噪聲對(duì)維納濾波反卷積算法性能影響的分析＊

高明哲 祝明波

（1.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì) 煙臺(tái) 264001）（2.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系 煙臺(tái) 264001）

1 引言

掃描體制下的雷達(dá)方位回波是由目標(biāo)方位信息與雷達(dá)的天線方向圖函數(shù)卷積而成，然而通常在遠(yuǎn)距離處的同一距離單元內(nèi)，會(huì)存在兩個(gè)或者兩個(gè)以上的目標(biāo)，當(dāng)天線進(jìn)行掃描時(shí)，在接收機(jī)處獲得的回波信號(hào)是多目標(biāo)方位回波的疊加，如果兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)之間的角度間隔小于3dB功率波束寬度，則兩個(gè)靠近的點(diǎn)目標(biāo)不能被分辨［1］。雷達(dá)方位超分辨是指將處于同一距離單元內(nèi)的波束寬度內(nèi)的幾個(gè)目標(biāo)區(qū)別開(kāi)來(lái)的能力。現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)艦用雷達(dá)以及彈載雷達(dá)對(duì)搜索和識(shí)別都提出了更高的要求，因此，提高雷達(dá)方位分辨力具有重要的實(shí)踐意義。

維納濾波反卷積算法是一種簡(jiǎn)單實(shí)用的超分辨算法，近來(lái)年，運(yùn)用維納濾波反卷積算法實(shí)現(xiàn)雷達(dá)的方位超分辨受到了越來(lái)越多的關(guān)注和研究［2～10］。然而雷達(dá)在實(shí)際搜索過(guò)程中所得到的目標(biāo)回波必定會(huì)有噪聲疊加，這就對(duì)反卷積算法的實(shí)際應(yīng)用效果產(chǎn)生了影響。

本文首先闡述了維納濾波反卷積的算法理論，其次利用MATLAB對(duì)不同信噪比下維納濾波反卷積算法處理后的雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，從而得到信噪比對(duì)該算法的超分辨倍數(shù)的影響，最后對(duì)算法的實(shí)用性進(jìn)行評(píng)估。

2 算法理論

維納濾波是利用平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)特性和頻譜特性對(duì)混有噪聲的信號(hào)進(jìn)行濾波的方法，運(yùn)用到反卷積問(wèn)題中可以在最小均方誤差下得到真實(shí)信號(hào)的最佳估計(jì)值。基本原理是［11］：

給定觀測(cè)序列y（n），它是一個(gè)非因果系統(tǒng)的輸出

式中，ζ（θ）為噪聲。希望找一個(gè)非因果濾波器h（θ），它用y（θ）作輸入，使其輸出：

滿足：

由此得到：

這個(gè)式子的離散傅里葉變換給出：

式中，G（ω）是h（θ）的 DTFT。Sxy（ω）和Syy（ω）分別是交叉功率譜和自功率譜。維納濾波器可以表達(dá)為

另一方面，由于：

Sxx（ω）和Snn（ω）分別是輸入信號(hào)和噪聲的自功率譜。于是維納濾波器可以表示為

3 仿真分析

圖1 信噪比為60dB時(shí)的情形

圖2 信噪比為40dB時(shí)的情形

圖3 信噪比為20dB時(shí)的情形

通過(guò)仿真對(duì)比可以看出，隨著信噪比下降，維納濾波的超分辨性能同樣也隨之下降，當(dāng)信噪比降低至20dB時(shí)，兩目標(biāo)不可分辨。

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得知，常數(shù)α可以對(duì)噪聲有一定抑制作用，而且對(duì)反卷積效果有很大影響。當(dāng)信噪比較高時(shí)，不需要對(duì)噪聲有很強(qiáng)抑制，α取之較小，也對(duì)去卷積的效果影響較小；而當(dāng)信噪比較低時(shí)，α要取較大值來(lái)抑制噪聲，此時(shí)α取值越大，則去卷積效果越差。

調(diào)整點(diǎn)目標(biāo)方位向上的間距，使反卷積的結(jié)果剛好能分辨出兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，得到信噪比與維納濾波超分辨倍數(shù)的關(guān)系如表1所示。

表1 信噪比與維納濾波超分辨倍數(shù)的關(guān)系

4 結(jié)語(yǔ)

由上面的仿真結(jié)果可以看出，隨著信噪比的下降，維納濾波反卷積算法的超分辨倍數(shù)也隨之下降。在高信噪比時(shí)，維納濾波反卷積算法具有較高的超分辨能力，而信噪比降低至20dB以下時(shí)，該算法失去作用。因此我們可以根據(jù)噪聲環(huán)境的不同，選擇恰當(dāng)?shù)男盘?hào)處理方法，在高信噪比時(shí)采用維納濾波反卷積算法，在低信噪比時(shí)采用其他方法，以到達(dá)最優(yōu)的超分辨效果。

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