基于小波域2DPCA特征提取算法的SAR圖像識別＊

李 勇 王德功 常 碩

（空軍航空大學 長春 130022）

1 引言

PCA是一種線性變換，由于方法的簡單性，在SAR識別中得到了廣泛地應用［1］。PCA特征提取方法可有效地降低特征維數，同時盡最大可能保持了原始樣本的信息。但是基于PCA的特征提取方法需先將圖像矩陣轉化為一維向量，然后對一維向量提取特征，具有破壞SAR圖像的空間機構，并且不能準確估計協方差矩陣的缺點。對此，胡利平［2］等提出基于圖像矩陣的特征提取方法（如2DPCA），能克服基于PCA特征提取方法的諸多問題，提高特征抽取的效率，但由于它們得到的特征維數較大，雖然均采用了相應的進一步降低維數的改進算法，但是，與基于向量的方法相比，改進的算法得到的特征維數還是相對偏大，如何進一步降低特征維數將是下一步工作的重點。本文的主要內容是使用二維離散小波變換對圖像進行進一步降維。改進原有的單純使用2DPCA進行特征提取進行識別的方法。

2 基于小波域二維主成分分析的特征提取方法

在圖像處理中，小波變換是進行特征提取和數據壓縮的有效工具之一。小波變換提取的低頻子帶圖像不但保留了原圖像的主要特征，而且相比較原圖像具有較少的數據維數［3］。2DPCA在特征提取之前不需要將人臉圖像矩陣展開為一維的向量［5～6］。結合這兩種方法的優點、作者提出了用小波變換和2DPCA進行SAR圖像識別的方法，得到了較好的識別效果。該方法對SAR圖像進行小波分解后提取低頻子帶圖像的二維主成分分量作為目標的分類特征，利用支持向量機［4］完成目標分類［7～8］。如圖1所示。

圖1 SAR圖像目標識別方法

3 二維主分量分析（2DPCA）

2DPCA是一種直接基于圖像矩陣的投影方法，通過圖像矩陣直接構造協方差矩陣，沒有破壞圖像矩陣的空間結構，并且協方差矩陣維數較小，很容易精確估計，其特征分解的計算量也較小。

3.1 2DPCA的基本原理與算法

3.2 左投影形式的二維主分量分析

上節所示的只是右投影方式的2DPCA，求得R－2DPCA。同理可以推出左投影方式的2DPCA，即L－2DPCA。根據最佳重構誤差最小原則，可以找到最佳投影矩陣Uopt＝［u1，u2，…，ur］滿足條件。

訓練測試樣本Ii向Uopt＝u1，u2，…，ur投影，得到的特征矩陣為

3.3 兩向投影的二維主成分分析

可以知道，R－2DPCA只是在水平方向進行壓縮，去除水平方向的冗余信息，L－2DPCA只是在垂直方向進行了圖像壓縮，去除垂直方向的冗余信息。因此它還是有一定得局限性。可以想到，如果在水平方向和垂直方向同時進行壓縮，效果會怎么樣呢？因此本文提出了改進的二維主成分分析方法，即兩向二維主成分分析方法。

兩向投影在左右方向都進行投影，使圖像在行列方向都能進行壓縮。其基本原理是：根據第3.1節的右投影形式的2DPCA（R－2DPCA）求得右投影矩陣，它沿水平方向對圖像進行壓縮，再根據第3.2節的左投影形式的2DPCA（L－2DPCA）求得左投影矩陣。它沿垂直方向壓縮圖像。然后，直接將這二者綜合起來，就可以起到對圖像行和列同時壓縮的目的。將訓練樣本同時向左右投影，即可得到兩向2DPCA特征矩陣為

兩向2DPCA壓縮圖像示意圖如圖2所示。

圖2 兩向2DPCA壓縮示意圖

兩向投影使圖像在行列方向都能進行壓縮。進一步降低SAR圖像矩陣的維數，去除了分類冗余信息，是一種更加有效的特征提取方法。

4 實驗過程和結果

4.1 實驗數據

實驗數據采用MSTAR公開發布的三類目標數據。訓練樣本采用俯視角為17°時的成像數據。測試樣本是SAR在俯視角為15°時的成像數據。每類樣本方位覆蓋范圍是0°～360°。該數據是1997年美國軍方公布的科研用數據，分辨率達到0.3×0.3。每張圖像的像素為128×128。本文使用數據如表1所示。

表1 數據集

圖3為三種典型目標的SAR圖像。

圖3 SAR圖像示意圖

實驗過程分兩部分：訓練過程和測試過程。測試過程中，對訓練樣本進行特征提取，用提取的特征和其類別號對SVM分類器進行訓練，設置SVM的網絡參數；測試過程中，利用訓練得到的SVM分類器對測試樣本的目標類型做出判斷。

圖4 SAR圖像識別過程

4.2 預處理及二維離散小波變換

1）預處理

影響目標分類的因素很多，目標位置的平移、旋轉以及不均勻的散射都會對特征提取和分類算法的性能產生影響。圖像預處理的目的是調整每幅目標圖像的位置和幅度值，以減少對特征提取和分類算法的影響。本文主要專注于特征提取對分類性能的影響，所以只進行簡單的預處理，主要包括：

（1）以每個目標中心點切割新目標圖像64像素×64像素。

（2）對新目標圖像的幅度值作對數變換，使圖像乘性噪聲轉換為加性噪聲。

（3）對圖像的幅度值歸一化使圖像各像素的幅度均值為0，標準差為1。

2）二維小波分解提取低頻圖像

SAR圖像進行二維離散小波分解，采用haar小波基，在實現圖像壓縮的同時可有效消除圖像高頻噪聲，提取SAR的主要信息。本文對預處理后的SAR目標圖像進行二維離散小波分解，提取分解后的低頻子帶圖像，經過一系列的變換以后，圖像維數從128×128變成了16×16，大大降低了識別器處理數據量，減少了噪聲和冗余信息。二維小波變換后的示意圖如圖5所示。

圖5 二維離散小波分解

4.3 PCA R－2DPCA L－2DPCA 兩向2DPCA 的實驗結果比較

圖6 PCA識別率

圖7 2DPCA識別率

由圖6和圖7可以發現，2DPCA（包括R－2DPCA和L－2DPCA兩種形式）的識別性能優于PCA。圖6給出了特征維數取不同值，即主分量個數取不同值時，PCA的識別率。由該圖可以看出，當主分量個數為35時，PCA的識別率最高。圖7給出了特征參數取不同值時，2DPCA（包括R－2DPCA和L－2DPCA）的識別率。由該圖可以看出，當特征參數＝6，即特征矩陣維數為16×6時，R－2DPCA的識別率達到最高，當特征參數＝8，即特征矩陣維數為8×16時，L－2DPCA的識別率達到最高，且它們的識別性能大致相當。

R－2DPCA只是在水平方向進行壓縮，去除水平方向的冗余信息，L－2DPCA只是在垂直方向進行了圖像壓縮，去除垂直方向的冗余信息。而兩向投影使圖像在行列方向都能進行壓縮。進一步降低SAR圖像矩陣的維數，去除了分類冗余信息，是一種更加有效的特征提取方法。

4.4 R－2DPCA和L－2DPCA與兩向2DPCA對比

為了克服上述R－2DPCA和L－2DPCA僅僅去除了圖像行或列的相關性，維數過大的缺點，提出了相應的改進算法。表2是三種不同特征提取方法識別率對比。

表2 三種不同形式2DPCA識別率

從表2可以看出，改進的兩向2DPCA算法可以提高識別性能，且最優識別率為95.75%。另外，改進的二維離散小波和2DPCA相結合的特征提取算法大大降低了特征矩陣維數，識別率也有所提高。

4.5 兩向2DPCA加窗后的實驗結果

在某些情況下，可以獲得目標姿態的先驗信息，利用這些先驗信息可以改善識別性能，即訓練時，將每一類訓練樣本在0°～360°內按等方位間隔分組。對三類訓練樣本，在相同的方位組內進行特征提取。識別時，利用待識別樣本的方位信息，選出相應的方位單元進行分類。這里，我們將每類訓練樣本按30°，90°，180°等間隔分組。

表3為給出了按不同的方位間隔分組情況下采用兩向2DPCA提取目標特征的識別結果。

表3 不同窗口識別率

從該表我們看出，加上角度約束后本章方法的識別性能仍基本能優于PCA方法。再者，由該表可知，當方位間隔為180°時，本章方法的識別性能最優，這是因為既考慮了方位性，訓練樣本又足夠大估計協方差矩陣準確。當方位間隔再減小，識別性能有所下降，這是因為此時每個方位間隔內的樣本數減小，不利于準確估計樣本的協方差矩陣，進而不利于提取得到有效的目標特征，因此識別性能會有所下降。360°時下降是因為數據方位敏感性的影響。與R－2DPCA和L－2DPCA相比，兩向2DPCA不僅提高了識別性能，還大大降低了特征維數，兩向2DPCA是2DPCA方法中最優方法。因此，我們更偏重于采用該方法。

5 實驗分析（與其他方法相比的結果）

從實驗結果可以看出，采用本文方法進行特征提取，用支持向量機進行分類后，180°窗口時三類得到的識別率都在95%以上，最高識別率能達到96.12%。與傳統的特征提取方法相比，該方法有很大的優越性，特征維數進一步減小，克服方位敏感性，識別率高。如表4所示，不同特征提取方法識別率比較。

表4 識別結果對比

可以看出，與PCA，KPCA相比，克服了協方差不準確，破壞SAR圖像空間結構的缺點。而且利用二維離散小波變換進行二層小波分解降維濾波，減少噪聲和冗余信息對分類器的影響，使SAR圖像的分類特點更加突出。

6 結語

在SAR圖像目標識別中，特征提取是其中的一個關鍵的步驟。通過有效的特征提取方法獲得具有最優表達和較好區分性的特征，結合性能優良的分類器，從而成功地完成識別任務。本文提出一種新的直接基于小波與2DPCA對SAR目標圖像進行特征提取，通過與PCA，KPCA特征提取方法比較，證明該方法不僅提取到了較有效的特征，提高了目標識別率，而且計算量也小于PCA，便于實時性應用。是一種有效的特征提取方法，在分類器參數的選擇以及其它分類器的選取方面，還沒有做進一步研究，這些工作將在后續研究中繼續進行。

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