人力資本資本增量成正向變動，即經濟均衡時最大的人均人力資本增量值推動經濟增長率到最高點。

經濟均衡狀態下人均產出與人力資本流入率率之間滿足關系如圖2所示。

圖2 人均產出與人力資本流入率關系圖

從圖2中可以看出，在曲線 f1上的點，當滿足ν*＜λ時，均衡的人均產出 y隨人力資本流比例的增加而增大。隨著人力資本流入比例的不斷增加，當實現ν*=λ時，人均產出達到最大值A點，此時，如果人力資本跨國流入的比例繼續增加，均衡狀態的人均產出反而會下降。綜上，人力資本跨國流入率影響著經濟增長。

同一時點上不同國家的人力資本流入率存在很大差異，跨國流動的人力資本會促進流入國的經濟發展，相對于本土人力資本而言，人力資本流入率較大的國家人均產出較多。因此各國之間存在著人力資本的爭奪。但隨著人力資本的跨國流入率的逐漸增加，人力資本流入率對經濟增長的邊際效應遞減，最終會為負，即隨著人力資本流入率的增加而增加流入國的人均產出。一個合理的解釋是資本存量積累的連續性，即針對一國的資本存量而言，在短時間內發生持續的突變的可能性較低，那么在短期內由于資本存量的限制，人力資本增量的邊際效應是遞減的，因此流入率大于λ時，繼續增加反而會導致人均產出下降。

因此，高人力資本流入率國家，如美國等發達國家，適當的放松吸引人力資本流入的相關政策，即適當降低流入率對流入國人均產出的影響相對較小，甚至有可能增加流入國的人均產出，如圖3中的ν2所示。而低人力資本流入率的國家，如中國等發展中國家，加強吸引人力資本流入的相關政策，會導致人均產出大幅度提高，如圖3中的ν1所示。

圖3 不同國家人力資本流入率變化對人均產出的影響

如圖3所示，人力資本流入率高的國家初始人力資本流入率為ν2,人均產出位于點E。人力資本流入率低得國家初始人力資本流入率為ν1，人均產出點位于C?，F令人力資本流入率高的國家放松對人力資本的吸引，使該國流入率下降Δν，即從ν2到，人均產出點從E移動到F，人均產出的變化Δ非常小，而同時使人力資本流入率低得國家加強對人力資本的吸引，使該國流入率增加同樣數量的Δν，即從ν1增加到ν1'，人均產出點從C移動到D，人均產出的變化Δ非常大，即人均產出產生巨大提高。

因此可知，人力資本高流入國適當程度放棄爭奪跨國流動的人力資本，而人力資本低流入國加強吸引跨國流動人力資本的政策會使高流入國人均產出有所提高或變化不大，低流入國人均產出大量增加，這是本模型實現納什均衡的唯一途徑。

人力資本投資率的增加會使圖2中人均產出與流入人力資本投資率關系曲線 f1向上平移，即隨著人力資本投資率的增加在任一人力資本跨國流入率ν的水平值上，人均產出都會有所增加。

同樣，人力資本和物質資本的折舊率以及人口增長率會使人均產出與人力資本流入率關系曲線 f1向下平移。影響技術進步率的參數γ和θ的增加可使人均產出與人力資本流入率關系曲線 f1向上平移。物質資本積累SK增加時，同樣可以增加人均產出，導致 f1向上平移。

投入到研發部門的人力資本投資比率aH作用于經濟增長有兩種效應，分別為在研發部門中對技術進步率A的正向效應與產品生產部門中的負效應。這是由于隨著投入到研發部門的人力資本投資比率的增加，投入到產品生產部門中的人力資本積累投入到產品生產部門中的人力資本積累就會相應的降低，由于對經濟增長的負效應比技術進步率的正效應所引發的經濟增長效應要更大，導致投入到研發部門的人力資本投資比率的增加會使人均產出的下降。

參照相關經濟增長模型的解釋方法，合理的解釋是由假設條件0＜γ＜1，0＜θ＜1和0＜γ+θ＜1的限制導致投入到研發部門的人力資本投資比率aH的增加對技術進步的均衡路徑影響只有水平效應，沒有增長效應。即投入到研發部門的人力資本投資比率的增加會引起經濟增長率的立即增加，但由于知識的增長率的增加是間斷的，而不是連續的，知識增長率導致經濟增長率的增加不可持續，最終又會回到增長率的初始水平，即逐漸移動到高于初始路徑的平衡路徑上。如A的動態圖圖4所示。

圖4 研發部門人力資本投資增加對技術進步變化的相位圖

3 結論

第一，人力資本跨國流入率對經濟增長產生重要影響，作用方式為直接影響經濟體的人均產出。

除人力資本流入率以外，經濟增長還受到其它相關因素的影響。即人均產出與投入到研發部門比例的人力資本、人力資本和物質資本的折舊率、人口增長率成反向變動關系，與技術進步率成正向變動關系，與物質資本投資率和人力資本投資率成正向變動關系。

第二，存在最優的人力資本跨國流入率使經濟處于穩定均衡狀態時人均產出實現最大化，該最優人力資本跨國流入率在數值上等于人力資本增量對跨國流入人力資本的彈性。

第三，人力資本跨國流動對經濟增長的影響不是簡單的流入國收益，流出國受損的本國模式或提高全世界福利的國際模式。而是人力資本跨國流動對經濟增長的影響由一國的流入率與最優流入率的比較而判斷出來的。

第四，人力資本跨國流入率低于最優流入率的國家可以通過加大跨國流動人力資本引進力度，提高人均產出。而對于人力資本流入率高于最優流入率的國家，適當放松對跨國流動的人力資本的吸引不會使人均產出降低，甚至有可能提高人均產出。反之具有高人力資本流入率的國家如果繼續加強人力資本引進力度則不會帶來人均產出的多大的增加反而可能會導致人均產出的下降。

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