小波多尺度分析在目標微運動特征提取中的應用＊

孫 洋 辛愛學 賀 琦

（海軍704廠 青島 266109）

1 引言

小波分析（Wavelet Analysis）已廣泛應用于弱信號檢測、特征提取、數據壓縮、語音合成、圖像識別等領域，并發揮了顯著作用。在信號處理方面，主要體現在利用多尺度分析的方法，對信號進行分解、重構和濾波［1～4］。

多尺度分析 （Multi－resolution Analysis）是 Mallat于1989年提出的，Mallat首先研究了在2j尺度下函數的逼近算子及其數學性質。然后證明了在2j－1與2j尺度下的信息差別，可以通過函數在一小波正交基上分解而獲得。從而定義了一種完全正交的多尺度描述，即小波描述，有力地解決了細節相關性問題。下面給出多尺度分析的具體過程。

空間L2（R）中的一列閉子空間｛Vj｝j∈Z稱為L2（R）的一個多尺度分析（MRA），滿足下列條件：

1）單調性：…Vj－1?Vj?Vj＋1?…，?j∈Z；

3）伸縮性：f（t）∈Vj?f（2t）∈Vj＋1，?j∈Z；

4）平移不變性：f（t）∈V0?f（t－k）∈V0，?k∈Z；

5）Riesz基存在性：存在φ（t）∈V0，使得對任意m∈Z，｛φm，n（t）：φm，n（t）＝2－m／2φm，n（2－mt－n），n∈Z｝構成的Vm標準正交基。

若存在φ（t）∈V0，使得對任意 m∈Z，｛φm，n（t）：φm，n（t）＝2－m／2φm，n（2－mt－n），n∈Z｝構成的Vm標準正交基。則多尺度分析由函數φ（t）（稱為尺度函數）唯一確定，它是在V空間定義的，若記Wm為Vm在Vm－1中的正交補，則應滿足下列關系：

可以得出：

而且，可以證明：存在積分為零的函數ψ∈W0，使得對任意m，｛ψm，n（t）：ψm，n（t）＝2－m／2ψm，n（2－mt－n），n∈Z｝構成W 的標準正交基，即正交小波基。

將一給定信號f（t）在V空間和W 空間同時分解，滿足完備性。在空間V分解得到信號的平滑信息，在W 空間分解得到信號的細節信息。這就是在L2（R）空間通過正交分解和不斷變換空間尺度來逼近一個函數和信號的基本過程和實質所在。

Mallat算法信號［5］分解及合成的過程可直觀地如圖1所示。

圖1 Mallat小波分解與重構示意圖

圖1中c0、c1、c2、c3等為不同尺度下的平滑信息，d1、d2、d3等則代表各尺度下的細節信息。

圖2 微多普勒效應探測系統實驗原理圖

2 實驗原理與系統

實驗系統的基本原理如圖2所示，實驗用一對喇叭來模擬一個復雜物體。激光器發射的光束經過中心分束器后，一部分射向目標1號喇叭（1＃），另一部分射向目標2號喇叭（2＃），兩目標喇叭反射回的光束經中心分束器后，在探測器視軸方向的一定范圍內形成干涉場。給兩目標喇叭加上信號使其振動時，這些振動就會對干涉場產生調制，經振動調制的變化的干涉場通過光電探測器，轉化為與干涉場同頻率變化的光電信號。探測器輸出的信號被送到數字存儲示波器（Tektronix TDS3052），數字示波器和計算機之間通過GPIB（General Purpose Instrument Bus）接口相連接，實現信號的獲取和采集。

3 實驗結果與分析

本實驗采用兩個信號發生器產生簡諧振動信號分別輸入到兩個目標喇叭，目標1號喇叭輸入30Hz，目標2號喇叭輸入300Hz。數據的采集時間均為100ms，每組采集10000個點。本文對回波信號進行3個尺度下的分解與重構，得到3個尺度下的細節信息D1、D2、D3和第三尺度下的平滑信息C3，重構過程中，僅保留信號中包含微多普勒特性的那些信號的系數，而其他系數都置零。

3.1 多分辨分析提取微多普勒特征

對回波信號進行3個尺度下的分解與重構［9］，得到3個尺度下的細節信息D1、D2、D3和第三尺度下的平滑信息C3，結果如圖3。

圖3 用多分辨分析對信號進行三個尺度下小波分解與重構

3.2 頻域分析

為了清楚分析各尺度下細節信息及平滑信息的頻率成分，使用快速傅里葉變換（FFT）對多尺度分析三個尺度下的D1、D2、D3、C3進行頻譜分析，結果如圖4。

圖4 三個尺度下信號成分的頻譜分析

從頻譜分析圖中可以看出，D1、D2頻率主要集中于高頻區，D3頻率雖然在300赫茲附近有分布，但能量還是主要集中于高頻600Hz和900Hz附近，得出D1、D2、D3不含有微多普勒特征，而第三尺度平滑信息C3能量則主要集中于30Hz、300Hz附近，因此包含微多普勒特征。利用小波變換對回波信號進行三個尺度下的分解與重構能夠獲得微多普勒特征信號，C3即為微多普勒特征信號［6～8］。

3.3 時頻分析

圖5 C3時頻分析圖

為進一步獲得目標的微多普勒信息，用平滑偽魏格納分布對微多普勒特征信號C3進行時頻分析，結果如圖5。

從時頻分析圖上可以清晰地看出在30Hz和300Hz處，有振動信號，這與我們預測的微振動頻率是相符的，從而，進一步驗證了小波多尺度分析對微多普勒特征信號的提取是十分有效的。

4 結語

本文應用小波多尺度分析方法對回波信號進行分解變換，獲得不同尺度下的信號成分，并對尺度信息成分分析、分類，將包含微多普勒特征的信號成分進行重構，提取出微多普勒特征，再通過時頻聯合分析獲取目標微多普勒特征參數。結果表明，小波多尺度分析方法可以從回波信號中有效地將目標微運動特征分離出來，為獲取和處理微多普勒信號提供了重要的工具和方法。

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