某型飛機儀表板振動分析

李善勛

（洪都航空工業集團，江西 南昌 330024）

0 引言

在工程中，經常需要求解結構強迫運動的問題，典型的情況如求橋梁、建筑物在地震時的響應，以及飛機在空中飛行時設備、附件的響應等，這類問題的一個共同特點是人們無法直接獲得結構所承受的載荷，而只能得到結構所承受基礎施加的加速度、速度或位移隨時間和頻率的變化信息，利用上述信息，用“大質量法”或拉格朗日乘子法可以解決結構的瞬態或頻率響應分析問題。

某型飛機的儀表板是材料為LY12的機加件，飛機的各儀表、顯示器都安裝在該儀表板上，儀表板通過減震墊及其支持結構安裝在飛機的口框梁上。該型飛機在顫振試飛中，儀表板出現了振動情況，據飛行員反映，儀表板的振動頻率大約在15 Hz左右，儀表板的振動嚴重影響了飛行員對飛機的操控，顫振試飛任務也由于儀表板的振動問題而進度減緩。為了解決儀表板的振動問題，分析飛機儀表板隨頻率變化的加速度響應，本文采用大質量法對飛機儀表板進行了頻率響應分析。

1 理論簡介

用“大質量法”建立強迫運動模型（圖1）。

圖1 大質量法模型

在圖中，假設M0比m大許多，u··為大質量運動的加速度，“大質量”M0與感興趣結構之間連接為剛性。假定大質量M0對于感興趣的結構的激勵輸入及m的響應均為正弦函數，即輸入

為使系統獲得加速度u··，需施加的載荷為P=(M0+m)u··，在m遠小于M0的情況下，P≈M0u··，用M0代替（M0+m），載荷輸入誤差為m/（M0+m），這樣系統的運動方程為：

式（1）中[M]為質量矩陣，[B]為阻尼矩陣，[K]為剛度矩陣。

假設

其中[φ]為系統的模態變形矩陣，則可把變量從物理坐標系{u(x)}轉換為模態坐標系{ξ（ω）}。

把（2）式帶入（1）式，兩邊同除eiwt得

兩邊同時乘以模態變形矩陣的轉置矩陣[φ]T，得

若阻尼矩陣可以被正交，則根據模態正交性（4）式變為：

其中，mj＝j階模態質量，bj＝j階模態阻尼，kj＝j階模態剛度，pj＝j階模態力，（5）式中每階模態的響應為

再由（2）式可計算出系統在物理坐標下的響應。

2 計算模型建立

2.1 儀表板結構簡介

某型飛機原狀態儀表板結構三維圖如圖2所示，儀表板為材料LY12的機加件，厚度為4 mm，邊緣厚度為5 mm，儀表板通過上、下4個減震墊與機體結構連接。改進后的儀表板結構如圖3所示，儀表板由儀表板主面板和儀表板加強件兩部分組成。儀表板主面板為材料LY12的機加件，面板厚度為4 mm，邊緣厚度為8 mm，儀表板加強件為材料LY12的機加件，厚度為4 mm至5 mm，儀表板主面板和儀表板加強件用螺栓連接，儀表板加強件通過螺栓與機體結構連接。

圖2 某型飛機原狀態儀表板三維圖

圖3 某型飛機儀表板改進方案三維圖

2.2 儀表板有限元模型介紹

儀表板有限元模型用體元（Tet10）、點單元、梁元及MPC元建立。儀表板面板、加強件用體元建立，在各顯示器及質量較大的儀表重心處創建集中質量點，在集中質量點上施加慣性載荷，通過MPC單元將集中質量點與儀表板骨架相連。原方案與改進方案的儀表板有限元模型如圖4、圖5所示。

圖4 儀表板原方案有限元模型

2.3 大質量的選取及施加

在距飛機儀表板1 000 mm處創建大質量單元，儀表板通過螺栓連接在飛機口框梁上，飛機的質量約為7×103kg，原方案儀表板系統的實際質量為26 kg，根據參考文獻，大質量通常取分析模型質量的103～108倍。在實際計算中，一般取分析質量的106倍，所以大質量值取為2.6×107kg，這樣處理的結果計算載荷輸入誤差小于10-6數量級，滿足工程要求。大質量在模型中的處理通常有兩種方法，一種是在結構的每個約束點上分別施加一個大質量，這種方法會給計算帶來誤差，另一種方法是把各個約束點用剛性單元連接起來，然后在一個約束點上施加一個大質量。根據以上討論，計算模型最后確定為把一個2.6×107kg的大質量施加于一用剛性單元連接起來的約束點上，儀表板的有限元模型如圖4所示，在大質量上施加一個隨頻率變化的單位力，根據地面共振試驗數據，某型飛機的振動頻率范圍為0 Hz～80 Hz。用同樣的方法選取改進方案的大質量。在計算中采用的載荷曲線如圖6所示。

圖5 儀表板改進方案有限元模型

圖6 載荷隨頻率變化關系圖

2.4 計算方法及參數確定

求解方程（1）可用直接法或模態法，考慮到儀表板有限元模型規模較大，且我們關心的響應頻率范圍較小（為0 Hz～80 Hz），最后選用模態法。根據模態提取的最高頻率至少應大于所關注頻率的2倍的原則，在計算中用蘭瑟士（Lanczos）法提取了0 Hz～240 Hz范圍內的所有模態，飛機儀表板材料為LY12,根據金屬材料的特性，選取阻尼系數為0.002。

在以上邊界條件下，對原方案和改進方案兩種方案進行比較計算（原方案如圖2所示，改進方案如圖3所示）。

3 計算結果

原方案儀表板的振動加速度隨頻率變化的曲線如圖7所示，從曲線可以看出，在頻率為15 Hz左右時，儀表板的振動加速度最大。改進儀表板方案后，儀表板的振動加速度隨頻率變化曲線如圖8所示，從曲線可以看出，在頻率為55 Hz左右時，儀表板的振動加速度最大。從計算結果可以看出，兩種方案的計算結果差別較大。

圖7 原方案儀表板加速度—頻率響應曲線

圖8 改進方案儀表板加速度—頻率響應曲線

4 計算結果分析

從原方案的振動頻率響應曲線可以看出，在頻率約為15 Hz左右，儀表板的振動加速度最大。由某型飛機的地面共振試驗可知，機身垂直一彎、二彎的頻率分別為17.59 Hz和29.60 Hz，機身水平一彎的頻率為17.77 Hz。儀表板的振動頻率很接近機身垂直一彎和水平一彎的頻率，由此可以推測，某型飛機在顫振試飛中儀表板發生振動的原因是儀表板的振動頻率沒有避開飛機機身的振動頻率，儀表板的振動是由飛機機體的振動引起的。改進后儀表板的振動頻率約為55 Hz左右，避開了飛機機體的振動頻率，雖然在15 Hz左右仍有一個峰值，但其對應的振動量級很小，儀表板按改進方案進行改進后，其減振效果很明顯。

5 結語

1）原方案儀表板的振動頻率與飛機機身的振動頻率相接近，同為15 Hz左右。二者頻率接近是造成儀表板振動的主要原因；

2）儀表板方案改進后的計算結果顯示，儀表板的第一階峰值頻率已轉移至55 Hz左右，高于飛機機身的振動頻率，與原方案相比，在頻率為15 Hz左右時儀表板的振動量級有了明顯的減小；

3）解決飛機上各成、附件的振動，有兩種辦法。一是改變其支持結構的振動頻率，二是減小其振動量級，用大質量法計算振動頻率對于解決工程上同類振動問題有一定的借鑒意義；

4）由于激勵載荷的曲線假設為直線，與實際情況略有出入。如果激勵載荷采用試驗數據，用大質量法可以得到更準確的計算結果。

[1]張阿舟主編.實用振動工程（第一冊）.北京：航空工業出版社，1996.

[2]Blakely Ken.Basic Dynamic Analysis，MSC/NASTRAN User's Guide Version 68.The MacNeal-Schwendler Corpora-tion，1993.

[3]李增綱.Nastran快速入門與實例.北京：國防工業出版社，2007.