粉體在重力場中的流動現(xiàn)象

李 奕

（湖北工業(yè)大學機械工程學院，湖北 武漢430068）

當今工業(yè)領域對于散料的輸送，比如水泥灰、煤灰、藥品顆粒、沙土顆粒等，氣力輸送是最理想的輸送方式.然而在重力場中進行氣力輸送時，重力所起的作用無法忽視，不同性質的顆粒需要考慮各種因素的影響，比如料倉在供料過程中如何控制粒子的質量流量、料倉口經(jīng)常發(fā)生的堵塞現(xiàn)象等.在粉體的輸送過程中，高速流動和低速流動在流動過程中會出現(xiàn)不同的現(xiàn)象，粉體流動的容器壁面的粗糙度對粉體流動特性的影響、輸送過程中出現(xiàn)的能量損失等都是在研究氣力輸送過程中必須考慮的問題.為此，有必要研究粉粒體在重力場中的流動現(xiàn)象.

1 孔口流動

粉體從容器底部孔口排出是粉體控制的一個重要環(huán)節(jié)［1］.當粉體堆積高度H 達到一定高度后，由于容器內的粉體能夠依靠容器的側壁進行支撐，所受壓力和H沒有必然的關系.對于自由流動的粉體，在孔的邊沿會形成一個自由下落的料拱（圖1），粒子從料拱處開始自由下落.根據(jù)Beverloo［2］的研究，當粉體堆積高度H為孔徑Do數(shù)倍時，從平底容器底面的孔流出的質量流量

式中：D是粒子直徑，在不同的粉體堆積高度H和管道直徑下，采用不同直徑的粒子（一般在400μm以上，Do／6以下）；C稱為粉體系數(shù)（大約在0.58左右）；k是由于粒子流動截面收縮而設定的修正系數(shù)（一般取1.5）；ρb是自由填充時的容積密度，跟粉體往容器中填充的方法無關，因為在流動過程中，粉體的填充狀態(tài)呈動態(tài)變化.

圖1 孔口重力流動示意圖

對于Br own和Richards提出的連續(xù)體模型［3］，可以做如下推導.如圖1所示，孔中有一個半徑為Ro的自由下落料拱，粒子從該料拱處開始自由下落，容器內粉體僅僅在錐角為2β的范圍內流動，假設粒子向出口處O點流動.在定常非壓縮流動的情況下，粒子的速度

式中：R表示以O為圓心的孔口流動半徑，即O和粒子之間的距離；θ表示R和中心軸的夾角.粒子群的單位體積動能和勢能之和設T 在Ro面上取最小值，根據(jù)式（2）、（3）可得

其中，2Rosinβ＝Do－k D.對于從圓筒形容器中流出的情況，β＝π／4－φ／2，若設φ＝30°，則式（1）中的系數(shù)C為0.575，與經(jīng)驗選擇的0.58非常接近.

對于粘著性粉體［4］，若孔口的孔徑小于某一個臨界值Dm，粉體將無法流出，即所謂粉體層內的粒子穩(wěn)定料拱，能夠對上方的粉體形成支撐.料拱的拱腳在容器的平行面和尖端部分的過渡點很容易形成錐尖，從而形成料拱，流動時斷時續(xù)的情況稱為孔口堵塞.圖1中自由下落料拱的下側自由表面上的垂直應力為零，所以料拱上方的載荷完全由沿著料拱方向作用的破壞應力fc進行支撐.如圖2所示，對厚度為δz的粉體層在豎直方向進行受力分析，得：

圖2 臨界孔徑

若為安全起見，取sin2β＝1，則可得

和實驗結果進行比較，若料斗錐角為α，臨界孔徑

式中：fc是與空隙率ε有關的函數(shù)，填充的最大主應力σε1可以直接測出（流動函數(shù)），而在計算fc時，必須知道料斗壁面的實際最大主應力σ1.因為流動函數(shù)f f ＝σ1／fc是α、φ、φw的函數(shù)，可以進行確定，然后根據(jù)受力圖可以計算σ1，將其作為σε1，利用流動函數(shù)可以計算fc.fc隨著應力的增大而增大，因為增大的幅度比密度的增大幅度更大，對應的臨界尺寸也會變大.粘著性粉體的孔口流量

其中：Gso是利用式（1）計算的質量流量，f fc是產(chǎn)生料拱的臨界流動函數(shù).

另外，對于非粘著性粉體，若最大粒子直徑為D，Dm可以直接取為5D.

2 滑槽流動

滑槽流動指的是利用重力在傾斜的導水管中進行輸送.就像水渠流動一樣，流動路徑有封閉的也有開放的；流動類型有高速流動也有低速流動.高速流動是在自由表面上連續(xù)流動，即使在封閉管道中也不會接觸表面.粒子流的深度h沿著滑槽變化，h小的時候速度大.流量和滑槽的形狀和滑槽入口的大小有關［5］.

如圖3所示，截止角θc增大時，出口處的厚度相應增大.此時，出口處不穩(wěn)定的斷續(xù)流動造成粉體充滿了整個出口，對于開放式的滑槽，將出現(xiàn)溢出現(xiàn)象.低速流動因為是充滿整個流道的流動，流量受到滑槽的形狀影響，隨著θc的增大而減小.粒子在高速流和低速流中遷移時，需要防止在到達終點前出現(xiàn)h急劇上升的現(xiàn)象.這種流動的遷移類似于水渠流動中的跳水現(xiàn)象.傾斜角為θ的直線滑槽中，流動的弗勞德數(shù)

式中：c表示粉體的體積分數(shù)，b表示流動范圍寬度，Gs表示質量流量.在水力學中，F(xiàn)r＊＜1稱為緩流，即低速流動，F(xiàn)r＊＞1稱為射流，即高速流動.

圖3 滑槽示意圖

沿著堤壩進行無障礙流動時，為了保持在滑槽中進行定常流動，θ應該在某個臨界角度以上，該角度是一個比內部摩擦角小的角度.存在一個比θmin大數(shù)倍的臨界角θcrit，當θmin＜θ＜θcrit時是緩流，h在出口處減小，出口處Fr＊≈1.如果θ＞θcrit，則為射流.在緩流中遇到小的障礙時，流動將會停止；而在射流中遇到大的障礙物時，將出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象.障礙物的大小和放置的地點不同，跳躍會停止，而且會將停止狀態(tài)傳遞到上游.如圖4所示，跳躍前后的關系可以通過檢測跳躍前后的體積，利用質量守恒和動量守恒推導

圖4 跳躍示意圖

為簡單起見，忽略重力和摩擦力，將粉體壓力按照靜壓力處理，消掉上游和下游的速度v1、v2，得

若c1＝c2，則和跳水現(xiàn)象的表達式相同.實際上，速度、濃度、粉體壓力都隨截面不同而呈現(xiàn)不同的分布狀態(tài).如具有不同特性分布的粒子在上游和下游的形狀系數(shù)相同，可以得到

式中，K是形狀系數(shù)的乘積.根據(jù)非粘著性粉體的實驗結果，（h2／h1）｛（h2／h1）＋1｝和Fr1＊2是一條近似直線關系，K的取值在1.22～1.46之間.K大于1的原因可以認為是：在跳躍上游的高速流動的c1很小.

3 壓縮空氣輸送

所謂空氣重力輸送，是指從流動路徑的底部開始，通過均勻分布的多孔板吹入空氣，粉體流動路徑具有2°～6°傾斜的輸送方式.類似于水泥灰這種干燥的容易流動的微小粉末很適合于這種輸送方式，而潮濕的大粒子則不適合.多孔板的材料可以是棉布、聚酯纖維.為防止粉體飛散，管路流動區(qū)域是封閉的，而料槽等為方便進料的地方應該是用開放式的.圖5所示為日本Fuller公司的輸送設備.

該設備結構簡單，保養(yǎng)容易，所需動力小.輸送量可以在進口進行調節(jié)，流動過程中，被輸送粉體沿管壁流動，到末端固氣分離，粉體被取出.另外，該設備也能輸送高溫物質，熱風干燥或通氣冷卻都能同時進行.

對于定常流動，在流動區(qū)域中取出一段（圖6），在粉體流動方向上進行受力分析：

式中，P表示周長，A為流道的截面積，θ表示流道的傾斜角度，f為流道壁面的摩擦系數(shù).

圖5 壓縮空氣輸送示意圖

圖6 受力示意圖

根據(jù)上式解出速度

式中：i是流道的梯度，因為θ非常小，所以sinθ≈i.因為h是粉體層的高度，b是流道的寬度，有P＝2h＋b，A＝bh，得rh＝A／P＝bh／（2h＋b）.

根據(jù)Maning公式，若n表示壁面的粗糙度系數(shù)，C＝rh1／6／n時，壁面粗糙物的平均高度ε（m）可以利用公式n≈0.04ε1／6來確定.

因為流動化粉體是非牛頓流體，進行模型化時，類塑性粉體在h較大時稱為賓漢塑性體.設剪應力為τ，剪切速度為γ，模型的指數(shù)方程可寫成：

n′＜1時稱為類塑性.式中，k′表示粘度系數(shù)，n′表示流動系數(shù).對于圓管中的牛頓流體進行層流，利用Hagen－Poiseuille方程，rh可以寫成

式中，Δp表示在長度為L的范圍內的壓力損失.

另一方面，對于管壁摩擦，將Darcy－Weisbach變形，可得

一般情況下，雷諾數(shù)的數(shù)學表達式為

對于NRe≤5 000的情況，和圓管中的層流方程一樣，即λ＝64／NRe.

由式（4）、（5）可得

粉體流動過程中，需要提供一定的壓力以克服粉體層的壓力損失ΔpF和多孔板的壓力損失Δpp.當粉體層厚度為h時，ΔpF＝ （ρs－ ρ）（1－ε）gh.Δpp在多孔板中空氣速度U為0.01～0.1時，壓力損失為500～5 000 Pa，厚棉布中壓力損失數(shù)值約為12 300 U.因為U 很小，多孔板中的流動屬于層流，由Darcy方程可知，壓力損失和U成比例.

［1］Nedder man R M.Statics and ki mematics of cranular materials［M］.Cambridge：Cambridge Univ.Press，1992.

［2］Beverloo W A，Leniger H A，Van de Velde J.The flow of granular solids through orifices［J］.Chem.Eng.Sci.，1961，15：260.

［3］R.L.Brown ＆J.C.Richards，Trans.Inst.Kinematics of the flow of dry powders and bulk solids［J］.Chem，Eng，1959，4（3）：153－155.

［4］Ar nold P C，Mc Lean A G.Improved analytical flowfactors formass－flow hoppers［J］.Paslaski，Powder Technol，1976（15）：279－281.

［5］Brennen C E，Sieck K，Paslaski J.Hydraulic jumps in granular material flow［J］.Powder Technol，1983（35）：31－27.