基于時間序列分析的預測控制算法＊

張 同 李 偉 葉永安 閻 雋

（1.中國船舶重工集團公司第七二二研究所 武漢 430079）（2.73141部隊司令部 南安 362301）（3.武漢東湖學院 武漢 430212）

1 引言

按照時間次序排列的一系列離散觀測值稱為一個時間序列，分析時間序列數據的統計方法被稱為時間序列分析。傳統的統計分析認為，觀測是統計上相互獨立的，而在時間序列分析中，觀測的次序是很重要的，觀測值都是相互關聯，相互依賴的［1］。

時間序列理論通過引入線性系統的分析方法，尋找一個能完成將相關的時間序列輸出化為不相關的獨立數據轉化模型，然后對獨立的多次觀測使用一些標準的統計方法，進行估計、預測和控制。

線性預測這一概念最早是維納在1947年提出的，此后，線性預測應用于許多領域中。線性預測分析的基本概念是信號的抽樣能夠用過去若干個語音抽樣的線性組合來逼近。通過建立高階線性方程的方法來描述模型，預測系數就是線性組合中所用的加權系數。

2 插值和擬合

根據所給的函數表，求一個不高于n次的代數多項式

使得

滿足公式（2）的多項式（1）稱為函數f（x）在節點xi（i＝0，1，…，n）上的n次插值多項式。求函數f（x）的n次插值多項式Pn（x）的幾何意義，就是通過曲線y＝f（x）上的n＋1個點Mi（xi，yi）（i＝0，1，…，n），作一條n次代數曲線y＝Pn（x）近似代替曲線y＝f（x）。

3 預測控制算法

建立n階多項式線性模型：

其中P為系數向量。在已知n次迭代過程中的La（ul）和Le（ul）的基礎上對n＋1次迭代過程中的Le（ul）進行預測估計［4］。

圖1 改進的Turbo碼譯碼結構

線性模型可以是多項式線性模型，也可以是AR模型，建模的關鍵和難點并不在建立模型本身，因為建模本身是非常成熟的，預測的難點在于模型建立之后處理數據時所用到的誤差補償算法，即對預測結果進行控制［5］。針對采樣點過少可能會導致預測出現偏差的問題，誤差補償算法需做到以下兩點：

1）保證預測值與采樣值具有相同的正負取值［6］。迭代譯碼本身就是通過外部信息值在分量譯碼之間的傳遞，使得外部信息值隨著迭代次數的增加，分布和取值趨于穩定的過程。在少數情況下，外部信息值的波動，會影響線性預測模型的預測系數，進而出現不能反映變化趨勢的預測點，應加以糾正。

2）需根據信道環境的不同，設定預測值與前一個采樣值之間的差值閾值。高信噪比情況下，外部信息值的變化較為舒緩，應采用較小的差值閾值；低信噪比情況下，外部信息值的變化較為震蕩，應根據采樣點的差值情況，確定適當的差值閾值。閾值的選取應使得實際抽樣和線性預測抽樣之間差值的平方和達到最小，即進行最小均方誤差的逼近［8～9］。

不同的預測算法和不同的信道環境下，誤差補償算法應為不同且自適應的。誤差補償算法選取不當會直接影響預測值的準確性。

4 改進的迭代譯碼過程

在有限次的迭代譯碼過程中，預測控制算法可以彼此疊加，形成基于一次、復次甚至多次預測的改進譯碼結構，從而縮短譯碼時延，提高譯碼效率，所加入的預測次數與誤碼率成正比關系［10］。

在串行譯碼結構中，預測模塊的疊加在單通道中順次進行，如圖2所示。試驗表明，多個預測模塊之間的間隔有助于誤碼率性能的平穩。

圖2 串行譯碼結構中的單、復次預測

在并行結構中，由于在兩個通道中，分量譯碼器的譯碼過程是彼此獨立不相關的，預測模塊的疊加是在雙通道中順次進行的［11］，如圖3所示。

圖3 并行譯碼結構中的單、復次預測

5 仿真分析

5.1 外部信息對比分析

通過觀察分量譯碼外部信息的變化，驗證在迭代過程中加入預測控制模塊的可行性。仿真試驗采用并行譯碼結構，迭代次數為10次，分別對譯碼器2的外部信息進行單次和復次預測。

圖4（a）～（d）為采用線性預測控制模塊對第6～9次迭代過程中分量譯碼器2外部信息值的單次預測與傳統分量譯碼器譯碼的外部信息值的比較；圖4（e）和（f）分別是采用線性預測控制模塊在一次譯碼中對第6次和第8次、第7次和第9次迭代過程中分量譯碼器2外部信息值的復次預測與傳統分量譯碼器譯碼的外部信息值的比較。

仿真結果表明，單次預測時，外部信息值能夠很好的回歸，與傳統譯碼具有相同的趨勢；復次預測時，波動較大，但仍能有回歸的趨勢。線性預測控制模塊得到的外部信息值的走勢與傳統譯碼相同，證明可以使用線性預測控制模塊代替傳統譯碼結構中的分量譯碼器。

圖4 外部信息值的預測仿真

5.2 譯碼時延對比分析

引入線性預測控制模塊的最終目的是減少迭代過程中的譯碼時延。在L（2）a（n＋1）（ul）未送入預測計算單元之前就能夠計算出P值，為達到減少時延的最佳效果，在第n＋1次迭代過程中，分量譯碼器2的譯碼過程即可簡化為對系數P 已知的多項式Le（ul）＝f（La（ul））的求解過程。

圖5（a）～（e）分別為幀長1024、512、256、128、64時，分量譯碼器1的譯碼時延tdec1與P值運算單元的計算時間tpc的比較（表1列出具體數值）。當幀長為1024、512、256、128時，tdec1大于tpc，即在L（2）a（n＋1）（ul）未送入預測計算單元之前即可計算出P值。當幀長為64時，tdec1與tpc在一個動態范圍之內。因此，對于短幀譯碼序列，線性預測控制模塊并沒有體現出較大的優勢，幀長越長優勢越明顯。

表1 譯碼時延對比

圖5 分量譯碼器1的譯碼時延與P值運算單元的計算時間的比較

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