某型機載電子設備無失效數(shù)據(jù)可靠性研究＊

曲曉燕 呂曉峰 李小晨

（1.海軍航空工程學院兵器科學與技術系 煙臺 264001）（2.徐州空軍學院航空彈藥系 徐州 221000）

1 引言

一般而言，電子設備的可靠度與其通電時間是密切相關的，大量的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，大部分電子設備的“通電時間壽命”均服從指數(shù)分布［1～2］，因此可以將機載電子設備通電時間壽命的分布當作指數(shù)分布處理，即：

f（t）＝λexp（－λt），t＞0，0＜λ＜＋∞ （1）其中λ為失效率。對于樣本量較大，并且壽命試驗過程中出現(xiàn)失效樣本的情形，壽命分布模型及參數(shù)估計的相關理論已經比較成熟。可靠度方面的相關理論已經有較為成熟的處理方法［3～4］。但隨著機載電子設備可靠性的提高，經常會出現(xiàn)壽命試驗過程中沒有失效樣本的情況，但這并不意味著設備的可靠度為1，需要在一定置信度水平下合理評估設備的可靠性水平，此時的處理方法與傳統(tǒng)方法有較大的差異［5～6］。當已經確定產品壽命服從指數(shù)分布時，傳統(tǒng)的可靠性理論通常根據(jù)樣本失效時間及數(shù)量，對失效率作極大似然估計，進而估計產品的可靠度；對于無失效數(shù)據(jù)時的情況，本文提出了一種基于失效率上限已知的Bayes產品可靠度估計方法。

2 失效率相關信息未知時的處理方法

對于壽命服從指數(shù)分布的產品，當進行定時截尾壽命試驗未出現(xiàn)失效樣品時，在1－α置信水平下，其最優(yōu)可靠度置信下限為［7］

這里將某型機載電子設備出現(xiàn)不可修復故障定義為失效。在監(jiān)控使用的條件下，n部該型電子設備經過一定的通電時間后均未出現(xiàn)不可修復故障。因此對于這n部設備而言，該監(jiān)控使用過程屬于無失效樣品的定時截尾壽命試驗。實際一共有13部設備，因此試驗次數(shù)n＝13，每次試驗的樣品個數(shù)為1，試驗的截尾時間即設備的通電時間（小時）如下：

根據(jù)式（2）可以求得該型機載電子設備通電時間為t時，置信水平為1－α＝1－0.1＝0.9的最優(yōu)可靠度下限。該型機載電子設備的可靠度隨通電小時數(shù)的變化趨勢如圖1所示。

該型機載電子設備的通電可靠度在整個使用期內服從指數(shù)分布。但因為設備的可靠性水平非常高，其壽命分布中的失效率參數(shù)值很小，所以在較短的時間范圍內可靠度與通電時間近似呈線性關系。

圖1 機載電子設備可靠度

3 基于Bayes理論的估計方法

采用Bayes方法結合失效率的上限值分析設備的可靠性可以有效地利用先驗信息（通電壽命服從指數(shù)分布和失效率的上限值）和后驗信息（通電小時數(shù)），進而提高該型機載電子設備可靠度的預測精度。

在無失效數(shù)據(jù)的情形下，失效率λ不會很大，若能根據(jù)先驗信息給出λ的一個比較保守的上限λ0（即0＜λ＜λ0，其中0＜λ0＜＋∞），則可以有效地提高產品可靠性預測精度。如果只知道0＜λ＜λ0，而其它一無所知，不妨取（0，λ0）上的均勻分布作為λ的先驗分布，其概率密度函數(shù)為：π（λ）＝1／λ0，其中0＜λ＜λ0。

對壽命服從指數(shù)分布的產品進行n次定時截尾試驗，每次試驗截尾時間為ti，（i＝1，2，…，n），t1＜t2＜…＜tn，與之相對應的樣品數(shù)為mi（i＝1，2，…，n），結果所有樣品無一失效，獲得的無失效數(shù)據(jù)為（ti，mi），i＝1，2，…，n。若λ的先驗概率密度為π（λ）＝1／λ0，則λ的置信水平為1－α的Bayes置信上限估計［8～9］為

式（3）成立的證明［10］如下：

對壽命服從指數(shù)分布的產品進行n次定時截尾壽命試驗，若第i次試驗的mi個樣品中有Xi個樣品失效，則Xi服從參數(shù)為mi和p的二項分布B（mi，p），其中p＝∫ti0λexp（－λt）dt＝1－exp（－λti），對于無失效的情況，失效率λ很小，所以ti不太大時，λti→0，忽略高階無窮小有p＝1－exp（－λti）≈λti。根據(jù)泊松定理，可用泊松分布逼近二項分布，因此Xi的分布近似的服從參數(shù)為mitiλ的泊松分布，則有：

若每次截尾試驗是相互獨立的，則λ的似然函數(shù)：

對于無失效情況，即ri＝0時，則有：

根據(jù) Bayes定理，λ的后驗密度［11，13］為

其中0＜λ＜λ0。在1－α置信水平下，λ的Bayes置信上限λU應滿足p（λ≤λ0）＝1－α，即：

解得：

4 已知失效率上限時的可靠性評估

采用Bayes方法估計該型機載電子設備的可靠性，首先要估計出失效率λ的上限λ0。該設備生產研制單位給出的可靠性指標為：無故障完成100次掛飛任務的概率不小于95%。設備在此期間內的通電總時間T≈250h，則設備在T時刻最低的可靠性R（T）＝0.95，即exp（－250λ0）＝0.95，λ0＝2.05×10－4／h。

在監(jiān)控使用的條件下，13部設備均未出現(xiàn)不可修復故障。因此該監(jiān)控使用過程屬于無失效樣品的定時截尾壽命試驗。試驗次數(shù)n＝13，每次試驗的樣品個數(shù)為1即mi＝1，試驗的截尾時間即設備的通電時間（小時）如下：

在1－α＝1－0.1＝0.9置信水平下，根據(jù)式（3），求得λU＝1.63×10－4。

則該型機載電子設備的可靠度下限為R（t）＝exp（－λUt）＝exp（－1.63×10－4t），將設備的可靠度隨通電時間的變化趨勢列于表1。

5 兩種可靠性評估方法的比較

為便于比較分析，將該型機載電子設備的兩種可靠性評估方法：基于指數(shù)分布的可靠性評估（方法Ⅰ）和基于Bayes估計的可靠性評估（方法Ⅱ）的結果繪于圖2。

從圖2可以看出：

該型機載電子設備的通電時間可靠度服從指數(shù)分布，但在比較短的時間段內其可靠度與通電時間近似呈線性關系。

方法Ⅰ求得的可靠性下限值偏小，這是因為方法Ⅰ只利用了通電壽命服從指數(shù)分布這一信息，而對于失效率λ的分布形式和失效率λ上限均沒有考慮，故求得結果過于保守。

圖2 不同評估方法得到的可靠性水平

方法Ⅱ求得的可靠性下限值較方法Ⅰ的結果要大，這是因為方法Ⅱ不僅利用了通電壽命服從指數(shù)分布這一信息，而且還考慮了失效率λ的上限λ0，故求得的結果更接近于實際情況。

在進行無失效數(shù)據(jù)可靠度估計時，如果只知道設備可靠度服從指數(shù)分布而失效率λ上限未知時，應在一定置信水平下采用方法Ⅰ估計設備的可靠度下限。如果已知設備可靠度服從指數(shù)分布，并且已知失效率λ上限，應在一定置信水平下采用方法Ⅱ估計設備的可靠度下限，此時求得的結果要優(yōu)于方法Ⅰ。

6 結語

機載電子設備可靠度高，常常需要在無失效數(shù)據(jù)的情況下分析其可靠性水平，傳統(tǒng)的分析方法已不適用。本文提出的方法是根據(jù)機載電子設備通電使用壽命服從指數(shù)分布的特點，采用基于貝葉斯理論的無失效數(shù)據(jù)處理方法，在一定置信水平下評估它們的通電可靠度。該方法考慮了設備的失效率上限，因而具有較高的精度，可以為確定該型機載電子設備使用壽命提供依據(jù)，并能夠為制訂合理的維修資源提供理論依據(jù)。

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