基于小波和傅立葉變換的紗線波譜圖計算

鄧啟友，馬 俊，李秀花

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基于小波和傅立葉變換的紗線波譜圖計算

鄧啟友1，馬 俊1*，李秀花2

(1 武漢紡織大學 數學與計算機學院，湖北 武漢 430073；2 華中科技大學 圖像所，湖北 武漢 430074）

采用離散小波變換與快速傅立葉變換相結合的方法，先對紗線信號進行小波分解，再對各子帶信號作快速傅立葉變換，從而得到各子帶信號的頻譜。截取相應頻段，并在同一圖形上顯示，然后將各頻率成分轉換成相應的各波長分量，得到紗線波譜圖。

傅立葉；小波變換；紗線；波譜圖

1　引言

沿長度方向目測紗線或紗條就會發現其粗細是不均勻的，粗細不勻是普遍存在的，這就是條干不勻。分析波譜圖中長度及波幅的特征，可以了解條干不勻的性質，及時找出紡紗工藝或機件缺陷特別是周期性變異的原因，并能估計它對織物的影響，對減少突發性紗疵起指導性作用。波譜圖已成為條干不勻分析不可缺少的工具。傳統上是通過傅立葉變換的方法來計算波譜圖，然而傅立葉變換只能提供信號在整個時間軸上的頻率，不能提供信號在某個時間段上的頻率信息。小波分析能夠提供一種時域和頻域同時局部化的分析方法，能提取局部頻域信號，另外，紗線信號是不平穩的，存在大量突變和時變性特殊隨機信號，小波變換更適合于突變信號（非平穩信號）的處理，而傅立葉變換更適合周期信號的處理。利用小波變換對紗線信號進行時頻分割，再結合傅立葉頻域分辨能力的優點，能對紗線不勻的狀況進行更細致的觀察和測量。

2　原理

2.1傅立葉變換

對滿足狄里赫利條件的周期函數f(t),t∈R(其周期為T)來說，其傅立葉級數表達式如下:

展開后得到的基函數的系數即傅立葉級數。工程上一般采用FFT算法。

2.2 小波變換

2.3 兩種變換相結合的基本思想

表1 各子帶的頻帶范圍

3 數值實驗

圖1 紗線信號

圖2 第1層小波分解結果和頻譜

圖3 第2層小波分解結果和頻譜

圖4 第3層小波分解結果和頻譜

圖5 以頻率為橫坐標的譜圖

圖6 波譜圖

圖7 傅里葉方法計算的譜圖

從波譜圖（圖6）中得到最大峰值點位于波長0.29m處，次峰值點位于波長1.24m處。

將本文方法與傳統傅里葉方法作比較，圖7是紗線信號沒有經過濾波，直接傅里葉變換后，將各頻率成分轉換成相應的各波長分量得到的譜圖。考慮將紗線信號濾掉低頻部分（對應波長較大的部分），再和圖6比較，在部分位置有顯著改變。如前所述，紗線信號是非平穩信號，更適合用小波分析方法處理。

由計算機計算出的紗條不勻的各個波長的振幅值，是以數字的形式給出，因此，只要所用的計算方法一致，不同紗線的各波長的振幅值就有可比性，這樣就可以定量地分析紗條不勻。

[1] 孫延奎. 小波分析及其應用[M]. 北京: 機械工業出版社, 2005.3.

[2] 葛哲學，沙威．小波分析理論與MATLAB R2007實現[M]．北京: 電子工業出版社, 2007.10．

[3] 周厚奎，張昱, 等. 基于傅里葉和小波變換的電網諧波分析[J]. 電力系統及其自動化學報, 2005,17(6):59-62.

[4] 潘明忠，呂新華, 等. 小波變換與傅立葉變換相結合的信號實例分析[J]. 信息安全與通信保密, 2007.6:62-63.

[5] 張德豐．MATLAB小波分析[M]．北京：機械工業出版社, 2009.1．

[6] 戴冠雄，楊桂, 等. 紡織電測信號的數字處理[M]. 北京: 紡織工業出版社, 1988.

The Calculation for Spectrum of Yarn Based on Wavelet Transform and Fourier Transform

DENG Qi-you1, MA Jun1, LI Xiu-hua2

(1 School of Mathematics & Computer science, Wuhan Textile university, Wuhan Hubei 430073, China;2 Institute for Pattern Recognition &Artificial Intelligence, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan Hubei 430074, China)

This paper adopts the combination of discrete wavelet transform and FFT method, firstly the signal of yarn is decomposed using wavelet, then each of the sub-band signal is transformed into the spectrum using FFT. We intercept the corresponding frequency band, and display their spectrum on the same graph. After converting the corresponding frequency components into wavelength component, we can get the yarn spectrogram.

FFT; Wavelet Transform; Yarn; Spectrogram

TS101.922；O174.22

A

1009－5160(2012)03－0086－03

*通訊作者：馬俊（1963-），男，博士，教授，研究方向：小波分析在紡織工程中的應用.

基本項目：國家自然科學基金資助項目(A010504).