基于隨機微分的質心干擾模型

胡生亮，楊 慶，賀靜波，劉 忠

(1.海軍工程大學電子工程學院，湖北武漢430033;2.南海艦隊司令部，廣東湛江524001)

0 引言

現代海戰條件下，反艦導彈是水面艦艇面臨的主要威脅。作為末端的質心干擾仍然是水面艦艇對抗反艦導彈的重要手段，在質心干擾情況下，反艦導彈末制導雷達對目標的跟蹤問題也一直是相關研究領域的關注焦點，國內普遍采用Monte-Carlo仿真的方法進行研究，取得了一定的效果［1-4］。

目前，反艦導彈末制導雷達普遍采用了單脈沖跟蹤體制，盡管質心干擾最終效能受多方面影響，但艦艇和干擾源的目標散射特性是影響質心干擾效能的最基本方面。因此，從目標散射特性和單脈沖末制導雷達對目標信號處理過程入手，是研究質心干擾效能一條可思考的途徑。文獻［5］從目標的散射特性角度研究了末制導雷達的捕捉概率問題，本文從信號層級入手，利用隨機微分方程，研究質心干擾條件下反艦導彈末制導雷達的跟蹤方位概率密度函數，并通過不同信噪比條件下跟蹤方位概率密度函數曲線對比，驗證本研究思路的有效性。

1 目標信號表示

根據基爾霍夫—惠更斯 (Kirchoff-Huygens)散射方程知反艦導彈末制導雷達散射場強為［6］

在遠場近似條件下滿足

由此可得

目標的后向散射場強為［7］

式中:θI和φI分別為目標方向的反艦導彈末制導雷達水平波束角度和垂直波束角度。這樣在遠場近似條件下反艦導彈末制導雷達天線表面的接收場強可表示為

設發射信號表示為R{F(t)eiωct}，相應的回波信號為 R{SR(t)eiωct}，其中

在遠場近似條件下可得

其中，

式中，γ(r'，θ'，φ')為坐標變換系數。

設反艦導彈末制導雷達中頻濾波器的響應函數為H(t)，則經過中頻濾波后的輸出信號S(t)為

式中，ξn為 ξ(r'，t)的離散化表示。

2 質心干擾模型

傳統意義上研究質心干擾一般將目標的回波信號作為確定性變量分析，因而反艦導彈末制導雷達跟蹤方位為目標的質心位置。但以上從電磁場分析的角度出發，可以看出目標的回波信號為一隨機過程，所以導致反艦導彈末制導雷達跟蹤方位亦應為一隨機過程。基于此這里重點研究反艦導彈末制導雷達跟蹤方位所滿足的概率密度函數。

目標回波信號同時可以表示為

實部 χR(t)和虛部 χI(t)滿足如下隨機微分方程［9］:

式中W為維納過程。由于目標的起伏特性，單脈沖體制的反艦導彈末制導雷達跟蹤時其方位跟蹤概率密度函數為［10］

其中，

式中:χ為信噪比;rJ為干擾源所在方位;rT為目標所在方位;I0和I1分別為一類零階和一類一階貝塞爾函數。根據上述方程就可以詳細研究在質心干擾條件下反艦導彈末制導雷達的跟蹤方位變化情況。

3 實驗與結果分析

當信噪比χ=20 dB時，目標所在方位為rT=0°，干擾源所在方位為rJ=1°，此時反艦導彈末制導雷達的跟蹤方位概率密度函數曲線如圖1所示。

圖1 方位跟蹤概率密度函數曲線 (χ=20 dB)Fig.1 Azimuth tracking probability density function curve(χ=20 dB)

由圖1可知，此時方位跟蹤概率密度函數的極大值對應的跟蹤角度近似為0°，即位于目標所在方位。實際計算中取值單位為弧度，而繪圖時為了便于理解將其坐標值轉換成了角度值，因此曲線實際積分面積為1(以下相同)。

其他參數不變，當信噪比 χ=0 dB時，反艦導彈末制導雷達的跟蹤方位概率密度函數曲線如圖2所示。

此時方位跟蹤概率密度函數的極大值對應的跟蹤角度近似為0.5°。

當信噪比時χ=-20 dB，反艦導彈末制導雷達的跟蹤方位概率密度函數曲線如圖3所示。

此時方位跟蹤概率密度函數在干擾源附近出現2個極大值。

通過以上分析可以看出，不同信噪比條件下末制導雷達方位跟蹤概率密度函數曲線結論與經典質心干擾效能分析研究的結果基本一致，且分析結果更加直觀、更加符合實際跟蹤情況，這面表明采用本文思路對質心干擾效果進行研究既具有一定可行性，又具有一定的先進性。

4 結語

質心干擾條件下，導彈末制導雷達對目標的跟蹤本質上是對目標信號處理的過程。本文從目標散射特性角度出發，利用隨機微分方程系統研究了單脈沖體制的反艦導彈末制導雷達跟蹤問題，給出了質心干擾條件下反艦導彈末制導雷達的跟蹤方位概率密度函數，并通過仿真實驗驗證了該模型的有效性。

［1］徐建萍，湯國建.反艦導彈目標捕捉概率的研究［J］.戰術導彈技術，2008，(6):45-48.XU Jian-ping，TANG Guo-jian.Research on acquisition probability ofanti-ship missile［J］.TacticalMissile Technology，2008，(6):45-48.

［2］王斯福，張文義，劉永才，關世義.基于PSO的軟殺傷對抗條件下反艦導彈捕捉概率優化研究［J］.兵工學報，2008，29(6):703-708.WANG Si-fu，ZHANG Wen-yi，LIU Yong-cai，GUAN Shiyi.Study of catch probability optimization for anti-ship missile on soft-killing condition based on PSO［J］.Acta Armamentarii，2008，29(6):703-707.

［3］呂彤光，姜文利，李盾，周一宇.兩點源干擾情況下數據積累點數對雷達測角精度的影響［J］.國防科技大學學報，2001，23(5):48-53.LV Tong-guang，JIANG Wen-li，LI Dun，ZHOU Yi-yu.The effect of the number of radar accumulating data on the accuracy of angular measurement with interference of dual sources［J］.Journal of National University of Defense Technology，2001，23(6):48-53.

［4］沈培輝，王曉鳴，趙國志.無源電子對抗的質心干擾模型［J］. 彈道學報，1999，11(3):94-96.SHEN Pei-hui，WANG Xiao-ming，ZHAO Guo-zhi.Centroid mode on passive jamming［J］.Journal of Ballistics，1999，11(3):94-96.

［5］于錄，李瑱.目標特性對反艦導彈捕捉概率的影響［J］.戰術導彈技術，2010，(4):44-47.YU Lu，LI Zhen.Influence of target characteristics on the acquiring probability of anti-ship missile［J］.Tactical Missile Technology，2010，(3):44-47.

［6］HARGER R O.Synthetic aperature radar systems:theory and design［M］.Academic Press，1970.60-82.

［7］KRAUS J D，CARVER K R.Electromagnetics［M］.McGraw4Hill，1973.620-644.

［8］KERR D E.Propagation of short radio waves［M］.Boston Technical Publishers，Inc.，1964.455-450.

［9］OSTROVITYANOV R V，BASALOV F A.Statistical theory of extended radar targets［M］.Artech House，Dedham，MA，1985.10-15.

［10］KANTER I.The probability density function of the monopulse ratio for N looks at a combination of constant and Rayleigh targets［J］.IEEE Transction on Information Theory，1977，23(9):643-648.