彈道導彈預警防御模型及效能分析＊

王盛超 李 俠 夏衛民 靳 彤

（1.空軍預警學院研究生管理大隊 武漢 430019）（2.空軍預警學院二系 武漢 430019）（3.海軍司令部第四部 北京 100841）（4.61541部隊 北京 100094）

1 引言

大多數國家的彈道導彈防御系統的創立，是借鑒美、俄的模式，但是立足我國現有、在研的裝備，還很難達到美、俄的防御水平，而且在防御系統各環節的銜接上面還存在許多細節問題，譬如因架設點海拔高度導致地基雷達的視距受限，其探測威力也受限于雷達的視距。美國架設于格陵蘭島（海拔3300m）的鋪路爪雷達受視距限制，對高度在300km以下的彈道導彈的探測距離局限在2800km。若我國在研的遠程預警相控陣雷達架設于青島地區（海拔2700m），對彈道導彈目標的探測威力最大將只有2600km。若是對來襲彈道導彈的探測恰處于中段末期和再入段，那么探測距離將只有2000km左右。美國的BM目標預警防御系統包含境內和境外兩大部分［1］，使得導彈防御系統可為美國的本土防御提供更充裕的預警時間，這決定了我國不能完全適用美國的BM目標預警防御模式。文獻［2～6］對彈道導彈的攻防對抗進行了分析研究，據此本文給出對BM目標預警防御的一種設想，并以此為基礎構建了雙層反導作戰模型。

2 BM預警防御系統的裝備構成

本文中BM預警防御裝備的構成按其功能可分為三類：

圖1 裝備功能構成圖

1）告警功能裝備，其主要功能是向作戰指揮中心提供警報觸發；

2）跟蹤評估功能裝備，其主要功能是驗證警戒目標的真實性并對存在的警戒目標實施穩定跟蹤；

3）攔截武器裝備，其主要功能是對警戒目標實施有效攔截。

具體裝備構成如圖1所示。

3 BM預警防御作戰建模

預警體系的裝備構成決定了BM預警的作戰樣式應該是多點銜接、依次驗證的模式。預警主要依靠多裝備的對信息的分散收集以及作戰指揮中心對信息的有效整合，信息整合的有效性至關重要。預警信息的持續保持主要依靠地基雷達的跟蹤，跟蹤過程中持續評估警戒目標特性。依托現有的攔截武器對警戒目標實施有效攔截，要求防御系統提供充足的預警時間和足夠精確的目標指示信息。

3.1 BM雙層預警防御模型

本文設想的BM雙層預警防御模型可參照圖2。

圖2 BM雙層攔截作戰示意圖

3.2 BM預警防御告警效能分析

圖2中分析的作戰模式包含三個主節點，分別是預警觸發、跟蹤服務、攔截決策。本文主要分析前兩個主要節點對系統整體效能發揮的影響。鑒于彈道導彈的巨大威脅，其首次告警任務不可能局限于單武器，而應該是多部武器的系統組合，如圖3所示。

預警觸發信息來源依據裝備構成可分為五類，分別是紅外衛星預警、OTHR預警、星載雷達預警、機載雷達預警、遠程預警相控陣雷達預警。節點分析主要集中在觸發有效性、核實有效性及預警時間有效性上，藉此產生的告警效能是對BM引導決策［7］的基礎。

圖3 告警功能實現

告警信息對告警觸發、跟蹤服務和攔截決策都會產生直接影響，利用三個指標的效能可求出影響度P1、P2、P3。P1表示告警率，即發現概率Pd＝P1，P2表示對跟蹤服務的影響，P3表示對攔截決策的影響。為簡化計算，利用模糊綜合評定方法［8］衡量警報信息質量，Pe＝P1＋P2＋P3。

3.3 雙層BM防御作戰效率分析

1）情報跟蹤處理

轉入正常跟蹤后，相控陣雷達系統對于BM目標情報的處理，現在視作對泊松流服務對象具有有限等待時間制的M／M／m／∞排隊系統，其狀態轉移如圖4所示。

圖4 有限等待時間制生滅過程狀態轉移率

2）高層攔截防御［9］

高層攔截防御的服務模型采用M／M／m／∞多通道消失制隨機服務系統模型，高層攔截武器系統的攔截服務率Plh：

3）低層的攔截防御［12］

低層的攔截防御按照損失制系統M／M／c／c來分析，其狀態轉移率如圖5所示。

圖5 損失制生滅過程的狀態轉移率

BM目標受到低層攔截系統攔截的概率為

4）雙層反導攔截效率

各層攔截系統的殺傷概率還取決于攔截武器的可靠性以及各層攔截武器的毀傷概率，由此可得反導攔截武器系統的攔截概率PL可表示為

此時，可計算BM攔截效率以及BM突防反導防御系統的主要指標：

（1）目標被擊毀概率：

（2）被擊毀的目標數的數學期望：

（3）突防的目標數的數學期望：

4 BM預警防御算例與仿真分析

為簡化分析，文中引用文獻［12］中數據，假設空襲BM目標流λ＝4批／min，情報跟蹤平均服務時間1min，情報跟蹤處理通道數S＝30，平均停留時間3min。攔截武器系統攔截平均服務時間tfh＝tfl＝0.5min，攔截通道數nfh＝nfl＝2，平均停留時間tdh＝0.2min，tdl＝0。毀傷概率psh＝psl＝0.85，可靠性pkh＝pkl＝0.95。

根據式（1）～（12），計算得

根據式（7）～（9），可得

根據式（10）～（12），可得

1）目標被擊毀概率

2）被擊毀的目標數的數學期望

3）突防的目標數的數學期望

圖6 目標來襲強度作戰效果

圖7 攔截效果與警報質量對照

假設告警信息質量極佳，取P1＝P2＝P3＝1，M＝4，得到圖6的結果，該圖表示目標來襲強度對作戰效果的影響，可以看出，當防御系統效能固定的時候，隨著目標來襲強度的增大，目標被擊毀的概率逐漸降低，目標突防數目呈上升趨勢。這說明，為了達到理想攻擊效果，攻擊方將會采取高強度進攻。

利用蒙特卡洛方法，仿真50組數據，假設不受警報質量影響時攔截效率是1，得到圖7的結果。該圖是表示在目標來襲強度一定時，告警效率不同時的仿真統計。可以看出，當進攻方的攻擊強度確定時，告警效能的發揮對作戰效果的影響，告警質量越高，目標攔截成功率越高，目標突防數目越少。這說明，為了達到理想的預警防御效果，防守方將必須提高告警信息質量。

5 結語

對于導彈防御系統而言，由于導彈目標順時經歷預警、跟蹤、防御三個環節，每個環節的效能發揮都影響著整個防御系統的攔截效率。文中模型對預警信息在告警和跟蹤環節之間的效能分析僅僅是導彈防御系統中諸多關鍵因素中的一點，提升導彈防御系統的攔截效率還有待進一步研究。

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［2］黃樹彩，李為民，李威.彈道導彈攻防對抗的對策模型［J］.空軍工程大學學報（自然科學版），2007，8（3）：23－26.

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［5］丁保春.洲際彈道導彈突防效能仿真評估系統研究［J］.系統仿真學報，2002，21（10）：1325－1328.

［6］楊力斌，王雪松，丹梅，等.相控陣雷達導彈防御能力仿真評估研究［J］.系統仿真學報，2004.16（7）：1417－1424.

［7］戴文戰.一種動態多目標決策模型及應用［J］.控制與決策，2000，15（2）：197－200.

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［12］邵正途.區域反TBM預警體系結構與作戰效能研究［D］.武漢：空軍雷達學院，2009.