道路客運(yùn)實(shí)載率分層抽樣的估計(jì)方法

岑晏青，董 靜

0 引言

道路客運(yùn)實(shí)載率是交通運(yùn)輸行業(yè)節(jié)能減排的重要考核指標(biāo)，也是運(yùn)輸主管部門合理調(diào)控運(yùn)力的重要依據(jù)。在計(jì)劃經(jīng)濟(jì)的“單車→車隊(duì)→企業(yè)→行業(yè)”分級管理模式下，運(yùn)輸主管部門通過全面統(tǒng)計(jì)報(bào)表制度，對包括實(shí)載率在內(nèi)的所有旅客運(yùn)輸生產(chǎn)指標(biāo)進(jìn)行全面調(diào)查并層層匯總。隨著道路客運(yùn)市場化程度的不斷提高，運(yùn)輸主管部門的職責(zé)由直接經(jīng)營管理轉(zhuǎn)變?yōu)楹暧^政策調(diào)控，掌握每一輛載客汽車的基礎(chǔ)信息已經(jīng)不再可能也沒有必要。此時(shí)，調(diào)查成本較低、推算精度有保證的抽樣調(diào)查在全國范圍內(nèi)逐漸推廣應(yīng)用。但由于調(diào)查經(jīng)費(fèi)等原因，以往的公路運(yùn)輸量抽樣調(diào)查主要是針對客運(yùn)量和旅客周轉(zhuǎn)量等核心指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)和實(shí)施，使得實(shí)載率等運(yùn)輸效率指標(biāo)無法進(jìn)行科學(xué)、合理的調(diào)查和推算。

因此，本文將基于道路客運(yùn)實(shí)載率的定義和計(jì)算公式，結(jié)合交通運(yùn)輸部2008年組織開展的全國公路水路運(yùn)輸量專項(xiàng)調(diào)查，提出實(shí)載率指標(biāo)抽樣估計(jì)值及其精度的估計(jì)方法，以期對規(guī)范實(shí)載率指標(biāo)的調(diào)查和推算、支撐交通運(yùn)輸行業(yè)的相關(guān)工作有所裨益。

1 定義和計(jì)算公式

現(xiàn)行的實(shí)載率定義、統(tǒng)計(jì)調(diào)查方式和計(jì)算方法遵循的是2002年交通運(yùn)輸部頒布的《公路、水路、港口主要統(tǒng)計(jì)指標(biāo)及計(jì)算方法規(guī)定》，是基于原計(jì)劃經(jīng)濟(jì)條件下“單車→車隊(duì)→企業(yè)→行業(yè)”的全面調(diào)查方式而設(shè)計(jì)的。根據(jù)定義，道路客運(yùn)實(shí)載率是指報(bào)告期內(nèi)載客汽車完成的旅客周轉(zhuǎn)量占總行程載客量的比重，用以反映總行程載客量利用程度，計(jì)算公式為：

設(shè)ki，yi，xi分別為第i輛載客汽車的實(shí)載率、旅客周轉(zhuǎn)量和總行程載客量，則對于單車而言，其實(shí)載率ki的計(jì)算公式為：

對于車隊(duì)、企業(yè)或行業(yè)而言，實(shí)載率的計(jì)算公式為：

其中，N為車隊(duì)、企業(yè)或行業(yè)擁有載客汽車的數(shù)量。可見，在全面統(tǒng)計(jì)報(bào)表制度下，只要掌握了所有載客汽車的旅客周轉(zhuǎn)量 yi和總行程載客量 xi（即i=1，2,3，……N），利用上述計(jì)算公式就可以得出總體N（如全行業(yè)）或者任何一個(gè)子總體Nj（如車隊(duì)或企業(yè)）的實(shí)載率k或者kj。但在抽樣調(diào)查中，由于只獲取了部分載客汽車（即樣本車輛）的相關(guān)數(shù)據(jù)，此時(shí)i=1，2，…，n（n＜N），要計(jì)算出總體N或者某一子總體Nj的實(shí)載率k或者kj，就必須要遵循抽樣調(diào)查方法對目標(biāo)變量的均值和方差進(jìn)行推算。

2 兩種估計(jì)方法

為提高抽樣效率，2008年全國公路客運(yùn)專項(xiàng)調(diào)查以地市、車輛類型、線路類型和標(biāo)記客位等指標(biāo)作為分層標(biāo)志，采用了較為復(fù)雜的多重分層抽樣方法。這里為方便討論，我們假設(shè)只進(jìn)行了一次分層。下面討論實(shí)載率指標(biāo)的兩種估計(jì)方法。

2.1 定義法

所謂定義法，就是嚴(yán)格按照實(shí)載率的計(jì)算公式，先分別估計(jì)旅客周轉(zhuǎn)量Y和總行程載客量X兩個(gè)中間變量的估計(jì)值，再利用計(jì)算公式實(shí)載率K=Y/X得到K的估計(jì)值。

根據(jù)抽樣方案設(shè)計(jì)，旅客周轉(zhuǎn)量Y采用逐層推算的模式。設(shè)yhi為第h層第i個(gè)樣本車輛的旅客周轉(zhuǎn)量，nh和Nh分別為對應(yīng)層的載客汽車樣本數(shù)和總體數(shù)，Yh為對應(yīng)層的旅客周轉(zhuǎn)量。

根據(jù)分層抽樣調(diào)查的推算原理，第h層樣本車輛的平均旅客周轉(zhuǎn)量為：

第h層旅客周轉(zhuǎn)量的估計(jì)值Y?h為：

Y?h的方差估計(jì)值 v(Y?h)為：

由此可得，旅客周轉(zhuǎn)量Y的估計(jì)值Y?為：

在正態(tài)分布假定條件下，Y?的置信水平為1-∝時(shí)的置信區(qū)間為：

按照同樣的步驟，可以獲得總行程載客量X的置信水平為1-∝時(shí)的置信區(qū)間為：

其中，X?為總行程載客量X的估計(jì)值，v(X?)為 X?的方差估計(jì)值。

顯然，根據(jù)現(xiàn)有抽樣技術(shù)理論，估計(jì)值K?的方差是無法進(jìn)行科學(xué)計(jì)算的。但按照精度估計(jì)的穩(wěn)健性原則，可以根據(jù)Y?和X?的置信區(qū)間來估計(jì)出K?的近似置信區(qū)間。實(shí)載率K?的置信水平為(1-∝)2時(shí)的近似置信區(qū)間為：

2.2 變量替換法

所謂變量替換法，就是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)計(jì)算出每一個(gè)樣本車輛的實(shí)載率ki=yi/xi，然后將ki視為目標(biāo)變量進(jìn)行分層簡單估計(jì)，得到K的估計(jì)值及其方差。

根據(jù)抽樣方案設(shè)計(jì)，實(shí)載率K同樣也采用逐層推算的模式。設(shè)khi為第h層第i個(gè)樣本車輛的實(shí)載率，nh和Nh分別為對應(yīng)層的載客汽車樣本數(shù)和總體數(shù)，kˉh為對應(yīng)層的實(shí)載率。

根據(jù)分層抽樣調(diào)查的推算原理，第h層樣本車輛的平均實(shí)載率 kˉh為：

第h層總體車輛的實(shí)載率估計(jì)值K?h為：

K?h的方差估計(jì)值 v(K?h)為：

由此可得，實(shí)載率K的估計(jì)值K?為：

K? 的方差估計(jì)值 v(K?)為：

在正態(tài)分布假定條件下，K?的置信水平為1-∝時(shí)的置信區(qū)間為：

3 實(shí)例分析

以2008年陜西省班線客車運(yùn)輸量調(diào)查為例，為簡化計(jì)算，假設(shè)僅按經(jīng)營線路類型分為縣內(nèi)班線客車、跨縣班線客車、跨地市班線客車和跨省班線客車4層（即h=1）。已知：N1=7427，N2=5210，N3=3646，N4=1308，n1=784，n2=443，n3=341，n4=155；可得 f1=0.1056，f2=0.0850，f3=0.0935，f4=0.1185，W1=0.4222，W2=0.2962，W3=0.2073，W4=0.0744。

采用上述兩種方法對該省班線客車實(shí)載率進(jìn)行估計(jì)，設(shè)Y為日均旅客周轉(zhuǎn)量，X為日均總行程載客量，K為客運(yùn)實(shí)載率。根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)計(jì)算出來的有關(guān)結(jié)果見表1。

表1 根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)計(jì)算出來的有關(guān)結(jié)果

3.1 采用定義法

實(shí)載率的估計(jì)值K?為：

實(shí)載率K?的(1-∝)2=90.25%的置信區(qū)間近似為：

3.2 采用變量替換法

實(shí)載率的估計(jì)值K?為：

實(shí)載率K?的1-∝=95%的置信區(qū)間為：

上述結(jié)果表明，采用定義法和變量替換法計(jì)算得到的實(shí)載率估計(jì)值K?基本相同，分別為53.69%和53.77%，兩者相差不到0.1%；但估計(jì)的置信區(qū)間顯示出變量替換法的精度要明顯高于定義法。

4 結(jié)論

本文基于抽樣調(diào)查的理論和方法，從道路客運(yùn)實(shí)載率的定義和計(jì)算公式出發(fā)，研究提出了分層抽樣條件下實(shí)載率的兩種估計(jì)方法，即定義法和變量替換法；并以2008年陜西省班線客車運(yùn)輸量調(diào)查為例，對兩種估計(jì)方法進(jìn)行了實(shí)證分析。結(jié)果表明，適用于全面統(tǒng)計(jì)報(bào)表制度的定義法同樣也適用于抽樣調(diào)查方法，但其估計(jì)精度和操作簡易性方面卻遠(yuǎn)不及變量替換法，尤其是采用多重分層抽樣時(shí)，變量替換法的優(yōu)勢將更為突出。事實(shí)上，本文提出的估計(jì)方法不僅可用于實(shí)載率的推算，同時(shí)也可以應(yīng)用于里程利用率、客位利用率等其他運(yùn)輸效率指標(biāo)的推算，為道路運(yùn)輸統(tǒng)計(jì)調(diào)查提供了新的思路和方法。

[1]中華人民共和國交通部.公路、水路、港口主要統(tǒng)計(jì)指標(biāo)及計(jì)算方法規(guī)定[M].北京：人民交通出版社,2002.

[2]馮士雍等.抽樣調(diào)查——理論、方法與實(shí)踐[M].上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社,1994.

[3]杜子芳.抽樣技術(shù)及其應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社,2005.