基于粒子群K均值聚類的空中目標識別

王少蕾，陳維義

(海軍工程大學兵器工程系，湖北武漢430033)

0 引言

在未來海戰中，來自空中的威脅日益突出，艦艇編隊需要對空中威脅目標進行快速識別，從而為下一步進行威脅判斷和火力分配的決策提供依據。文獻［1］提出基于支持向量機對合成孔徑雷達目標成像描述實現目標識別;Wang［2］等實現了基于圖像時間序列的目標識別;張靜［3］等提出基于證據理論的SAR圖像融合識別方法;Sanderson和 Gibbins［4］利用統計方法實現了在復雜條件下的目標分類。這些方法大多是利用分析傳感器成像技術實現目標識別的，還有一些方法是通過各種傳感器探測獲得各目標的運動特性、飛行參數以及輻射特性等，利用相關算法建立目標分類識別模型，快速地達到類型識別的目的，如文獻［5］提出一種基于D-S證據理論的空中目標識別方法;萬樹平［6］利用Vague集多傳感器信息融合實現目標識別;文獻［7］提出基于貝葉斯網絡的多傳感器目標識別。本文引入一種基于主成分分析的改進粒子群K均值群聚類算法(PCA-PSO-K)來解決目標識別問題，利用主成分分析方法將待聚類樣本(即目標運動特征值)降維投影到特征空間，分析提取樣本的重要特征，以改善粒子群聚類的性能，可以比較簡單快速地實現來襲目標的分類識別。

1 目標類型劃分及特征指標的確定

1.1 空襲目標類型劃分

根據來襲目標的飛行特征和威脅程度的差異，一般可分為以下幾類［8］:第1類為戰術彈道導彈(TBM);第2類為飛航式反艦導彈;第3類為各類作戰支援飛機;第4類為主戰飛機，指各種殲擊機、轟炸機、殲擊轟炸機等;第5類為各類直升機等。

1.2 空襲目標類型識別因素

從各類傳感器觀測到的目標數據中，可以分析得到許多有用的信息，文中用目標的飛行高度、發現距離、飛行速度、航跡特征、加速度特性作為對目標進行類型識別的主要5個指標?？罩心繕说暮桔E特征可分為平直、爬升或俯沖、下滑3種類型，分別取值為1，2，3;目標的加速度特性可分為有加速度和無加速度2種，分別取值為1，0?？紤]到作戰的需要，主戰飛機和直升機等執行作戰任務的飛機一般需要進行機動飛行;飛航導彈在巡航段飛行時，可認為其速度是不變的［9］。

2 主成分分析

主成分分析(Principal Components Analysis，PCA)［10］也稱為主分量分析，是利用數學上處理降維的思想，將實際問題中的多個相關性較高的指標設法重新組合成一組新的少數幾個互不相關的綜合指標來代替原來指標的一種多元統計方法，通常把轉化生成的綜合指標稱為主成分，其中每個主成分都是原始變量的線形組合。主成分要盡可能多地反映原來指標的信息，而且要有較好的解釋意義。主成分分析的一般步驟如下:

1)原始數據標準化以消除量綱影響，標準化公式為

3 粒子群優化

粒子群優化算法 (Particle Swarm Optimization，PSO)是由美國心理學家Kennedy和電氣工程師Eberhart［11-12］于1995年提出的一種基于群體智能的隨機尋優算法，其數學描述為:

設在一個D維空間中，由m個粒子組成的種群X=(x1，…，xi，…，xm)T，其中第 i個粒子位置為 xi=(xi1，xi2，…，xiD)，其速度為 Vi=(vi1，vi2，…，vid，…，viD)。它的個體極值為pi=(pi1，pi2，…，piD)，種群的全局極值為pg=(pg1，pg2，…，pgD)，通過跟蹤粒子本身個體極值pi和全局極值pg的原理，粒子將按下式更新速度和位置:

式中:i=1，2，…，m，j=1，2，…，D，m 為種群規模;r1和r2為分布于［0，1］之間的隨機數;c1和c2為加速常數;t為當前迭代次數，而tmax是總的迭代次數。隨著迭代進行，速度更新公式中的加權因子w由最大加權因子wmax線性減小到最小加權因子wmin，w的取值一般在0.1～0.9之間。

Cleric和 Kennedy［13］在對多維復雜空間中的粒子群算法的穩定性和收斂性進行了理論分析，得出了單個粒子運動軌跡收斂的參數約束條件。

4 基于PCA-PSO-K聚類的目標識別

4.1 基于粒子群K均值聚類的模型建立

數據聚類問題用構造的目標函數解來評估，目標函數可由目標特征向量與其聚類中心的加權歐氏距離的平方和來表示。設N個目標構成的數據集，在Rn維空間劃分為K個聚類或分組，其數據聚類問題可以描述為

式中:xij為第i個樣本中的第j個特征值;c為聚類中心矩陣;cvj為第v個聚類中心所屬的所有樣品的第j個特征值的平均值;wiv為樣品i與聚類中心v的權屬系數?？梢砸幎?

本文使用基于主成分分析的粒子群K均值聚類算法PCA-PSO-K，該算法主要有以下步驟:先將待劃分的樣本點用主成分分析方法映射到新的特征空間形成特征點集，然后在新的特征空間用PSO-K均值聚類。算法的具體描述為:

1)對樣本集 X={xi，i=1，2，…，N}使用 PCA方法映射到特征空間，降維得p個特征向量，組成待聚類的特征點集 Y={yi|yi=(Fi1，…，Fip)，i=1，2，…，N};

2)初始化PSO-K聚類算法的參數，最大迭代次數(終止條件)tmax，粒子數m，聚類數K等;

3)用K個聚類的中心C作為問題的解，計算粒子適應度;

4)根據當前位置，計算適應值，設置當前適應值為個體極值、當前位置為個體極值位置，根據各個粒子的個體極值找出全局極值和全局極值位置;

5)根據式(3)更新慣性權重w;

6)每個粒子按式(1)和式(4)更新自己的速度和位置，并按式(2)把速度限制在vmax內;

7)根據當前位置，對特征點集Y的各個樣本按最小距離原則分配給K個聚類中心;

8)判斷是否滿足終止條件，若滿足則聚類完成;若否，轉第3步;

9)得到聚類的最后劃分，繪圖給出目標函數數值的變化情況和聚類結果。

4.2 算例仿真及結果

算例仿真試驗在 Matlab7.1，Pentium4 CPU 3GHz，2GB內存的PC上運行。

將各類典型目標和待識別的目標置于一起，進行聚類識別。表1僅列出了屬于5個典型目標類型和5個待識別目標的5個特征指標。

表1 各類目標的特征指標值Tab.1 The eigenvalue of targets

主成分分析的具體操作步驟如下:

1)對10個目標的5項特征值指標進行標準化處理，得到標準化數據表。

2)計算標準化后數據矩陣的協方差陣，求協方差陣的n個特征值以及對應的特征向量，要求這些值是正交的，利用前p個特征向量重構得到主成分。

通過計算可知，前3個主成分的累計貢獻率已達99.558%，故主成分Z1，Z2，Z3可以非常高的精度來概括原來的5個指標。

經主成分分析后產生的新特征指標值見表2。

表2 主成分分析后產生的新特征指標Tab.2 The new eigenvalue of targets by PCA

給定各種仿真參數如下:

粒子數m=50;c1=1.9;c2=2;wmax=0.9;wmin=0.4;最大迭代數tmax=200;類別數K=5。

圖1 PCA-PSO-K算法聚類圖Fig.1 The figure of PCA-PSO-K clustering

表3 PCA-PSO-K算法聚類結果Tab.3 The result of PCA-PSO-K clustering

目標識別結果為:目標1和6為戰術彈道導彈TBM，目標2和10為飛航導彈，目標3和7為支援類飛機，目標4和8為主戰飛機，目標5和9為武裝直升機。該方法與采用其他方法如灰色關聯分析法、概率神經網絡法、蟻群聚類法［14］、K均值聚類法、FCM聚類法等所得結論一致，從而也檢驗了該方法的正確性。圖2給出了蟻群聚類法算法與本文PCA-PSO-K算法的最優函數值變化曲線。

圖2 最優函數值變化趨勢Fig.2 The trendline of best solution function value

對比其他幾種算法平均運行時間見表4所示。

表4 算法平均運行時間比較Tab.4 The Comparison of average runtime

實驗表明，在同等條件下，K均值聚類收斂速度很快，但很容易陷入局部最小值;FCM聚類算法收斂速度稍慢，但有一定的錯聚點率。對比其他優化智能聚類算法，從最優函數變化趨勢圖可以看出，PCA-PSO-K聚類算法最優函數值在迭代次數不到20次時就已經穩定到了最優值，收斂速度很快，效果也很好。而PCA-ACO-K均值聚類算法出現收斂振蕩較大的情況，收斂速度不快，最優函數值在迭代到60次左右時才穩定到最優值，故可以看出，PCA-PSO-K聚類算法比PCA-ACO-K聚類算法收斂速度更快更平穩，能得到比較好的聚類效果。

5 結語

本文利用主成分分析方法作為粒子群優化聚類算法的改進策略，利用PCA-PSO-K均值聚類解決目標識別問題。并與目前的一些聚類方法(如K-means、PSO、ACO聚類等)做比較，PCA-PSO-K算法具有智能搜索、全局尋優、收斂平穩快速等優點，目標分類識別取得了良好的效果。試驗證明，該方法應用于分類識別領域是有效的，在艦艇防空作戰目標分類識別領域有著良好的應用前景。

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