“點的合成運動”教法探究

付明春

（大連海洋大學 職業技術學院，遼寧 大連 116300）

“點的合成運動”教法探究

付明春

（大連海洋大學 職業技術學院，遼寧 大連 116300）

高職院校的學生入學時文化素質普遍較低，尤其是物理和數學的水平較低.學生在學習工程力學課程的時候普遍感到較難，解題能力明顯不夠，關鍵是學習方法有問題，缺乏必要的訓練與指導.筆者在教學過程中指導學生對所學的知識加以梳理，總結解題步驟與技巧，使知識系統化，成為一個相互聯系的整體，并通過習題和作業來檢驗學生，收到了良好的教學效果.

合成運動；速度；加速度

點的合成運動是理論力學中非常重要的內容之一，高職專科學生乃至本科學生在學習該部分知識的過程中普遍存在掌握不好、消化不透、運用不靈活等問題.究其原因主要有以下兩點：第一是知識要點掌握不熟、不透，各知識點沒有形成一個清晰的脈絡；第二是缺乏必要的解題指導，缺乏靈活、必要的解題技巧，缺乏必要數量的練習.筆者在多年的實踐教學中一直致力于指導學生解決以上兩方面的問題，收到了良好的教學效果.

1 對這部分知識的梳理

1.1 牢牢抓住絕對、相對和牽連這三個重要的關鍵詞

在這部分知識的學習過程中，老師和學生都要牢牢抓住絕對、相對和牽連三個關鍵詞.理解動點相對于定坐標系（以下簡稱定系）的運動叫作絕對運動，動點在絕對運動中的速度和加速度分別叫作絕對速度va和絕對加速度aa；動點相對于動坐標系（以下簡稱動系）的運動叫作相對運動，動點在相對運動中的速度和加速度分別叫作相對速度vr和相對加速度ar；容易看出前兩種運動指的都是動點的運動，而牽連運動指的并非動點的運動，而是動系相對靜系的運動.牽連點的速度和加速度分別叫作牽連速度ve和牽連加速度ae.這里的牽連點并非指的是動點，而是在該瞬時動點與動系相接觸的那個點，并且在不同的瞬時，動點在動系上有不同的位置，所以牽連點在動系上也有不同的位置.

1.2 點的速度合成定理

va=ve+vr是一個平面的矢量關系式.式中每個量包括兩個元素，即矢量的大小和方向.這個公式可以用矢量關系圖（a）來表示，該式適用于任何形式的牽連運動.

1.3 點的加速度合成定理

點的加速度合成定理包括兩種形式.A.當牽連運動是平動時，形式是：aa=ae+ar.這種形式的加速度合成定理比較簡單，這三者之間滿足如圖（b）所示的矢量關系；B.當牽連運動是定軸轉動的時候，形式是：aa=ae+ar+ak.式中aa為絕對加速度，ar為相對加速度，ak為科氏加速度.特別強調的是，科氏加速度的推導過程比較繁瑣，加上高職院校的學生數學和物理基礎普遍較差，如果在課堂上進行推導，絕大部分的學生根本理解不了，只會徒勞無功.所以課堂上推導的意義不大，但要交代清楚它的成因和求法.在ak=2ω×Vr中ω為角速度矢量，Vr為相對速度矢量，ak的大小為 ak=2ωvrsin(vr,ω)；方向由右手法則確定，見圖(c).

2 解題技巧與基本步驟

關于點的合成運動的題目可以分為三類.A.兩個互不相關的點的運動，要求學生會求二者的相對速度；B.一個動點在另一個運動的物體上運動的問題；C.兩個運動的物體，其中一個物體上始終有一個點與另一個物體接觸.這類問題主要用于解決機械傳動中，主動件與從動件的運動規律.以上三類問題，究其本質都是點的速度、加速度合成定理的應用.在解決實際問題的時候，可以按照以下步驟進行.

2.1 根據題意恰當地選擇動點，并確定動系和定系.其中動點一定要選擇相對動系有運動的點，同時也要求這個點的軌跡易于確定.而動系則要建立對定系有運動的剛體之上.當然包括剛體在空間的延伸部分.在大多數問題之中，定系建立在地球上.總而言之，為使運動分解，動點、動系與定系分別選擇在三個物體（或點）上，最好使牽連運動和相對運動都比較容易確定為宜.

2.2 正確分析這三種運動及與它們對應的速度和加速度.這一環節主要包括，A.分析絕對運動、相對運動的形式；B.確定牽連運動的運動形式.C.分析速度和加速度時，尤其要搞清楚牽連速度和牽連加速度是動系上和動點瞬時重合的那個點的速度和加速度.

2.3 熟練應用速度合成定理進行速度求解.公式va=ve+vr是一個平面矢量關系式，式中包括各矢量大小和方向一共有六個要素，做題的時候，可以畫出速度矢量平行四邊形，利用幾何關系或者是矢量投影定理求解.

2.4 利用加速度合成定理進行求解.首先，要根據動系的運動形式，確定要選擇哪種形式的加速度合成定理.當牽連運動是平動的時候，公式比較簡單，在應用這個合成定理的時候，可以仿照速度合成定理的應用方法；當牽連運動是定軸轉動的時候，加速度的合成定理較為復雜，aa=ae+ar+ak是一個空間的矢量關系式，式中包括八個要素，獨立的平衡方程的個數是三個，因此可以解三個未知量.為了使問題得到解決，一般必須先進行速度分析，求出動系的牽連轉動角速度矢量ω以及動點的相對速度vr和絕對速度va，從而確定出科氏加速度ak，然后再根據需要建立坐標系，列矢量的投影方程.

3 科學合理地布置、批改并總結作業

課堂教學結束之后，老師一定要結合學生實際布置一定量的習題.布置作業題一定要在課程結束之后，有針對性的布置作業.

〔1〕王鐸.理論力學[M].北京：高等教育出版社,2010.

〔2〕鄧危梧,林茉君.理論力學[M].重慶：重慶大學出版社,2002.

G642.4

A

1673-260X（2012）02-0218-02