基于自適應混沌參數調制的圖像加密

孫長偉，王艷春

（蚌埠學院 機械與電子工程系，安徽 蚌埠 233030）

基于自適應混沌參數調制的圖像加密

孫長偉，王艷春

（蚌埠學院 機械與電子工程系，安徽 蚌埠 233030）

提出了一種基于自適應混沌參數調制的圖像加密算法，該算法結合了自適應排列圖像加密算法可以擾亂混沌加密的吸引域統計特性和基于混沌參數調制的圖像加密算法可以抵抗選擇明文的攻擊性的優點.理論分析和實驗結果表明，新的算法具有較高的安全性和良好的密碼特性.

圖像加密；算法；混沌；自適應

1 概述

圖像是一種重要的信息載體，其傳輸保密要求高，許多專家都對圖像加密技術進行了深入的研究.研究方向基本可以分為兩類：數字水印技術和圖形圖像加密技術.數字水印技術主要是在圖像信息中加入水印信息，為數字圖像提供版權保護[1,2].圖像加密技術主要分為兩類：對數字圖像進行位置置換和對數字圖像進行灰度變換，從而隱藏圖像中包含的有用的信息，為數字圖像提供基于內容的保護[3].

對數字圖像進行位置置換加密主要是通過重新排列數字圖像像素的位置，從而改變圖像的空間有序性和相鄰像素的相關性，使明文變為視覺上無意義的圖像.由于排列操作只涉及內存的讀寫操作，因此運算速度很快.但僅采用傳統的排列操作是不安全的，容易受已知明文和選擇明文攻擊.攻擊者通過明文和密文對比可以獲得密鑰的部分信息[4].為了避免上述缺陷，文獻[5]提出一種自適應圖像加密算法，使排列變換可以由明文決定.排列時先將圖像分成上下(或左右)2個部分，對下半部分進行排序，然后按下半部分的排序序號對上半部分進行排列，再采用同樣方法對下半部分進行排列.為保證安全性，需要進行多輪加密.加密輪數由密鑰長度決定.為了防止窮舉攻擊，目前公認安全的密鑰長度至少為128bit，即自適應排列的加密輪數至少為 128 輪.若密鑰的第 i位(1，2，…，l28)的值為0，則圖像分為左右2個部分.先根據右半部分像素的順序對左半部分進行排列，再排列右半部分.若第i位的值為l，則先排列上半部分，再排列下半部分.

排列操作的另一個優勢是運算速度特別快，因為它只涉及內存的讀寫操作.但是僅采用排列的加密算法不能抵抗已知明文攻擊.自90年代以來，有關混沌動力學應用的研究逐漸成為信息科學領域關注熱點之一.混沌是非線性動力系統中出現的一種確定性的類隨機過程，具有遍歷性、混合性、確定性以及對初始條件和控制系數的敏感性等特點，這使得混沌系統很適合用于信息保密[6].因此許多基于混沌理論的加密技術被提出來，衍生出包括混沌加性遮掩和混沌參數調制在內的多種加密方式.但是利用混沌加密也有它的局限性，其中一點就是抗統計分析能力差.

基于以上兩種加密方式的優缺點，本文提出了一種基于自適應排列和混沌參數調制相結合的加密算法，首先根據圖像矩陣行或列的像素數據選擇混沌參數，對圖像灰度進行加密擾亂，然后按照自適應排列算法對混沌加密后的圖像數據進行擾亂.理論分析和仿真結果表明本方案具有較高的安全性和良好的密碼特性.

2 加密算法描述

2.1 混沌參數調制加密

2.1.1 混沌參數μ盒的生成

本文采用的混沌系統是Logistic方程，即蟲口模型

從Logistic系統方程中可以看出，μ是Logistic系統非常重要的參數，μ值的選取將會決定Logistic系統能否進入混沌態.根據該方程的可以畫出Logistic映射的分岔圖，如圖1所示：

從圖1中看出μ值的選取最好在混沌區之內,即2>μ>1.40115518909205…的范圍之內，另外需要避開周期3的窗口,即1.809>μ>1.749.這樣才能保證混沌加密的保密性強，隨機性好，密鑰量大的特點.因此參數μ值選取應該在混沌區之內選取，避開周期3的窗口.

圖1 Logistic映射的分岔圖

在混沌區選取256個值排列成16×16的矩陣作為參數μ盒：

2.1.2 混沌參數調制加密

讀取圖像的原始數據轉換成生成二進制明文矩陣M：

由輸入密鑰S控制當前輪的加密方式，若當前Si=0，則對明文矩陣按行進行加密；若當前Si=1，則對明文矩陣按列進行加密.下面簡述行加密過程：

設當前對第k行數據進行加密，則將第k行的所有數據進行異或操作：

得到一個8位二進制數據bk，將bk的前4位二進制所對應的十進制數加1作為行，后四位二進制所對應的十進制數加1作為列，從μ盒中選取當前行加密的混沌參數μk，將μk代入Logistic混沌方程中，進行迭代運算生成n-1個實數序列：xk={xk,1,xk,2,…,xk,n-1}，將實數序列 xk={xk,1,xk,2,…,xk,n}中的每一個數據用二進制表示，分別與第k行的明文數據進行異或操作生成密文數據：

該行的最后一個數據加密方式稍有不同，最后一個數據的密文由該行的前n-1個數據的密文的異或結果與bk進行異或操作產生，即：

這樣可以保證該行數據加密后所有密文數據進行異或所得結果與加密前該行所有明文數據進行異或操作后所得結果bk一致，從而可以保證解密時能夠從μ盒中找到與加密時一致的混沌參數μk.重復以上操作，對其它行進行加密，直到加密完所有數據.列加密過程與行加密類似，只是加密操作是對明文數據矩陣的列進行.

2.2 S盒替代

經過混沌參數調制加密后每一行或每一列的數據的異或結果與加密以前一致，為了掩蓋這種信息因此對加密后的結果進行S盒替代.S盒產生方式：

若當前輪是對行進行加密，則對加密后的密文數據的最后一列所有數據進行異或操作，由所得結果從μ盒中選取產生S盒的混沌參數μs，帶入Logistic混沌方程中進行迭代運算，產生256個混沌狀態.然后對256個混沌狀態進行排序，得到256個排列序號，將所有序號減1，排列成16×16的矩陣作為S盒.該S盒的輸入輸出均為8bit，共有256個元素，每個元素為0-255之間的整數.最后用產生的S盒對圖像的全體像素進行S盒替代.

2.3 自適應性排列

由當前加密的密鑰Si控制自適應性排列的方案，若Si=0則把該輪經混沌參數調制加密后的密文數據矩陣分為上下兩部分，對下半部分的數據排序，然后按下半部分的排序序號對上半部分進行排列，再采用同樣方法對下半部分進行排列.自適應性排列打亂行加密時每一行的數據，從而隱藏每一行的異或結果.

若Si=1則把該輪經混沌參數調制加密后的密文數據矩陣分為左右兩部分，對左半部分的數據排序，然后按左半部分的排序序號對右半部分進行排列，再采用同樣方法對左半部分進行排列.從而打亂列加密時每一列的數據，隱藏每一列的異或結果.

2.4 解密過程

從上述可以看出該加密過程可逆.加密過程只采用了異或操作和排列操作，因此解密程序和加密程序基本一致.只是解密時需要把密鑰S序列逆序排列，解密自適應排列時，要把排列的順序改變一下，其他與加密程序一致.

3 實驗結果與對比分析

本節主要考查第2節中提出的圖像加密算法的各種安全特性，包括直方圖、明文和密鑰的敏感性以及密文相鄰像素的相關性.對本文算法與2個已有圖像加密算法進行比較，實驗所用明文為256～256的 Lena圖像，密鑰(X0,S)沒為(0.64321,0110）.

3.1 直方圖

圖2列出了Lena圖像加密后的直方圖和加密前后的灰度直方圖對比.可以看出，加密后的灰度直方圖較均勻，掩蓋了明文圖像各像素的分布.

3.2 明文敏感性檢測

圖2 加密結果與灰度直方圖

雪崩效應是衡量加密算法的重要指標之一.所謂雪崩效應是指當明文或密鑰改變一位時，密文應有超過一半的比特發生改變.這一特性也稱為密文對明文或密鑰的敏感性.我們將”Lena”圖像最后一個像素的最后一比特由1置為0，并對比加密后密文的變化.表1列出了各輪加密后密文位的改變率.從表1可以看出，經過兩輪加密后，密文位的變化穩定在0.996左右，即出現雪崩效應.

表1 明文改變一位后密文位的改變率

3.3 密鑰敏感性檢測

密鑰敏感性檢測當密鑰改變一位時，密文的變化率.我們將密鑰S的最后一個比特由0置為1，并對比加密后密文的變化.表2列出了各輪加密后密文位的改變率.從表2可以看出，同樣經過兩輪加密后，密文位的變化穩定在0.996左右.

表2 密鑰改變一位后密文位的改變率

將密鑰X0=0.64321改為X0=0.6432100001，對比加密后密文的變化情況，表三列出各輪加密后密文位的改變率.從表3可以看出，同樣經過兩輪加密后，密文位的變化穩定在0.996左右.

表3 密鑰改變一位后密文位的改變率

另外μ盒也是一個重要的密鑰，將μ盒中任意一個μ值最后一位改變，都將會引起加密后密文很大的變化.將第一個μ值由1.934254改為1.934255，計算結果表明經一輪加密密文位的改變率就達到0.996.

3.4 密文的相關性檢測

在連續色調圖像中，相鄰象素的相關性通常很高，好的圖像加密算法應去除這種相關性.我們從明文和密文圖像的水平、豎直和對角三個方向隨機地選取255對像素，并計算了對應的相關系數.表4對比了加密前后三個方向上的相關系數.表4說明加密后，相鄰密文像素之間的相關性接近于0.

表4 明文和密文圖像中相鄰像素的相關系數

4 結束語

本文提出了一種新的混沌參數調制加密算法，并將混沌參數調制加密算法和自適應排列加密算法結合在一起組成了一種新的圖像加密算法.該算法利用自適應排列加密算法和混沌參數調制加密算法的優缺點進行互補，由實驗結果可以看出該算法大大的提高了圖像的安全性.該算法具有以下優點：

(1)由圖像自身數據選擇混沌參數，實現混沌參數調制的自適應性；

(2)對一幅圖像數據加密最大可以選擇256個混沌參數，經多輪加密后擾亂了混沌的吸引域特性，因此該算法有較強的抗攻擊能力；

(3)解密過程和加密過程基本類似，不用額外設計解密系統.

〔1〕Qiao L,Nahrstedt L.Camparison of MPEG encryption algorithms[J].-Computer and Graphics,1998,22(4):437-448.

〔2〕Chen G,Zhao X,Li J L.A self-adaptive algorithm on image ellcryption[J].Journal of Software,2005,6(11):562-568.

〔3〕吳發恩,鄒建成.數字圖像二維Arnold變換周期的一組必要條件[J].北方交通大學學報.2001,25(6):26-32.

〔4〕Furht B,Kirovski D.Multimedia Security Handbook[M].Boca Raton Florida,USA:CRC Press,2005.

〔5〕陳剮,趙曉宇,李均利.一種自適應的圖像加密算法[J].軟件學報,2005,l6(11):1975-1982.

〔6〕周慶,胡月,廖曉峰.一種自適應的圖像加密算法的分析及改進[J].電子學報,2009,37(12):2730-2734.

TP309

A

1673-260X（2012）03-0024-03

院級科研項目（2010ZR15）