空時編碼OFDM與多維波束形成組合算法研究＊

（公安海警學院電子技術系 寧波 315801）

1 引言

空時編碼是一種能獲得發射分集和編碼增益的有效手段，其應用范圍已經從平坦衰落的MIMO系統推廣到MIMO－OFDM系統［1～6］。近年來，如何在已知全部或部分信道信息的前提下設計發射方案已經引起了學者們的廣泛興趣，這些工作主要集中在平坦衰落的 MIMO系統［7～9］，對于MIMO－OFDM系統的研究相對較少，文獻［10～11］中作者假設發射端完全已知瞬時信道信息，對波束形成進行最優化設計，由于MIMO－OFDM系統需要在各個子載波上分別進行波束形成設計，這需要很大的信道反饋信息量，另外假設接收端精確已知全部的信道信息在無線通信環境下不太現實；為了減少反饋信息量，文獻［12］中 MIMO－OFDM系統的接收端只返回部分波束矢量信息，在發射端采用插值的方式重構所需的波束矢量。另外，聯合采用波束形成和空時編碼能在保持空時編碼所帶來增益的同時充分利用發射端已知信道信息來提高系統性能，特別當采用空時分組編碼時，系統接收端可以進行快速的最大似然檢測。文獻［13］提出了一種基于平均反饋模型的自適應兩維空時編碼波束形成方案，它對空時分組編碼和波束形成進行了聯合設計，并對信道信息的反饋誤差具有一定的健壯性。

本文的方案在空時分組編碼的選取上并不依賴于實際發射天線數，因此可以在分集度、編碼增益以及系統碼率之間進行靈活的折中。同時還發現，當實際發射天線數大于空時分組碼所需天線數時，系統的編碼增益會隨著實際發射天線數的增加近似呈線性增長，并且其增長速度隨著發射天線陣列間相關性的增強而增大。另外，由于不同子載波上有相同的優化問題，本文提出的方案具有設計簡單的優點。

2 系統模型

其中H［n，k］表示第n個OFDM空時碼塊中第k個子載波上的信道頻率響應矩陣，矩陣元素Hij［n，k］具體表示為

hij［n，l］為發射天線j到接收天線i之間信道在l條徑上的時域沖擊響應，不失一般性我們約束E［］＝1／（L＋1）；V［n，k］表示噪聲矩陣，其元素為統計獨立的零均值單維方差N0／2的復高斯白噪聲。

3 波束形成及性能分析

3.1 波束形成矩陣優化問題

在發射端已知MIMO信道的空間相關統計特性，通過優化波束形成矩陣使發射信號“適應”信道的相關特性，這里主要用最小化誤碼率（SER，symbol error rate）求解上述優化問題。假設在接收端已知信道信息（CSI，channel state information）并采用最大似然解碼時，當實際發送信號是S［n，k］而解碼為S′［n，k］的錯誤概率為［4］

其中Es為碼元的平均能量

首先假設Rank［R1／2］＝B，并以此為基礎進一步分析Rank［R1／2］≠B 的情況。此時對矩陣R1／2進行特征分解可得

利用Hadamard不等式有

并且當Φ為對角陣時上述不等式中的等號成立。令Φ＝diag（ φ1，φ2，…，φB），此時

其中λe，i，λr，i分別為Λe，Λr的第i個對角元素。上述分析假設 Rank［R1／2］＝B，在Rank［R1／2］≠B 的情況下實際上只要選擇相關矩陣R最強的B個特征向量組成Vr，觀察式（7）可知任意其他的選擇必然得到一個相對較小的J值。由此可見，最優的多維波束形成需要同時“適應”信道的空間相關性以及空時編碼特性。當選擇正交空時編碼，即EEH＝ρI，ρ為常數，則Ve＝I，Wopt＝Vr，此時多維波束選擇R最強的幾個相互正交的特征向量。

3.2 編碼增益性能

把式（7）代入上式可得

4 仿真結果

本節用計算機仿真來進一步驗證本文提出系統的性能，信道可分辨多徑數取為4，即L＋1＝4；OFDM載波數選為P＝64；在仿真本文所提方案時皆采用2×2的Alamouti空時編碼方案［2］以及QPSK調制方式。為了考察文中提出的系統方案在不同配置參數下的誤碼性能以及信道相關性對系統性能的影響，分別仿真了具有不同天線配置的系統性能。假設天線布置采用均勻線性陣列并且相鄰天線之間距離為d，接收端信道之間互不相關，而發射端信道存在相關性，各天線之間的相關性可以采用文獻［14］中的信道模型，它主要由天線之間的距離以及無線環境中發射端散射簇的平均出射角、出射角的均方根三個參數決定。計算機仿真時采用了兩種具有不同空間相關性強度的信道模型，即相鄰發射天線之間的相關性分別為｛ρ1＝0.8，ρ2＝0.8，ρ3＝0.7，ρ4＝0.7｝和｛ρ1＝0.4，ρ2＝0.4，ρ3＝0.3，ρ4＝0.3｝，ρ的下標表示各可分辨徑。

圖1 強相關性道模型下的系統性能曲線

圖1示意了在強空間相關性信道模型下不同天線配置時系統不同發射方案的誤比特率性能曲線。由圖可見，本文提出的空時編碼和波束形成組合方案的性能相比STBC OFDM方案而言具有明顯的性能增益，當采用4根發射天線時，系統性能有3～4dB的增益；當采用6根發射天線時，系統有5～6dB的增益。圖中還給出了4發2收天線配置下空時編碼和傳統的波束形成組合方案（STBC Conv.Beam）以及文獻［13］中發 射 方 案（STBC4 Beam）的性能曲線，以便進一步比較。所謂傳統的波束形成方案這里指的是把多維波束形成矩陣W的第一維波束方向取為相關矩陣R對應最大特征值的特征矢量，而其余各維都取為零。結果表明，采用傳統的波束形成方案會損失系統的發射分集度。一般意義上來說，傳統的波束形成方案能獲得最大的陣列增益，而圖1性能曲線表明，采用同樣的天線配置，結合相同的空時編碼方案，本文提出的波束形成方案相比傳統的波束形成方案在誤碼性能上有明顯的優勢，即使在很低信噪比情況下也是性能相當。當采用文獻［13］中的發射方案，由于此時采用了速率為0.5的4維的空時編碼，它具有更高的發射分集度。為了和本文方案在同等速率條件下進行性能比較，該方案采用16QAM調制方式。結果表明，在同樣的天線配置下，本文提出的方案比STBC4Beam方案具有明顯的性能優勢，在低信噪比時有2dB左右的增益，隨著信噪比的增加增益逐漸縮小，這是由于STBC4Beam方案采用了更高維的空時分組碼而具有更高分集度的緣故。

圖2 弱相關性道模型下的系統性能曲線

圖2給出了弱空間相關性信道模型下不同天線配置時系統的性能曲線，所得的結果基本和圖1類似，不同的是，該信道環境下通過增加發射天線數所獲得的性能增益相對較小，這是由于系統可獲編碼增益的大小和天線陣列的相關性密切相關，總體上來說，天線陣列相關性越強，可獲編碼增益越大。另外，此時STBC4Beam方案在高信噪比時性能優于本文的方案，說明在弱空間相關性信道環境下，提高系統的分集度相比編碼增益更占優勢，而本文提出的方案在較強相關性信道環境下則具有更高的效率。

圖3 系統編碼增益隨發射天線數的變化曲線

為了進一步考察不同信道環境下天線增益的情況，給出了編碼增益隨發射天線數的變化曲線，如圖3所示，這里的編碼增益G如3.2節所定義。結果表明，在不同的信道環境下編碼增益都隨著發射天線數的增加而增加，并近似呈線性增長趨勢。當信道相關性很弱（信道相關系數為0.1）時，系統編碼增益隨天線數增長的速率很低，圖中表現為曲線很平坦。隨著信道相關性的增強，系統編碼增益隨天線數增長的速率也隨著提高，如圖所示，當信道相關系數為0.7時，增益曲線基本上為直線，且具有較大的斜率。上述結果表明，在信道存在較強相關性時，采用本文提出的組合方案，同時配置比期望的分集度更多的發射天線，可以獲得明顯的編碼增益從而提高系統的總體性能。

5 結語

為了在發射端充分利用信道的統計信息，本文提出了一種空時編碼OFDM結合多維波束形成的方案，理論分析表明該方案能獲得最大的發射分集度以及編碼增益，并具有設計靈活、簡單有效等優點，當增加實際發射天線數時系統的編碼增益能得到準線性的提高，同時保持空時編碼的發射分集度。信道環境相關性越強時，通過增加實際發射天線數所獲得的編碼增益的增長率越高。仿真結果亦證實了上述結論，尤其當發射天線數大于期望分集度時，多維波束形成能大大提高系統的誤碼性能。

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