基于最小歐式距離(1+1)小生境遺傳算法的無功優化

鄧艷秋，滿小平，繩環宇，韓學軍

(1．東北電力大學電氣工程學院，吉林吉林132012;2．通化供電公司變電工區，吉林通化134000)

0 引言

電力系統無功優化是通過對發電機端電壓、可調變壓器分接頭和無功補償設備的綜合調節，使系統滿足運行電壓、有載調壓變壓器的分接頭檔位和無功補償設備投入以及發電機的安全運行等約束條件，并使有功損耗最小及母線電壓偏移量在合格范圍內。無功優化的算法很多，但都存在不足，梯度法、內點法、線性規劃和非線性規劃等常規優化算法要求目標函數可微、對初值要求高、求解時間較長和容易產生維數災等缺點［1］。現代啟發式算法有遺傳算法(genetic algorithm，GA)、模擬退火算法、粒子群算法和禁忌搜索法［2－7］等，容易出現早熟現象和陷入局部收斂等不足之處，其各種改進形式主要是提高全局尋優能力和加快收斂速度。因此，遺傳算法［9］因對求解信息要求少、建模簡單、適用范圍廣和尋優能力強等優點而被廣泛應用。

小生境遺傳算法具有很高的全局尋優能力和收斂速度，在保持解的多樣性方面表現優異，但是小生境參數設定的不同對算法進化影響極大，這些參數的設定要有事先的預見性和參考性，用經驗選取參數的方法，會影響這類算法的優勢。因此，本文將一種全新的小生境遺傳算法(1+1)GA［8］應用于無功優化問題中，并結合無功優化的特點在遺傳算子、終止原則等方面進行了改進。

1 無功優化的數學模型

電力系統無功優化問題的基本數學模型包括目標函數、功率方程約束和變量約束條件。

1．1 目標函數

電力系統無功優化控制是系統在滿足各種運行約束條件下，通過對發電機自動電壓調節器(au-tomatic voltage regulator，AVR)、有載變壓器分接頭和無功補償裝置的綜合調節，使得系統有功損耗、電壓分布與期望值的差值、控制代價或者它們的任意組合等最小。本文以有功損耗最小為控制目標，綜合考慮系統節點電壓和發電機無功出現越界情況，以罰函數的形式構造的目標函數為

式中:Ploss為系統有功損耗;式(1)的第(2)項為對負荷節點電壓越界的懲罰項;式(1)的第(3)項為對發電機無功越界的懲罰項;λu為電壓越界罰系數;λq為發電機無功越界罰系數;Ui、QGi分別為負荷節點電壓和發電機無功功率;Uimax、Uimin和QGimax、QGimin分別為對應變量的上下限。

1．2 功率方程約束

在無功優化模型中，考慮節點有功和無功功率平衡約束，即

式中:PGi、QGi分別為發電機節點的有功功率和無功功率出力;Pli、Qli分別為負荷節點的有功和無功功率;Gij、Bij和 θij分別為節點 i，j之間的電導、電納和電壓相角差;N為總節點數。

1．3 變量約束

變量約束可分為控制變量約束和狀態變量約束。分接頭可調變壓器變比K、無功補償電納B和發電機機端電壓UG為控制變量;節點電壓U和發電機注入無功QG為狀態變量。

控制變量的不等式約束為

式中:Uimax、Uimin分別為節點電壓的上下限;QGimax、QGimin分別為發電機無功輸出的上下限;Nd為負荷節點數。式中:UGimax、UGimin分別為發電機機端電壓的上下限;Bimax、Bimin分別為無功補償電納的上下限;Kimax、Kimin分別為變壓器變比的上下限;NG、Nb、Nk分別為系統發電機節點數、無功補償數、有載變壓器數。

狀態變量的不等式約束為

2 最小歐式距離(1+1)小生境遺傳算法

2.1 小生境技術

小生境技術是將每一代個體劃分為若干類，在每個類中選出若干適應度較大的個體作為一個類的優秀代表組成一個種群，再將不同種群進行雜交、變異，產生新一代個體種群，同時采用預選擇機制和排擠機制或分享機制完成任務。

2.2 最小歐式距離(1+1)競爭小生境遺傳算法

該方法首先將初始種群個體按順序以歐氏距離計算法在當前種群中找到離其最近的個體，組成一對，也就是說從初始種群中提取一個個體A，然后再從中找到其對應的一個個體B，由(1+1)個個體組成一對，之后的進化操作主要是對每對個體進行的。如果初始種群個體為n(n為偶數)個，那么我們能夠組成n/2對個體群。分別對n/2對個體中的每對個體進行交叉、變異操作，交叉采用數學交叉，交叉后產生的兩個子代個體與兩個父代個體合并，根據適應度的大小進行競爭，保留兩個適應度較高的個體。每對個體交叉競爭后，所選出個體重新進行最小歐氏距離下的個體配對。對重新配對后的每兩個個體，在規定變異范圍內對每對個體進行變異。變異后的子代個體與父代個體合并，根據適應度大小進行競爭，最終保留兩個適應度較高的個體。最后對種群整體進行動態交叉、變異操作，到此算法完成了一代進化。

算法的流程:

1)產生初始種群，個數為n(n為偶數)個。

2)按照最小歐氏距離法則進行個體配對，形成(1+1)競爭模式，組成n/2對個體。

3)分別對n/2對個體進行交叉，交叉后的兩個子代個體與兩個父代個體合并進行競爭排擠，保留較優一對。

4)利用步驟2的配對規則，對個體重新配對。

5)分別對n/2對個體進行變異，變異后的操作同3)中交叉后的操作。

6)對整個群體進行交叉，變異操作。

7)判斷程序運行是否結束，如果結束，輸出當前所有個體。否則，轉入第2)步。

3 (1+1)NicheGA在無功優化中的應用

為提高最小歐式距離(1+1)競爭小生境遺傳算法的收斂速度和計算速度，考慮電力系統無功優化的實際情況，對該算法應進行進一步完善。

1)針對大規模電力系統控制變量多的特點，采用浮點編碼和整數編碼相結合的混合編碼方式，對發電機機端電壓采用浮點編碼，有載變壓器分接頭和無功補償容量采用整數編碼。

2)交叉運算采用自適應的交叉率，使得適應度高的個體采用較小的交叉率，適應度低的個體采用較高的交叉率，即有

式中:fmax為種群中最大的適應度值;favg為每代種群的平均適應度值;f1為要交叉的2個個體中較大的適應度值;Pc1、Pc2為交叉率，0 ＜Pc2＜Pc1＜1。變異運算采用自適應的變異率，將式(7)中的Pc1、Pc2分別替換為 Pm1、Pm2(Pm1、Pm2為變異率，0 ＜ Pm2＜ Pm1＜1)，即得到自適應的變異率。

3)基于小生境進化的一些特點，對整體的交叉、變異不采用恒定不變的方式，即在進化的前期，進行整體的動態交叉和變異;而在后期，停止整體的交叉、變異操作。這樣，既能保持種群的多樣性又能提高算法的計算速度和收斂速度。

4)若連續10代所求解不變，則程序運行結束。(1+1)GA求解無功優化問題步驟如圖1所示。

4 算例分析

本文以IEEE30節點系統作為測試算例，并將簡單遺傳算法(SGA)和小生境遺傳算法(NicheGA)進行比較，對所提出的算法進行驗證。IEEE30節點算例系統共有6個發電機節點、22個負荷節點和41條支路。系統中發電機的節點編號為1、2、5、8、11、13;可調變壓器支路為6－9、6－10、4－12、27－28;節點17、18、23、27裝有可投切容性無功補償設備。節點1為平衡節點，余下的發電機節點為PV節點。IEEE 30節點系統優化后結果如表1所示。

圖1 基于(1+1)GA求解無功優化的流程圖

表1 IEEE 30節點系統優化后結果

從表1中結果可看出:在優化后，系統有功網損由原來的 0.068 23下降到 0.030 52，減小了0.037 71，迭代次數由原來的49下降到11，可見，(1+1)GA不僅提高了該系統的安全性和經濟性，而且在計算的迭代次數上，小生境遺傳算法明顯低于一般遺傳算法和小生境遺傳算法，以更快的收斂速度獲得更優的解，提高了計算速度。

5 結束語

在解決無功優化問題上，應用了最小歐氏距離下(1+1)競爭小生境遺傳算法，通過采用自適應交叉、變異算子和考慮是否連續10代解保持不變，提高了計算速度和收斂速度，利用迭代前期整體解空間的動態交叉和變異，提高了全局搜索能力。對IEEE30節點系統進行了優化計算和分析，結果表明該算法對電力系統無功優化具有穩定、高效、更好的全局尋優能力和收斂速度。

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