基于歐拉方程的跨音速翼型和機翼設計方法研究

陳雅麗

（洪都航空工業集團，江西 南昌 330024）

0 引言

高速和低速氣動特性對翼型設計和機翼設計的要求是矛盾的。低速飛行要求翼型大厚度、鈍前緣、最大厚度位置靠前，要求翼型和機翼具有大的升阻比、較大的最大升力系數以及良好的失速特性。高速飛行要求翼型小厚度、小前緣半徑、最大厚度位置靠后，要求翼型和機翼具有較小波阻以及良好的超音速氣動特性[1]。因此，跨音速翼型和機翼設計是氣動優化設計工作的技術難點和關鍵技術。本文以低速和高速飛行時的設計特點為設計目標，針對不同的設計目標修改和優化標準翼型，并將優化的翼型配置到三維機翼，通過三維機翼設計要求和翼型優化目標的有效結合完成跨音速機翼設計。

1 方法概述

MSES是由Mark Drela教授開發的用于翼型氣動力分析及計算的軟件，采用在流線型網格上進行歐拉方程與可壓縮附面層方程耦合求解的方法，其翼型分析計算結果具有較高的準確度，且其計算時間又比其他計算軟件短，因此在國際上被廣泛采用[2]。

采用定常二維歐拉方程作為基本方程，對于封閉的控制體，積分形式的定常二維歐拉方程為：

采用全局性牛頓方法解算歐拉方程，用守恒型差分格式，對超音速區使用了人工粘性，以便正確捕捉激波。考慮粘性影響，認為附面層和尾流把無粘流動從物體表面推開，推開的量等于“位移厚度”。本法采用積分形式的可壓縮附面層方程，采用著名的卡門動量積分關系式：

式中的動量厚度θ，位移厚度δ*和表面摩擦系數Cf定義如下：

動能積分關系式為：

式中的能量厚度θ*，密度厚度δ**和耗散系數CD定義如下：

定義三個形狀參數：

式(4)和式(6)可改寫成：

式(10)稱為形狀參數方程。

附面層轉捩準則是en準則，把附面層求解耦合到求解歐拉方程的全局性牛頓解法中。在迭代求解時，按附面層位移厚度逐次修改流線形狀，即修改流線網格。最終得出翼面壓力分布，升、阻力系數，以及與之相應的流場流線型網格。

2 跨音速翼型和機翼設計實例

針對跨音速翼型要求在超臨界流動能減弱甚至消除上翼面的激波這一特點，本文選取在此方面占據優勢的超臨界翼型為研究對象。超臨界翼型頭部較豐滿，便于消除前緣的負壓峰值，使氣流不致過早地達到音速。翼型上表面中部較平坦，具有平頂壓力分布的優點，有利于減小激波的強度[3]。在跨音速飛行時，翼型上有激波也是弱激波。后部向下彎曲，有利于緩和氣流分離。超臨界翼型的特點是下表面后部有一個向里凹的反曲段，使得后部升力增加。論文選取NASA SC(2)-0610超臨界翼型，應用直接法和反方法對翼型進行了外形修改和優化壓力分布。

2.1 以提高失速迎角為目標的翼型設計

以NASA SC(2)-0610超臨界翼型為基準翼型，以提高失速迎角為目標，在保證翼型下翼面壓力分布不變的約束條件下，應用直接法和反方法對翼型進行了外形修改和優化壓力分布，對修改前后的翼型進行了計算對比分析。通過分析驗證得出翼型頭部形狀是確定大迎角下氣流分離的重要參數，加大翼型前緣半徑可以推遲翼型的失速迎角。但是，翼型的前緣半徑并不是無限制的增加，必須在保證翼型高速氣動特性優勢的前提下，針對單目標對翼型的外形進行優化。壓力分布優化方面，保證下翼面壓力分布不變，適當修改上翼面壓力分布，減小中后部峰值，適當增加了前部峰值，以提高翼型的失速迎角。優化結果表明優化后的超臨界翼型，能在更小迎角下就提供足夠升力，具有波阻小、升值比大的優勢，有利于提高阻力發散馬赫數，具有良好的失速特性。

圖1和圖2為修改前后翼型縱向氣動力數據對比。從圖中可以看出修改后的翼型最大升力系數和失速迎角均有所提高，升力下降緩慢，失速特性有所改善。相同設計升力系數下的阻力也有所減少，滿足翼型優化的要求。

圖1 修改前后翼型升力系數對比

圖2 修改前后翼型阻力系數對比

2.2 以減小波阻為目標的翼型設計

以NASA SC(2)-0610修改后的超臨界翼型為基準翼型，在保持翼型低速較好的失速特性前提下，以減小設計點的波阻為目標，在保證翼型厚度不變和固定設計升力系數的約束條件下，應用阻力線性下降法在設計狀態下對翼型進行了優化。在高速設計狀態下減阻優化可以通過保證下翼面不變，僅僅優化上翼面壓力分布來實現。表1為優化前后翼型氣動數據對比，通過對比可以得出優化后的翼型升阻比由48增加到53，阻力減少11%（波阻從0.001降至0.0001），達到了翼型優化減阻目標。

2.3 機翼設計實例

機翼設計主要包括：優化各控制剖面翼型的低速失速特性和高速阻力特性，優化機翼配置翼型的厚度、壓力分布、扭轉角等以獲得良好的氣動特性。機翼的三維設計要求整個翼面如同具有同一基本翼型的翼段一樣工作，每個控制剖面都具有類似的壓力分布形態，在整個翼面上則表現為等壓線直線后掠。

通過Fluent數值計算驗證本文介紹的設計方法，圖3為優化后機翼沿展向各控制剖面壓力分布，可以看出機翼各控制剖面具有類似的超臨界翼型壓力分布形態。圖4為優化前后機翼上表面等壓線對比，可以看出優化后的機翼流動特性有較明顯改善。

表1 優化前后翼型氣動數據對比

圖3 優化后機翼沿展向各控制剖面壓力分布

圖4 優化前后機翼上表面等壓線對比

3 國內外機翼設計發展與展望

在70年代CFD技術實用化之前，機翼設計首先是在翼型手冊和資料中選用現成的翼型，然后構成機翼。在進行大量工程估算的同時，大量的氣動分析和驗證是靠風洞試驗完成。這樣既費時又費力。進入70年代后期，基于跨音速全速勢方程和小擾動方程的計算程序才開始陸續采用。到了80年代，出現了基于歐拉方程和N-S方程的跨音速計算程序。

目前，設計跨音速機翼的一種經典方法為反設計法，即根據翼面上的目標壓力分布來尋求相應的翼面外形。國內在這方面做了許多有益的工作，但相對國外近幾年的發展來說還是比較緩慢。縱觀分析國內外機翼設計差距主要表現在設計手段上，國外除了擁有fluent、CFD++、CFX等流體分析仿真軟件外還具有專門針對機翼優化的J-FLO、TRANAIR等優化軟件，可快速精確地進行流場計算，并在此基礎上對機翼及翼身組合體進行多點優化設計，在給定壓力分布情況下的機翼反設計、在固定迎角或升力系數條件下優化翼型配置以及扭轉角、進行最小化阻力優化設計，并快速對設計方向進行及時調整。

通過分析國內外現狀能夠看出，將來機翼設計手段的發展趨勢是優化控制，將機翼的設計看作邊界的變化對流動方程的優化控制，利用控制理論技術進行求解。通過Euler和N-S方程進行分析和優化控制，自動生成結構化網格，再利用控制理論進行機翼優化并對外形平面進行控制，實現阻力最小化。將來機翼研究的發展趨勢將是超臨界機翼。80年代我國曾開展過超臨界機翼的理論研究，但由于各種原因使之在實踐階段終止。當時，美國、法國、加拿大等國都有設計超臨界機翼的軟件，因商業壁壘，一直沒法引進中國。直到2008年，大飛機項目立項后，超臨界機翼的制造才正式提上議事日程。目前，C919的超臨界機翼已定型。

4 結語

通過使用歐拉方程為求解器，將其與優化算法結合，保證翼型下翼面壓力分布不變，優化翼型上翼面壓力分布，設計出滿足增大失速迎角以及減阻優化目標的新翼型。同時，得出翼型頭部形狀是確定大迎角下氣流分離的重要參數。最后，將優化后的翼型配置到三維機翼中，翼型展向配置時著重考慮翼尖應具有逐漸失速的特性，以防止翼尖區域首先失速。通過合理的配置使得每個控制剖面的翼型都具有類似的壓力分布形態，以完成機翼的氣動設計實例。實例表明采用文中所述方法后，機翼流動特性得到改善，可以有效地解決氣動優化設計問題，具有一定的工程實用價值。

[1]方寶瑞.飛機氣動布局設計[M].北京：航空工業出版社,1997.

[2]安納東方軟件有限公司（中國）.MSES用戶手冊[M].北京,2002.

[3]飛機設計手冊編委會.飛機設計手冊第六冊[M].北京：航空工業出版社,2002