基于Logistic模型和Boosting算法的開放式基金投資價值分析

陳 昕

0 引言

自從2001年我國第一只開放式基金上市發行以來，開放式基金的數量和規模增長迅猛，品種日益多樣化，已經成為基金行業發展的主流趨勢。面對眾多的開放式基金，如何評價基金績效，挖掘其投資價值并有效的進行資產配置已成為市場和研究者關注的焦點。

本文從分析基金的財務指標特征出發，判斷基金凈值增長率是否超過基準指數的收益率，為了方便，本文選取上證綜合指數為基準指數。基金公司定期對其管理的證券投資基金出具財務報告，披露包括資產負債表、經營業績表及收益分配表、基金凈值變動表和投資組合報告等信息，由此可以計算出分別反映開放式基金的投資價值、財務結構、盈利能力、運營狀況和成長狀況等方面的財務指標。在開放式基金投資價值分析中，充分有效地利用財務指標反映的信息十分必要，對投資人有重要意義。考慮到國內證券市場2007年和2008年出現了異常情況下的劇烈波動，因此本文利用我國資本市場上的408只開放式股票型基金2009年至2010年兩年間公布的財務數據，采用logistic模型分析基金財務指標對其是否能跑贏大盤的相關影響，利用Boosting算法對logistic模型的預測效果進行了進一步的優化，并以此作為評價基金的投資價值的依據。

1 研究方法介紹

1.1 logistic模型

在社會經濟問題研究中，很多變量都可歸結為屬性變量，logistic模型是研究這一類問題的重要工具，被廣泛地使用。

當感興趣的結果出現時，令屬性變量y=1，稱為事件成功，在本文中表示基金業績跑贏大盤；若感興趣的結果未出現，令屬性變量y=0，稱為事件失敗，即基金業績跑輸大盤。如果影響事件是否成功的因素有 p種，文中為影響基金業績跑贏大盤的各種財務指標，用協變量x1,x2,…xp來表示，則事件成功的概率為

令線性預報為 η=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp，自然連接函數為，從而得響應函數

假設研究對象的n組觀測值為(xi1,xi2,…,xip;yi)（i=1，2，…，n），則構造對數似然函數

1.2 Boosting算法

Boosting算法是近20年來廣泛使用的一種統計學習算法。Boosting算法的基本思想是將許多弱分類器輸出的結果整合起來得到一個類似投票委員會的強分類器，因此該算法可以被看做是機器學習中的集成算法中的一種方法。然而，Boosting算法因其較強的自適應性，與Bagging等其它集成算法在本質上有著很大程度的區別。

以Adaboost M1算法為例，假設存在一個分類問題，其輸出變量為Y，第i個樣本的標簽為 yi，yi∈{ }-1,1。給定一個輸入隨機向量X和分類器G()X ，則該分類器在訓練樣本上的分類誤差率為

且該分類器在未來預測時的期望誤差率為EXYI(Y ≠G(X))。所謂弱分類器，就是其分類誤差率僅比隨機猜測略好。Boosting算法的目的就是依次應用弱分類算法于不斷被修正的樣本數據，從而產生出一系列的弱分類器Gm()x，m=1,2,…,M。這些弱分類器得到的預測結果通過加權多數票的方式組合起來并得到一個最終的預測值

其中賦給每一個弱分類器Gm()x的權重αm由Boosting算法計算得到，其會給予預測結果較為的分類器更大的影響效果。

Adaboost M1算法的基本框架如下：

（1）設定分類器權重的初始值為

（2）該步驟為迭代步，當m從1到M取值時，給定權重wi，利用訓練樣本擬合分類器Gm()x；計算誤差率

計算αm=log( )( )

1-errmerrm

在利用Boosting算法對logistic回歸進行優化時，首先以根據logistic模型所選擇出的對基金收益率能夠跑贏基準指數有顯著影響效應的財務指標作為變量xm，m=1,2,…,M，并建立一組弱分類器Gm()x，m=1,2,…,M，其中

可以看出，上述針對logistic模型預測效果優化的過程實際上是利用了Boosting算法可以被看做是可加模型的性質。

2 實證分析

2.1 數據選擇

本文數據來源于WIND數據庫，綜合考慮基金的上市時間及數據的完整性，一共選取了408只資本市場上的開放式股票型基金，以其公布的年度財務報告為基礎，得到全面反映基金資產、盈利、成長等方面的財務指標，包括單位基金凈值、基金份額、累計單位凈值、本期收入及其結構（包括股票差價收入、收入合計等）、本期凈收益、基金資產結構（包括股票市值、銀行存款、其它資產等）、基金資產總值、基金資產凈值、單位基金凈值增長率、單位基金累計凈值增長率等，用變量xk( )k=1,…,12來分別表示。采用上證綜合指數為基準指數，比較年度上證綜指收益率與各個基金單位凈值增長率孰高來定義各個基金是否跑贏大盤，用y來表示。具體變量如下表（見表1）。

表1 基金財務指標體系

2.2 模型擬合

將原始數據經標準化處理后，進行logistic回歸分析，采用向后逐步回歸法，從12個協變量中選擇出顯著的變量，以此擬合模型。結果得到在0.05的顯著水平下顯著的5個變量：x2基金份額、x3累計單位凈值、x9報告期單位基金凈值增長率、x11收入合計、x12本期基金凈收益，模型的參數估計具體如表2.

表2 logit模型參數

所得方程為：

根據logistic模型挑選出的5個顯著變量，利用上述Boosting算法對模型做進一步的優化，訓練樣本為2009年的年度財務指標數據，檢驗樣本為2010年的年度財務指標數據，并與logistic模型的預測效果進行對比，結果如3表。

表3 模型比較

可以看出Boosting算法對logistic模型預測能力的改進效果是明顯的。

2.3 模型參數解釋

從建立的模型中可以看出，與基金業績是否能跑贏大盤有關的財務指標包括基金份額、累計單位凈值、報告期單位基金凈值增長率、收入合計、本期基金凈收益等。其中，基金份額的系數為正，即基金份額越大其收益跑贏大盤的可能性越大。基金份額是指基金發行的單位數量。開放式基金的基金份額是變化的，投資者隨時都可以按公布的單位基金凈值向基金購買新基金單位或贖回所持有的基金份額。開放式基金的份額多少反映了基金的規模大小以及市場上該基金的供求關系。一只基金的基金份額越高，該基金越有能力聘請高水平的基金經理，越有能力面對突發事件（如突發性贖回等），在競爭中占據優勢地位，因此該基金收益率超過大盤的可能性就越大。

累計單位凈值與基金業績是否跑贏大盤呈負相關。基金累計凈值是指基金最新凈值與成立以來的分紅業績之和，單位基金累計凈值是指報告日基金資產累計凈值除以報告日基金單位總數后的價值。累計單位凈值體現了基金從成立以來所取得的累計收益，可以比較直觀和全面地反映基金在運作期間的歷史表現。一只基金的累計單位凈值高，不能表明當前的資產配置策略是恰當的。根據平均收益原則，任何基金都不可能長期獲得超額收益，因而累計單位凈值越高的基金越有可能收益率下降。這與Sharp的提醒是一致的，使用歷史數據作為投資預測的依據會使其面臨嚴重的問題。

報告期單位基金凈值增長率與基金業績是否跑贏大盤呈正相關。該指標反映本期基金資產凈值的變動情況，比值越大，本期凈值增加越多，說明當期經營狀況良好，反映出基金管理人具有較高的投資水平和盈利能力。顯然，報告期單位基金凈值增長率越高，該基金收益率超過大盤的可能性就越大。

收入合計與基金業績是否跑贏大盤呈負相關。基金的本期收入合計是指基金在報告期內取得的各種收入之和，其中股票差價收入和債券差價收入占了基金收入的很大一部分。分析各種收入占基金總收入的比重，可以評價基金管理人的投資風格和品種偏好。為了提高基金排名，通常小規模基金投入到債券市場上的份額就較少，大規模基金投入到債券市場上的份額就較多，因而大規模基金的收入穩定并且較高，在收入合計高的基金中大規模基金的比例就高，因而難以獲得超出基準指數（上證綜合指數）的收益率，這表明了風險與收益是相匹配的，每一個基準指數都對應著相應的風險。投資者可以通過調整基準指數來選擇相應的風險。

本期基金凈收益與基金業績是否跑贏大盤呈正相關。本期凈收益是本期收入扣除本期費用后的余額，該指標體現了基金的盈利水平。用本期費用除以本期收入得到的費用收入比率，能夠反映基金的盈利能力和運營成本。通常，本期基金凈收益高的基金更可能獲得超出大盤的收益率。

3 結論

通過logistic模型的建立與實證分析，在基金財務指標體系中找出了基金份額、累計單位凈值、報告期單位基金凈值增長率、收入合計、本期基金凈收益等5個財務指標作為影響因子，對基金業績是否能跑贏大盤有顯著影響，這對投資者選擇具備良好投資價值的開放式基金有一定參考價值。同時，在logistic模型的基礎上，利用Boosting算法提升了模型的預測能力，使得投資者在使用多個財務指標因子進行基金選擇時更為科學和有效。在實際運行中，我們建議基金投資者可以通過調整不同的基準指數來選擇其愿意承受的風險，在跑贏基準指數的基金中進行資產配置，通過跟蹤基金份額、累計單位凈值、報告期單位基金凈值增長率、收入合計和本期基金凈收益等因子的變化調整基金投資份額，進而實現期望的投資收益。

本文沒有局限于基金的市場收益率表現，而是從能夠全面反映基金財務結構、盈利能力、運營狀況和成長狀況等方面的財務指標體系出發，將財務分析與基準指數法相結合來挖掘基金的投資價值。然而，由于會計制度等方面的因素，一些財務數據的取得具有滯后性，且每個年度只公布一次；另一方面，我國開放式基金的發展歷史較短，供研究的數據量有限，這些都使得研究結果有一定的局限性，在實踐應用中受到一些限制與制約。今后，如何能及時有效的利用財務數據來分析基金投資價值，其研究前景將十分廣闊。

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